2022年马尔可夫过程在客机可靠性预测中的应用 .pdf

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1、燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书共 5 页第 1 页马尔可夫过程在客机可靠性预测中的应用摘要:分析了解影响客机可靠性的因素，利用实际为例阐述马尔可夫链在客机可靠性预测中应用的全过程，并且建立相关的转移概率矩阵，得出正确预测。关键词:马尔可夫链转移概率矩阵客机可靠性Abstract：This paper is focused on the analysis of the influence factors of reliability understand passenger plane.The actual for example expounds markov chain in t

2、he aircraft reliability prediction of the applications of the whole process,set up the related transition probability matrix,and get correct prediction.Keywords:Markov Chains Transition Probability Matrix Airliner Reliability引言近些年来，国内国际民用航空业高速发展，随之而来的国内国际民航客机由于各种原因，例如：天气状况，机场组织问题及客机可靠性问题，产生乘客的滞留及飞机晚

3、点的情况日趋严重，甚至客机失事率也逐年增加。因此，对于客机可靠性的预测也就越来越受到人们的重视。产品的可靠性不是产品的性能，而是产品抵抗外部条件的影响而保持完好的能力，是产品质量的时间性指标。任何的产品最终都要发生故障，客机也不例外，深入了解研究有关客机安全及可靠性的影响因素，不仅是对人类生命安全提供理论上的依据与保障，同时也是对航空技术的进一步更新，对为用户提供最优质的服务起到积极的作用。1 马尔可夫链及客机可靠性联系马尔科夫过程是一种特殊的随机过程，它取事物的有限或可列多个状态，在过程在时刻0t所处状态为已知条件下，过程在时刻0tt所处状态的条件分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

4、理-第 1 页，共 5 页 -燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书共 5 页第 2 页布与过程在时刻0t之前所处的状态无关。也就是说，在已知过程的“现在”的条件下，过程的“将来”与过程的“过去”无关，只与“现在”有关。这就是马尔可夫过程的马尔可夫性或无后效性。马尔可夫性亦可用分布函数来表述，对随机过程),(TttX的状态空间为E，对 时 间t的 任 意n个 数 值nttt21，在 条 件1,2,1,)(niExxtXiii下，有,)(/)()(,)(,)(/)(11112211nnnnnnnnxtXxtXPxtxxtXxtXxtXPRxn。)(1iXjXpnpnnij为马尔可夫链,TnX

5、n在时刻n的一步转移概率，其中Iji,，由一步转移概率ijp所组成的矩阵，其中状态空间,2,1I为:nnnnnnppppppppp212222111211,称 为 转 移 概 率 矩 阵，/)(iXjXPijpmkmk为第k步转移概率矩阵，其中2,1,0k。客机实现正常飞行需要多个发动机同时正常工作，而且每个发动机都是独立工作，互不影响。客机由出发地至目的地需要一定的时间，则只要在规定的时间内客机所需的发动机都能正常工作，就能保证乘客能按时到达目的地。整个过程下一个单位时间内发动机是否正常工作只与现在的工作状况有关，与以前的工作状况无关，所以我们可以把它近似看作为一个马尔可夫过程。经过分析得出

6、客机能够正常到达目的地的概率以备影响乘客旅程做好准备。2 建立模型及实例应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书共 5 页第 3 页假设某客机为重庆到东京的直达客机，且该客机约需飞行四个小时到达目的地。客机共有四个发动机，每个发动机在一个小时内正常工作的概率为0.99，且各发动机都独立工作。又至少有两个发动机都正常工作飞机才能正常飞行。假设现在四个发动机都是新的，则考虑客机能够在四个小时后还能正常飞行的可靠度。对于客机发动机工作状况来说，当现有k个正常工作的发动机，1 个单位时间后坏了i个的概率为ikiikCp）（9

7、9.0)01.0(kik1,0;4,3,2,1,0设nX表示n个单位时间后坏了的发动机数，则0,nXn即为状态空间4,3,2,1,0I的齐次马氏链。由 公 式 可 求 得 初 始 转 移 概 率 矩 阵 中 的 每 个 元 素jijijiijCp44)09.0()01.0(，得到转移概率矩阵：1000001.099.00000001.00198.09801.00000003.00294.09703.00000006.00388.09606.044434241403433323130242322212014131211100403020100pppppppppppppppppppppppppp由

8、于发动机必须在至少两个都正常工作的情况下客机才能正常飞行，所以当4n时，1nnXX，当ji时，0ijp。要知道在四个小时后客机可正常飞行的概率需求得四步转移概率矩阵名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书共 5 页第 4 页4)4(pp。利用aMathematic软件编写程序求矩阵的n次幂：mat=0.9606,0.0388,0.0006,0,0,0,0.9703,0.0294,0.0003,0,0,0,0.9801,0.0198,0.0001,0,0,0,0.99,0.01,0,0,0,0,1 MatrixPowerm

9、at,4 得到结果4p0.851472,0.139666,0.000.000222345,1.94129100.,0.886389,0.109069,0.00448544,0.00005752750.,0.,0.922745,0.0757026,0.00155267,0.,0.,0.,0.960596,0.00.,0.,0.,0.,1.整理所得数据有4p100000394.09606.00000016.00757.09227.00000045.01091.08864.0000002.00086.01397.08515.0根据概率矩阵4p，我们可以预测出当四个发动机在起飞前全是完好的前提 下，在

10、 四 个 小 时 后 客 机 仍 能 正 常 飞 行 的 可 靠 度 为9998.00086.01397.08515.0)4(02)4(01)4(00ppp。如果飞机起飞时已有一个发动机已经发生了故障，那么客机能够正常到达 目 的 地 的 概 率 就 要 下 降，由 上 述 情 况 的 转 移 概 率 矩 阵4p100000394.09606.00000016.00757.09227.00000045.01091.08864.0000002.00086.01397.08515.0可知，这种情况下，客机仍能名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -燕 山 大 学 课

11、 程 设 计 说 明 书共 5 页第 5 页按时到达目的地的可靠度为9955.01091.08864.0)4(12)4(11pp。以上两种情况讨论的是客机发动机发生故障后难以维修，或是维修时间超过可按时到达目的地所需时间的情况。对于加入维修过程后的情况来说，可以将发动机的寿命历史模拟成为一个离散时间的状态不可观的隐马尔可夫过程加以研究。这样，我们可以根据航程的不同与发动机发生故障的概率高低加以结合。为客机飞行组合作出合理的预测。3 结论本文基于马尔可夫过程，对影响客机可靠性因素中的发动机故障因素进行了分析研究。运用马尔可夫转移概率矩阵近似得到了客机在确定时间后能正常飞行的可靠度。通过研究客机的发动机正常工作的可靠度，可以为机务人员得到不同客机飞行航程优劣势提供有价值的信息参考。参考文献1.俄 安采利奥维奇著，唐必铭，盛永才，韩翠英译.飞机可靠性、安全性和生存性，1993,61-65.2.赵飞，王华伟，周唯杰.基于隐马尔可夫的航空发动机视情维修研究，40（5），2010,15-17.3.刘次华.随机过程(第二版).华中科技大学出版社,2003 4.陆大铨.随机过程理论及其应用.清华大学出版社,1986 5.刘长福.航空发动机结构分析.北京航空航天大学出版社，2006 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -