2022年高三数学上学期期中试题 4.pdf

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1、1 浙江省湖州市菱湖中学2017 届高三数学上学期期中试题（无答案）一、选择题：（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从装有 5个红球和3 个白球的口袋内任取3 个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球 B 至少有 一个红球与至少有一个白球C至少有一个红球与都是白球 D恰有一个红球与恰有二个红球2已知biia11，其中a，b是实数，i 是虚数单位，则|bia=（）A3 B2 C5 D53.已知实数x，y 满足不等式组02301yxyxyx，则 z=x+2y 的最小值为（）A4B 5 C4 D无最小值4、“si

2、ncos”是“Zkk,24”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A36B8 C 38D12 6设向量a，b满足2|a，b在a方向上的投影为1，若存在实数，使得a与ab垂直，则=（）A21 B1 C2 D3 7.如图，已知双曲线2222100，yxabab的左右焦点 分别为12，FF，且P1F2FAx y O Q（第 7 题图）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 124F F，P是双曲线右支上的一点，2F P与y轴交于点A，1APF的内切

3、圆在边1PF上的切点为Q，若1PQ，则双曲线的离心率是()A.3B.2 C.3D.28.已知()f x是定义在R上的减函数，其导函数()fx满足()1()f xxfx，则下列结论正确的是()A对于任意xR，()0fx B对于任意xR，()0f xC当且仅当(,1)x，()0f x D当且仅当(1,)x，()0fx二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。9 已知集合Ax|3 x7，Bx|4 x10，则BA，BACR)(=10.已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x+a；则 f(x)的最小正周期为，若 f(x)在区间3,6上的最大值与最小值的和

4、为23，则实数a的值为 .11.已知一个袋中装有大小相同的4 个红球，3 个白球，3 个黄球。若任意取出2 个球，则取出的2个球颜色相同的概率是_；若有放回地任意取10 次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取 到其它球不得分，则得分数X的方差为12.已知x0，y0，xyx2y，则yx2的最小值为；则xy的最小值为 _13.821(12)xxx的展开式中常数项为（用数字作答）14.若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.15.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时

5、PMPN的最大值为三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2 元(不足 1 小时的部分按1 小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3 率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设

6、甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求 的分布列及数学期望E()17.已知在 递增等差数列na中，12a，3a是1a和9a的等比中项(1)求数列na的通项公式；(2)若1(1)nnbna，nS为数列nb的前n项和，是否存在实数m，使得nSm，对于任意的*nN恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由18.已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形，AB CD，且 ACBD，AC与 BD交于 O，PO 底面 ABCD，PO=2，AB=2CD=22，E、F 分别是 AB、AP的中点（1）求证：ACEF；（2）求二面角FOE A的余弦值19.如图，在由圆 O：122yx和

7、椭圆 C：)1(1222ayax构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为36，直线l与圆 O相切于点 M，与椭圆 C相交于两点 A，B.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得221OMOBOA，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.20.已知函数axxxxf1ln)(，其中a为大于零的常数（1）若函数fx在区间1,内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最小值；（3）求证：对于任意的,nNn且1 时，都有ln n11123n成立。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -