2022年高中数学人教版必修二新导学案：..《直线与平面垂直的判定》 .pdf

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1、.直线与平面垂直的判定导学案【学习目标】知识与技能：理解直线与平面垂直的定义,掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。【重点难点】学习重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用【学法指导】1、限定45 分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，

2、认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A 级是自主学习,B 级是合作探究,C 级是提升【知识】：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行【学习过程】自主探究一、直线与平面垂直的判定1、线面垂直的定义A问题 1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)阳光下，

3、直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子 BC的位置也会移动,而旗杆 AB与影子 BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆 AB与地面上任意一条不过点B的直线 B1C1的位置关系如何?依据是什么？A问题 2、直线与平面垂直的定义如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面 互相 垂直，记作：l.直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线 l 的垂面 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。符号语言：图形语言：思想：直线与平 面垂直直线与平面垂直A思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面

4、垂直？（2）如 果 一 条 直 线 垂 直 于 一个 平 面，那 么 这 条 直 线 是 否 垂 直 于 这 个平 面 内 的 所 有 直 线？即 若alla是平面内任一直线l P 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -.al,，那么al2、直线与平面垂直的判定定理A问题 3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕 AD（如图 1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）（图 1）（图 2）（1）折痕 AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？A问题 4、直线与平面垂直的判定

5、定理。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。符号语言：图形语言：思想：直线与直线垂直直线与平面垂直例 1 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,C D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？A 问题 5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？A例 2：如图 5，已知aba,/，那么b吗？请说明理由。D C B A D B A C lnlmlPnmnm,lm n p A B C D A

6、1 B1 C1 D1 ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -.MFEABCDG小结：判断直线与平面垂直的方法(1)定义法：(2)直接法：线面垂直的判定定理(3)间接法：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即aba,/，那么b3、直线与平面所成的角问题 6：斜线：斜足：斜线在平面上的投影：直线和平面所成的角：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法4)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0的角 例 3：在正方体1111_ABCDA BC D中,求：(1)直线1A B和平面 A

7、BCD所成的角(2)直线1A B和平面11A B C D所成的角小结：直线和平面所成角的步骤作图找出或作出直线在平面上的射影证明证明所找或所作角即为所求角计算通常在三角形中计算角【基础达标】：1 直线与平面内的两条直线都垂直，那么直线与平面的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）在平面内（D）无法确定2 对于已知直线a，如果直线b 同时满足下列三个条件：与 a 是异面直线；与a 所成的角为定值；与a 距离为定值d 那么这样的直线b 有（）（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）无数条3如图，已知 E，F 分别是正方形ABCD 边 AD，AB的中点，EF 交 AC于 M，GC垂直于 ABCD所在

8、平面求证：EF平面 GMC A B C D A1 D1 C1 B1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -.EDCBA4已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD【学习反思】直线与平面垂直的判定方法1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，那么此直线垂直于这个平面.2.判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90,那么这条直线和平面垂直【学习反思】要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -