2022年高中数学必修《数列的概念与简单表示法》教案 .pdf

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1、2.1数列的概念与简单表示法（第 1 课时）普通高中课程标准实验教科书A 版数学（必修 5）一、教材分析：1、教材的地位和作用数列的概念与简单表示法是“数列”一章中的重要组成部分；一方面它是前面函数知识的延伸及应用，另一方面为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识作铺垫，所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用；有利于学生思维拓展；况且数列是历年高考命题的热点之一，命题的方向主要是以能力考查为主，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数列在实际生活中的应用价值。2、教学目标知识目标：理解数列的有关概念，及通项公式的意义。能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力。情感目标：

2、培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新精神；体会数学源于生活又服务于生活；激发学习数学兴趣。3、教学重点与难点教学重点：理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。教学难点：根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。二、教法学法1、教法分析：根据主编寄语：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”,和本节课的内容与结构以及本班学生的实际情况，本节课教学主要采用以下方法：观察分析法：通过对生活事例的观察，引导学生的思维在“最近发展区”内，自然合理地感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣。提问法：以恰时恰点的问题引导学生活动，培养问题

3、意识，孕育创新精神。动手实践法：让学生通过动手实践，解决发现的问题，激发探究新知的的欲望。启发式法：通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神。2、教学媒体：多媒体平台。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -3、学法分析：“动手实践，自主探究、合作交流”。由于新课标精神在于以学生发展为本，能力培养为主，把学习的主动权还给学生。因此，根据本节课的内容与结构，采用“动手实践、自主探究、合作交流”的学法。三、教学过程：（6 分钟）（10分钟）（6 分钟）（21 分钟）（2 分钟）教学流程教学内容设计意图数学天地（6 分钟）1、庄子天下一：引入：庄子 天

4、下篇提出一个命题“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”提问：把这句话翻译为现代文？探究：用1 个单位表示一尺，每天取一半后，分别是多少各单位把它列出来？12111，4816(这样我们能转化成一列数)庄子天下二：引入：“给我一张纸，我能建起一座通往月球的桥。”提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？原因何在？动手实践：一张纸重复对折，随着依次对折的次数，能折多少次？它的厚度依次怎样？对折数厚度依次为：2 4 816256，（同样获得一列数）思考：整个过程对你有什么启发？启发：在教师的引导下归纳出：“知识的获得是一个不断积累的过程。”2、大千世界：人们在 1740 年发现了一颗彗星，并推算出它每隔

5、83 年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，2072，1984 年到 2008 年，我国体育健儿共参加了7 次奥运会，获得的金牌数依次为：结合名言进行探究，设计问题情景，激 发 学 生 的 学 习 兴趣；在“引入的思考和讨论”中，鼓励学生积极地探究，通过设置疑问，来加深学生的认知，通过“动手实践操作”，提高学 生 动 手 操 作 的 能力，并感受到知识的获得是一个不断积累的过程。通过各学科的实例，体现了学科之间的联系性，展示了数学的文化价值所在。数 学天地知 识海洋小 小金库思 维拓展百 家讲坛名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

6、-第 2 页，共 6 页 -15，5，16，16，28，32，51 知识海洋（10 分钟）1、形成概念观察：上面生活实例的数字。（教师进行演示）思考：它们之间有怎样的共同特征？探究：组织学生进行交流、探讨。归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“数列”的定义及特点。2、概念探究：数列特点探究 1：1，3，5，7 与 7，5，3，1 这两个数列有何区别？探究 2：-1，1，-1，1，是不是一个数列？疑问 1：数列由于按照一定顺序表示出来，每个数叫什么，怎样表示，整个数列用怎样表示？数列的项及项的表示：na 数列的表示：一般可写成：123,na aaa或简记为：na疑问 2：数列怎样分类？数列的分类：基

7、础练习：（口答）结合上面的数列，判断哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？通过由特殊到一般的归纳过程，体现了教师为主导，学生为主体的教学理念，培养学生抽象概括能力，并体会到数学源于 生 活 又 服 务 于 生活。通过两个探究，两个疑问和基础练习加 深 强 化 巩 固 新 知识，提高运用了探究的方式发现问题，解决问题的能力，以及学好数学的自信心。小小金库（6 分钟）引入：（教育储蓄）用于教育目的的专项储蓄思考：小金从四年级开始就建立了一个小小金库，每年把自己节省下来的零用钱和压岁钱一并放进自己的小金库,（用于读大学或创业资金）年 限小金库总额第 1 年300 第 2 年600 第 3 年9

8、00 第 4 年 1200 第 n 年?探究：要求出第 n 年小金库总额，必须找出数列的项与它在数列中的位置（即项的序号）间的叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性，并且养成良好的理财习惯和学会理性生活。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -关系引入归纳通项公式定义，并引导学生用函数观点认识数列。启发：养成良好的理财习惯和学会理性生活。思维拓展（21 分钟）1、例 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：（1）1，-1，1，-1，（2）1111,;234（3）1111,-,-;234（4）2020,.,活动一：“单枪匹马”

9、鼓励学生说出自己的解题思路。活动二：“六方会谈”鼓励其他同学给予评价？还有没有其他表示形式？2、能力培养（例1 的拓展）：写出下面各数列的一个通项公式：3,5,7,9,.11 3 7 15 31,.2 4 8 16 322，31 311,.23 4533，6思考：怎么求na？组织学生进行探究，寻找规律。归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧。技巧：当分子分母都在变化时，往往统一分子(或分母)，寻找变化规律。技巧：有整数和分数时，往往将整数化为分数，观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征。技巧：若为正负相间的项，则可用-1 的奇次幂或偶次幂进行控制。提 供 一 个 舞 台,让学生展示自己的才华，

10、调动学生的积极性，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究，合作交流”的学习方式。注重方法技巧的归纳，进一步培养了学生的归纳能力，体现了获得知识的过程性与经验性；加深对数列概念，数列的通项公式的意义的理解与渗透。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -百家讲坛（2 分钟）1、课堂小结操作：我随机抽点一名学生，提问：回顾本节课学习了哪些知识点？学会了哪些？还有什么问题？谈谈体会收获。2、课外探究(作业)有穷数列2 468203 8 15 24120，的一个通项公式是什么？把 它 的 各 项 前 后 顺 序 改 变，即20864 212024 15 8

11、 3，则新数列的通项公式又是什么？模式：课后，同桌之间进行研究、探讨，在作业本中，写出双方的观点、分歧，合作解决该题。开放式的课堂小结,引 导 学 生 积 极 主动，梳理知识，形成体系，谈体会收获，感悟学习的乐趣。加强同桌之间的交流，培养同桌之间的合作互助的集体主义精神，增强同桌之间的友谊，这有利于以后的学习中，相互勉励，共同进步。四、教学评价：本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位，以学生活动、学生探究为主，把数学与实际生活联系起来，具体说来，新课程的理念有如下体现：本节课的组织与实施，充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则；教师扮演的是组织者、引导者、参与者，学生是学习的主体，

12、通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣。通过逐步引导，层层设疑，让学生经历由形到数，由实际到抽象，由具体到一般的形成概念的过程，使教材更生动，更具亲和力。在形成定义的教学设计中，设置了恰当的教学情境，引导学生合作与交流，强化学生的合作意识、协作精神，收到了很好的效果。附：板书设计多媒体大屏幕课题：数列的概念与简单表示方法概念：例题分析特点：分类技巧：练习评讲设计理念：板书应力求“简洁，直观”，具有“示范性”和“启发性”，便学生练习参考，有效地引导学生在探究活动中发现问题，解决问题。【教案说明】本节课旨在加强学生独立分析和解决问题的能力，感化学生培养良好的生活习惯。整堂课以“数列的有关概念；根

13、据数列的前几项特点，归纳出数列的通项公式”为线索展开。1、由于学生普遍感觉高中数学的抽象，因此在教学中从生活的实例出发，直名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -观地激发学生的探究欲望，充分利用学生已有的知识与生活经验，遵循学生现阶段的认知水平，体现新课程中以“学生发展为本，能力培养为主”的基本理念。2、教法学法，通过对生活事例的观察，引导学生的思维在“最近发展区”内，自然合理地感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣，始终贯彻“教师为主导、学生为主体、自主探究、合作交流”的教学思想，引导学生积极主动地参与到课堂教学中。3、在教学手段上，运用多媒体课件辅助教学，便于学生理解和接受，大大提高了课堂教学效率。4、关于教学过程，对于本节课的重点：理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式，让学生在课堂上就能掌握。对于难点：根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。层层递进逐步深化，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，充分调动学生的主观能动性。通过叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习的积极性，并且养成良好的理财习惯和学会理性生活。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -