2022年导数练习题教学总结 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知32()32f xaxx，若(1)4f，则 a 的值等于A 193B 103C 163D 1332 已知直线1ykx与曲线3yxaxb切于点（1，3），则 b 的值为A 3 B-3 C 5 D-5 3 函数2yxaa2（）(x-)的导数为A 222()xaB 223()xaC 223()xaD222()xa4 曲线313yxx在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A 19B 29C 13D 235 已知二次函数2yaxbxc的导数为(),(0)0fxf，对于任意实数x，有

2、()0f x，则(1)(0)ff的最小值为A 3 B 52C 2 D 326 已知函数()f x在1x处的导数为3，则()f x的解析式可能为A 2()(1)3(1)fxxxB()2(1)f xxC 2()2(1)fxxD()1f xx7 下列求导数运算正确的是A 211()1xxxB 21(log)ln 2xxC 3(3)3logxxeD 2(cos)2 sinxxxx8 曲线32153yxx在1x处的切线的倾斜角为A 6B 34C 4D 39 曲线3231yxx在点(1,1)处的切线方程为A 34yxB 32yxC 43yxD 45yx10 设函数sincosyxxx的图像上的点(,)x

3、y处的切线斜率为k，若()kg x，则函数()kg x的图像大致为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流11 一质点的运动方程为253st，则在一段时间1,1 t内相应的平均速度为A 36tB 36tC 36tD 36t12 曲线()ln(21)f xx上的点到直线230 xy的最短距离是A 5B 2 5C 35D 0 13 过曲线32yxx上的点0P的切线平行于直线41yx，则切点0P的坐标为A(0,1)(1,0)或B(1,4)(1,0)或C(1,4)(0,2)或D(2,8)(1,0)或14 点 P在

4、曲线323yxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A 0,2B 30,),)24UC 3,)4D 3(,24二、填空题15 设()yf x是二次函数，方程()0f x有两个相等实根，且()22fxx，则()yf x的表达式是_ 16 函数2sinxyx的导数为 _ 17 已知函数()yf x的图像在点(1,(1)Mf处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff_ 18 已知直线ykx与曲线lnyx有公共点，则k 的最大值为 _ 三、解答题19 求下列函数的导数（1）1sin1cosxyx(2)52sinxxxyx(3)1111xxyxx(4)tanyxx20 已知曲线21:Cyx

5、与22:(2)Cyx，直线l与12,CC都相切，求直线l的方程21 设函数()bf xaxx，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy（1）求()f x的解析式A B C D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）证明：曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22 已 知 定 义 在 正 实 数 集 上的 函 数221()2,()3ln2f xxax g xaxb，其中0a，设 两 曲 线(),()yf xyg x有公共点

6、，且在公共点处的切线相同（1）若1a，求 b 的值（2）用 a 表示 b，并求 b 的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案B A C A D A B B B B D A B B 二、填空题：15、2()21f xxx16、222 sincossinxxxxyx17、3 18、1e三、解答题：19、解：（1）22cos(1cos)(1)sin(1cos)cos1sin(1cos)xxxinxxyxxxx（2）332252232sin33cos2sin2xyxxxyxxxxxx（3）22(1)(1)(1)(

7、1)2(1)(01)1xxyxxxxxx且22(1)(1)(1)(1)2(1)4(01)(1)xxxxyxxxx且名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（4）222sin(tan)()cos(sin)cossin(cos)1coscostan(tan)tancosxxxxxxxxxyxxxxxxxQ20、解：设直线l斜率为 k，且与曲线12,CC相切于点11122(,)(,)Pxyxy2，P由22(),()(2)fxxg xx得()2,()24fxx gxx11()2kfxx（1）22()24kg xx

8、（2）又Q2221122121(2)yyxxkxxxx（3）由（1）（2）（3）式得：11220220 xxxx或04kk或且1(0,0)(2,0)P2且P或1(2,4)(0,4)P2且P所求直线l的方程为044yyx或21、解：（1）方程74120 xy可化为734yx当2x时，12y又2()bfxax于是1222744baba解得13ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故3()fxxx（2）设00(,)P xy为曲线上任一点，由23()1fxx，知曲线在点00(,)P xy处的切线方程为002

9、3(1)()yyxxx即002233()(1)()yxxxxx令060,xyx得：从而得切线与直线0 x的交点坐标为06(0,)x令yx的02yxx从而得切线与直线yx的交点坐标为00(2,2)xx所以点00(,)P xy处的切线与直线yx0 x所围成的三角形面积为0016262Sxx故曲线()yf x上任一点处的切线与直线yx0 x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22、解：（1）Q1a21()2,()3ln2fxxx g xxb3()2,()fxxgxx设两曲线的交点为00(,)P xy0000()()()()f xg xfxg x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5

10、页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流200000123ln232xxxbxx解得：03x（舍去），或01x所以52b（2）Q0000()()()()f xg xfxg x22000200123ln232xaxaxbaxax解得：03xa，或0 xaQ00,axa所以222123ln2aaaab即2253ln(0)2baaa a设225()3ln(0)2h aaaa a()56 ln32(13ln)h aaaaaaa令13()0,h aae又当13(0,)ae时，()0h a，当13(,)ae时，()0h a当13ae时，()h a取最大值2223335322eee即 b 的最大值为2332e名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -