2022年高一必修一期中试卷 .pdf

《2022年高一必修一期中试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一必修一期中试卷 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016-2017 学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（共 16 小题每小题5 分，共 80 分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若 P Q=0，则 PQ=（）A 3，0B 3，0，1C3，0，2D 3，0，1，22已知 0a1，则 a2、2a、log2a 的大小关系是（）Aa22alog2a B2aa2log2a Clog2aa22aD2alog2aa23已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0 x5，xN，则满足条件A?C?B 的集合 C 的个数为（）A1 B2 C3 D4 4已知 f（x1）=x2+

2、4x5，则 f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6x Bf（x）=x2+8x+7 Cf（x）=x2+2x3 Df（x）=x2+6x10 5下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）ABf（x）=x2+1 Cf（x）=x3Df（x）=|x|6已知幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），则 k+=（）AB1 CD2 7已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x 轴的对称图形一定过点（）A（2，2）B（2，2）C（4，2）D（4，2）8函数 y=的值域是（）A（，3）（3，+）B（，2）（2，+）CR D（，2）（3，+）9下列根式、分数指数幂的

3、互化中，正确的是（）A=（x）Bx=C（）=（x，y0）D=y10函数 y=ax（a0，a1）的图象可能是（）A B CD11下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -ABCD12已知函数f（x）满足 2f（x）+f（x）=3x+2，则 f（2）=（）ABCD13已知函数是 R 上的减函数则a 的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，214已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f

4、（1x）0 的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）15已知函数f（x）=log0.5（x2ax+3a）在 2，+）单调递减，则a 的取值范围（）A（，4B 4，+）C 4，4 D（4，416已知 e 是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2 的零点为a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则 a+b=（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：（共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）17计算，结果是18若函数y=|log22x|在区间（0，a 上单调递减，则实数a 的取值范围是19已知 f（x）=x5+ax3+bx8，若 f（2）=10，则 f（2）=20给出下列四

5、种说法：函数 y=ax（a0 且 a1）与函数y=logaax（a0 且 a1）的定义域相同；函数 y=x3与 y=3x的值域相同；函数 y=+与 y=都是奇函数；函数 y=（x1）2与 y=2x1在区间 0，+）上都是增函数其中正确的序号是（把你认为正确叙述的序号都填上）三、解答题：（本大题共4 个小题，共50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21设 A=x|x2+（p+2）x+1=0，xR，若 AR+=?，求实数p 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -22设函数f（x）=a，xR，a 为常数；（1）当 a=1 时，判断 f（

6、x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数23函数 f（x）=loga（1x）+loga（x+3），（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为2，求 a 的值24已知函数f（x）=4x+a?2x+3，aR（1）当 a=4 时，且 x 0，2，求函数 f（x）的值域；（2）若 f（x）0 在（0，+）对任意的实数x 恒成立，求实数a的取值范围 选做题 25已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）已知 f（x）=，x 1，1，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数 g（x

7、）=x2a，若对任意x1 1，1，总存在x2 0，1，使得 g（x2）=f（x1）成立，求实数a 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -2016-2017 学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共 16 小题每小题5 分，共 80 分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若 P Q=0，则 PQ=（）A 3，0B 3，0，1C3，0，2D 3，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】根据集合 P=3，log2a，Q=a，b，若 P Q=0，则 log2a=0，b=0

8、，从而求得 PQ【解答】解：P Q=0，log2a=0 a=1 从而 b=0，P Q=3，0，1，故选 B2已知 0a1，则 a2、2a、log2a 的大小关系是（）Aa22alog2a B2a a2 log2a C log2aa22aD2alog2aa2【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论【解答】解：0a1，0a21，12a2，log2a0，2aa2 log2a，故选：B3已知集合Ax|x2 3x+2=0，xR ，B=x|0 x5，xN，则满足条件A?C?B 的集合 C 的个数为（）A1 B2 C3 D4【考点】集合的包含关系判断及

9、应用【分析】先求出集合A，B 由 A?C?B 可得满足条件的集合C 有 1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，A?C?B，满足条件的集合C 有 1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4 共 4 个，故选 D4已知 f（x1）=x2+4x5，则 f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6x Bf（x）=x2+8x+7 Cf（x）=x2+2x3 Df（x）=x2+6x10【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】【方法】用换元法，设t=x1，用 t 表示 x，代入 f（x1）即得 f（t）的表达式；名师资料总结-精品资料欢

10、迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式 x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法】设t=x1，则 x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A5下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）ABf（x）=x2+1 Cf（x）=x3Df（x）=|x|【考点】函数奇偶性的性质【分析】判断函数的奇偶性

11、以及函数的单调性即可得到结果【解答】解：从选项可知是f（x）=x3奇函数 C 错误；A、B、D 都是偶函数，在（，0）上单调递增的是选项A 的函数，选项B、D 的函数都是减函数故选：A6已知幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），则 k+=（）AB1 CD2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k 与 的值即可【解答】解：幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），k=1，=，=；k+=1=故选：A7已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x 轴的对称图形一定过点（）A（2，2）B（2，2）C（4，2

12、）D（4，2）【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题考查的是抽象函数图象变换的问题在解答时，由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到且过点（3，2），所以可推出函数y=f（x）所过的定点，再由此点关于x 对称即可获得答案【解答】解：函数 y=f（x+1）的图象过点（3，2），由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到，函数 y=f（x）所过的定点（4，2），又所求函数的图象与函数f（x）的图象关于x 轴对称，（4，2）关于 x 轴的对称点（4，2）即为所求对称点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共

13、14 页 -故选 D8函数 y=的值域是（）A（，3）（3，+）B（，2）（2，+）CR D（，2）（3，+）【考点】函数的值域【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围【解答】解：=，函数 y 的值域为（，2）（2，+）故选择：B9下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A=（x）Bx=C（）=（x，y0）D=y【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：A=（x0），因此不正确；B=（x0），因此不正确；C=（xy0），因此正确；D=，因此不正确故选：C10函数 y=ax（a0，a1）的图象可能是

14、（）A B CD【考点】函数的图象【分析】讨论 a 与 1 的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -【解答】解：函数 y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当 a1 时，函数 y=ax在 R 上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当 1a0 时，函数y=ax在 R 上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选 D11下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）ABCD【考点】二分法的定义【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值

15、符号相反，即穿过 x 轴，分析选项可得答案【解答】解：由函数图象可得，A 中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除B，C，D 中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A12已知函数f（x）满足 2f（x）+f（x）=3x+2，则 f（2）=（）ABCD【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】通过 x=2 与 x=2 代入已知条件，解方程组即求出f（2）【解答】解：函数f（x）满足 2f（x）+f（x）=3x+2，则 2f（2）+f（2）=32+2=8，2f（2）+f（2）=3（2）+2=4，消去 f（2）可得 3f（2）

16、=20解得 f（2）=故选：D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -13已知函数是 R 上的减函数则a 的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考点】函数单调性的性质【分析】由 f（x）为 R 上的减函数可知，x1 及 x1 时，f（x）均递减，且（a3）1+5，由此可求a 的取值范围【解答】解：因为f（x）为 R 上的减函数，所以 x1时，f（x）递减，即a30，x1 时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+5，联立 解得，0a2故选 D14已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1

17、）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1x）0 的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题【分析】由题意可得（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数 f（x）在 R 上是减函数再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由 f（1x）0，可得 1x0，由此求得x 的范围【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），即x1 f（x1）f（x2）x2 f（x1）f（x2），即（x1x2）f（x1）f（x2）0，故函数 f（x）在 R 上是减函数再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由

18、 f（1x）0，可得 1x0，求得x1，故选：C15已知函数f（x）=log0.5（x2ax+3a）在 2，+）单调递减，则a 的取值范围（）A（，4B 4，+）C 4，4 D （4，4【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令 g（x）=x2ax+3a，则函数 g（x）在区间 2，+）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a 的取值范围【解答】解：令 g（x）=x2ax+3a，f（x）=log0.5（x2ax+3a）在 2，+）单调递减函数 g（x）在区间 2，+）内单调递增，且恒大于0 a2 且 g（2）0 a4 且 4+a0 4a4 故选 D 16已知 e 是自然对数的底数，函数f

19、（x）=ex+x2 的零点为a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则 a+b=（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -A1 B2 C3 D4【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与 y=2x，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标，利用数形结合进行比较即可【解答】解：由 f（x）=ex+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2 x，作出函数y=ex，y=lnx，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=ex+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=ex与

20、 y=2x 的交点的横坐标为a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为b，y=ex，y=lnx，互为反函数，图象关于y=x 对称，可得 a+b=2故选：B二、填空题：（共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）17计算，结果是【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算法则和分母有理化即可得出【解答】解：原式=+15.5+=2.5+24.5+2=故答案为：18若函数y=|log22x|在区间（0，a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（0，【考点】对数函数的图象与性质【分析】确定函数y=|log22x|的单调减区间、单调增区间，根据函数y=|log22x|在区间（0，a上单调递减，

21、即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数y=|log22x|的单调减区间为（0，单调增区间为，+），函数 y=|log22x|在区间（0，a 上单调递减，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -0a，实数 a 的取值范围是（0，故答案是：（0，19已知 f（x）=x5+ax3+bx8，若 f（2）=10，则 f（2）=26【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】把 f（x）=x5+ax3+bx8，转化为令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx 是一个奇函数，即可计算出【解答】解：由 f（x）=x5+ax3+bx8，可令 g（x）=f（x）+8=x5+ax

22、3+bx，可知：g（x）=f（x）+8=g（x），f（2）+8=f（2）+8，f（2）=1610=26故答案为 2620给出下列四种说法：函数 y=ax（a0 且 a1）与函数y=logaax（a0 且 a1）的定义域相同；函数 y=x3与 y=3x的值域相同；函数 y=+与 y=都是奇函数；函数 y=（x1）2与 y=2x1在区间 0，+）上都是增函数其中正确的序号是（把你认为正确叙述的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】中两函数的定义域均为x0；中函数 y=x3的值域为 R，y=3x的值域（0，+）；中两个函数都可以先进行化简，在利用奇偶性的定义看f（x）和 f（x）的关系即可

23、；中易判断函数y=（x1）2的单调增区间是 1，+）【解答】解：中两函数的定义域均为R，故 正确；中函数 y=x3的值域为 R，y=3x的值域（0，+），故 错误；中，所以 f（x）=f（x），为奇函数，而，y=是奇函数，y=2x+2x+2 是偶函数，所以y=是奇函数，故 正确；函数 y=（x1）2在 1，+）上单增，故 错误故答案为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -三、解答题：（本大题共4 个小题，共50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21设 A=x|x2+（p+2）x+1=0，xR，若 AR+=?，求实数p 的取值范围【考点】

24、交集及其运算；空集的定义、性质及运算【分析】本题等价于二次方程x2+（p+2）x+1=0 无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数 p 的取值范围【解答】解：由 AR+=?，得 A=?，或 A?，且 x0 当 A=?时，=（p+2）240，解得 4p0 当 A?时，方程有两个根非正根则，解得 p0 综合 得 p422设函数f（x）=a，xR，a 为常数；（1）当 a=1 时，判断 f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）当 a=1 时，根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可证

25、明f（x）是 R 上的增函数【解答】（1）解：a=1时，f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是奇函数；（2）证明如下：对任意x1，x2R，且 x1x2，则 f（x1）f（x2）=（a）（a）=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），则函数 f（x）为增函数23函数 f（x）=loga（1x）+loga（x+3），（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为2，求 a 的值【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质【分析】（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x 的值，列出关于a 的方程，解

26、出即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -【解答】解析 （1）要使函数有意义：需满足，解得：3x1，所以函数的定义域为（3，1）（2）因为 0a1，3x1，0（x+1）2+44，所以 f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（x+1）2+4 loga4，由loga4=2，得a2=4，a=24已知函数f（x）=4x+a?2x+3，aR（1）当 a=4 时，且 x 0，2，求函数 f（x）的值域；（2）若 f（x）0 在（0，+）对任意的实数x 恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）把 a=4 代入函数解析

27、式，换元后利用配方法求函数f（x）的值域；（2）令 t=2x，由 x 的范围得到t 的范围，则问题转化为t2+at+30 在 t（1，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最值即可【解答】解：（1）当 a=4 时，令 t=2x，由 x 0，2，得 t 1，4，y=t24t+3=（t2）21 当 t=2 时，ymin=1；当 t=4 时，ymax=3函数 f（x）的值域为 1，3；（2）设 t=2x，则 t1，f（x）0 在（0，+）对任意的实数x 恒成立等价于 t2+at+30 在 t（1，+）上恒成立，a（t+）在（1，+）上恒成立，a（t+）max，设 g（t）=（t+），t1，函数 g（t）

28、在（1，）上单调递增，在（，+）上单调递减g（t）max=g（）=2，a 2 选做题 25已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）已知 f（x）=，x 1，1，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数 g（x）=x2a，若对任意x1 1，1，总存在x2 0，1，使得 g（x2）=f（x1）成立，求实数a 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值【分析】（1）根据条件，先变形 f（x）=，可令 x+2=u，1u3，而函数 u=x+

29、2为增函数，从而根据复合函数的单调性及已知的性质便可得出f（x）的减区间为 1，0，增区间为 0，1，进一步便可得出f（x）的值域为 2，1；（2）根据题意便知f（x）的值域为g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域为 12a，2a，从而得出，这样即可得出实数a的值【解答】解：（1）y=x+2+6；设 u=x+2，x 1，1，1u3，u=x+2 为增函数；则 y=u+6，u 1，3；由已知性质得，当 1u2，即 1x0 时，f（x）单调递减；f（x）的减区间为 1，0；当 2u3，即 0 x1 时，f（x）单调递增；f（x）的增区间为 0，1；由 f（1）=1，f（0）=2，f（1）=；得 f（x）的值域为 2，1；（2）g（x）=x2a为减函数，x 0，1；故 g（x）12a，2a；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即实数a的值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -2016 年 11 月 13 日名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -