2022年高二数学上学期期末考试试题理 19.pdf

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1、1 2016 年下期永州市第四中学期末综合质量检测理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共 22 题，满分 150 分，考试时间为120 分钟。请考生注意考试时间，开考15 分钟后，考生禁止进入考室，监考老师回收试卷。2.请考生遵守考室秩序，发卷后注意检查试卷是否完整，如果妨碍答题现象请立即通知监考老师。第 I 卷选择题（每题5 分，共 60 分）1.已知 a，bR，则命 题“若 a2+b2=0，则 a=0 或 b=0”的否命题是（）A若 a2+b20，则 a0 且 b0 B若 a2+b20，则 a0 或 b0 C若 a0 且 b0，则 a2+b20 D若 a0 或 b0，则 a2+b20 2.

2、双曲线121022yx的焦距为（）A.32 B.34 C.22 D.243.下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinx C（3x）=3xlog3e D（log2x）=4.在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限5.若曲线1122(,)yxa a在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则 a=（）A8 B16 C32 D64 6.某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ybxa中的为 94，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（）A636 万元 B655 万元 C677 万元 D7

3、20 万元7.某校在暑假组织社会实践活动，将8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -2 成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A36 种 B38 种 C108 种 D114 种8.空间四边形ABCD中，AB=CD，边 AB CD所在直线所成的角为30，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线 EF与 AB所成的角为（）A75 B15 C75或 15D909.已知 F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直

4、线交双曲线另一条渐近线于点M，若点 M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）10.如果函数321()3f xxa x满足：对于任意的12,0,1x x，都有12|()()|1f xf x恒成立，则a的取值范围是（）A2 3 2 3(,)33 B2 32 30)(0,33 C2 3 2 3,33D2 32 3(0)(0,)3311.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为（）ABCD12.如图，正四面体ABCD 的顶点 C在平面 内，且直线BC与平面 所

5、成角为45，顶点B在平面 上的射影为点O，当顶点 A与点 O的距离最大时，直线 CD与平面 所成角的正弦值等于（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -3 ABCD第 II卷非选择题（共90 分）二.填空题（每题5 分，共 20 分）13.若命题“存在实数x，使 x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为14.已知抛物线：22xy，过点(0,2)A和(,0)B t的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是15.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2 个图，将第2 个图中的每

6、一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3 个图，如此重复操作至第n 个图，用 an表示第 n 个图形的边数，则数列an的前 n 项和 Sn等于16.如图，正方形BCDE 的边长为 a，已知 AB=BC，将 ABE沿边 BE折起，折起后A点在平面 BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与 DE所成角的正切值是；AB CE VBACE体积是a3；平面ABC 平面 ADC 其中正确的有（填写你认为正确的序号）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -4 三.解答题（请写出对应的文字说明，公式定理，解答过程，共6 题，共 7

7、0 分）17.（本题满分10 分）已知命题p：?x0 1，1，满足 x02+x0a+10，命题 q：?t（0，1），方程x2+=1 都表示焦点在y 轴上的椭圆若命题pq 为真命题，pq 为假命题，求实数a 的取值范围18.（本题满分12 分）如图，已知平面ABC平面BCDE，DEF与ABC分别是棱长为1 与2 的正三角形，AC/DF，四边形BCDE为直角梯形，DE/BC，,1BCCD CD，点G为ABC的重心，N为AB中点，(,0)AMAFR（）当23时，求证：GM/平面DFN；（）若直线MN与CD所成角为3，试求二面角MBCD的余弦值19.（本题满分12 分）某市为了了解高二学生物理学习情况

8、，在 34 所高中里选出5 所学校，随机抽取了近千名学生参加物名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -5 理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）将 34 所高中随机编号为 01，02，,，34，用下面的随机数表选取5 组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第 4 所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6

9、7 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3 名同学，这3 名同学中考试成绩在80 分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）20.（本题满分12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -6 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM交椭圆 C于点 P，已知椭圆C的离心率为，点 M的横坐标为（1）求椭圆C

10、的标准方程；（2）若 FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为 k1，直线 MA的斜率为 k2，求 k1?k2的取值范围21.(本题满分12 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -7 某旅游景区的观景台P位于高为2km的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度2POkm)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且PAB为以AB为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为(090)，且2sin5.现从山脚的水平公路AB某处 C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段,第二段,第三段,第n1 段依次为 C0

11、C1，C1C2，C2C3，,，Cn1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，,，Cn 1Cn与 AB所成的角均为(090)，且1sin4.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100 米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少km？（2）若修 建xkm盘山公路，其造价为2100 xa万元.修建索道的造价为2 2 a万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?22.（本题满分12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师

12、精心整理-第 7 页，共 15 页 -8 已知函数f（x）=lnx（1）求函数g（x）=f（x+1）x 的最大值；（2）若对任意x0，不等式 f（x）axx2+1 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若 x1x20，求证：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -9 2016 年下期永州四中高二年级期末考试理科数学参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D A B B A C D C A A 13.a 2 或 a2 14.15.4n1 16.17.因为?x0 1，1，满足，所以只须；，x0=1时，的最大值为3a，3a0，所以

13、命题p：a 3；因为?t（0，1），方程都表示焦点在y 轴上的椭圆，所以t2（2a+2）t+a2+2a+11 即 t2（2a+2）t+a2+2a=（t a）（t（a+2）0 对 t（0，1）恒成立，只须a+20 或 a1，得 a2 或 a1；根据已知条件知，p 和 q 中一真一假：若 p真 q 假，得，即 2a1；若 p假 q 真，得，得 a3 综上所述，2a1，或 a3；a 的取值范围为（2，1）3，+）18.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -10（）平面平面，易得平面平面，以为原点，为 x 轴，为 y 轴，为 z 轴建立空间直角坐标系，则，设，因为与

14、所成角为，所以，得，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。19.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -11（1）16；（2）；（3）的分布列为：0 1 2 3,10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -12 所以（或，所以）,12 分20.（1）由题意可知：离心率e=，准线方程x=，解得：a=3，c=2，由 b2=a2c2=5，求椭圆C的标准方程为；（2）由 FPA为直角，以 AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设 P（x，），圆心为O（，0），半径为，丨 PO丨=，即=，整理得：4x29x9=0，

15、解得：x=或 x=3（舍去），y=，P点坐标为：（3）设点 P（x1，y1）（2x13），点，点 F，P，M共线，x1 2，即，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -13，又点 P在椭圆 C上，2x13，故 k1?k2的取值范围为21.(1)在盘山公路C0C1上任选一点D，作 DE 平面 M交平面 M于 E，过 E作 EF AB交 AB于 F，连结 DF，易知 DFC0F.sinDFE，sin DC0F.DF C0D，DE DF，DE C0D，所以盘山公路长度是山高的10 倍，索道长是山高的倍，所以每修建盘山公路1000 米，垂直高度升高100 米.从山脚

16、至半山腰，盘山公路为10km.从半山腰至山顶，索道长2.5km.当 x(0,1)时，y 0，函数 y 单调递减；当x(1,2)时，y0，函数y 单调递增，x1，y 有最小值，即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为15a 万元.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -14 22.（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x 1，当 x（1，0）时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当 x（0，+）时，g（x）0，则 g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）在 x=0 处取得最大值g（0）=0（2）对任意x0，不等式 f（x）axx2+1 恒成立，在 x0 上恒成立，进一步转化为，设 h（x）=，则，当 x（1，e）时，h（x）0；当 x（e，+）时，h（x）0，h（x）要使 f（x）ax 恒成立，必须a另一方面，当x0 时，x+，要使 axx2+1恒成立，必须a2，满足条件的a 的取值范围是，2（3）当 x1x20 时，等价于令 t=，设 u（t）=lnt，t 1 则0，u（t）在（1，+）上单调递增，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -15 u（t）u（1）=0，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -