2022年年高考理科数学江苏卷试题与答案word解析版,推荐文档 .pdf

《2022年年高考理科数学江苏卷试题与答案word解析版,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年高考理科数学江苏卷试题与答案word解析版,推荐文档 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013 江苏数学（文理合卷）第1页2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷)数学试题一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1(2013 江苏，1)函数3sin24yx的最小正周期为_2(2013 江苏，2)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为 _3(2013 江苏，3)双曲线22=1169xy的两条渐近线的方程为_4(2013 江苏，4)集合 1,0,1共有 _个子集5(2013 江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 _6(2013 江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩(单位：环)，结

2、果如下：运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_7(2013 江苏，7)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_8(2013 江苏，8)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.9(2013 江苏，9)抛物线yx2在x1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)若点P(x，y)是区域D内

3、的任意一点，则x2y的取值范围是_10(2013江苏，10)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，1=2ADAB，2=3BEBC.若12DEABACu uu ruuu ruuu r(1，2为实数)，则12的值为 _11(2013 江苏，11)已知f(x)是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_12(2013 江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2222=1xyab(a0，b0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若216dd，则椭圆C的离心率为 _13(201

4、3 江苏，13)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数1yx(x0)图象上一动名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第2页点若点P，A之间的最短距离为2 2，则满足条件的实数a的所有值为 _14(2013 江苏，14)在正项等比数列an 中，512a，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为 _二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(2013 江苏，15)(本小题满分14 分)已知a(cos，sin)，b(cos，si

5、n)，0.(1)若|ab|2，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值16(2013 江苏，16)(本小题满分14 分)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第3页17(2013 江苏，17)(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1 上，过

6、点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.18(2013 江苏，18)(本小题满分16 分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留 1 min 后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为 1 260 m，经测量，cos A1213，cos C35.(1)求索道AB的长；(2)问乙

7、出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第4页19(2013 江苏，19)(本小题满分16 分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和记2nnnSbnc，nN*，其中c为实数(1)若c 0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若 bn 是等差数列，证明：c0.20(2013 江苏，20)(本小题满分16 分)设函数f(x)ln xax，g(x)e

8、xax，其中a为实数(1)若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(1，)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第5页数学(附加题)【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21(2013 江苏，21)A 选修 41：几何证明选讲(本小题满分10 分)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心

9、O，且BC2OC.B 选修 42：矩阵与变换(本小题满分10 分)已知矩阵A1 00 2，B1 20 6，求矩阵A1B.C 选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分10 分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1,2xtyt(t为参数)，曲线C的参数方程为22tan2tanxy(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标D 选修 45：不等式选讲(本小题满分10 分)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第6页【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10

10、分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(2013 江苏，22)(本小题满分10 分)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值23(2013江苏，23)(本小题满分10 分)设数列 an：1，2，2,3,3,3，4，4，4，4，11(1),(1)kkkkk6 4 4 4 7 4 4 48L个，即当1122kkk kn(kN*)时，an(1)k 1k.记Sna1a2an(nN*)对于lN*，定义集合Pln|

11、Sn是an的整数倍，nN*，且 1nl(1)求集合P11中元素的个数；(2)求集合P2 000中元素的个数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第7页2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷)数学试题一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1答案：解析：函数3sin24yx的最小正周期22T.2答案：5 解析：|z|(2 i)2|4 4i i2|3 4i|223455.3答案：34yx解析：由题意可知所求双曲线的渐近线方程为34yx.4答案：8 解析：由于集合 1,

12、0,1有 3 个元素，故其子集个数为238.5答案：3 解析：第一次循环后：a8，n2；第二次循环后：a26，n3；由于 26 20，跳出循环，输出n3.6答案：2 解析：由题中数据可得=90 x甲，=90 x乙.于是2s甲15(87 90)2(91 90)2(90 90)2(89 90)2(93 90)2 4，2s乙15(89 90)2(9090)2(91 90)2(88 90)2(92 90)2 2，由22ss乙甲，可知乙运动员成绩稳定故应填2.7答案：2063解析：由题意知m的可能取值为1,2,3，7；n的可能取值为1,2,3，9.由于是任取m，n：若m1时，n可取 1,2,3，9，共

13、9 种情况；同理m取 2,3，7 时，n也各有 9 种情况，故m，n的取值情况共有 79 63 种若m，n都取奇数，则m的取值为 1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有 45 20 种故所求概率为2063.8答案：124 解析：由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为12，SADESABC14.因此V1V2132AEDABCAF SAFS124.9答案：12,2解析：由题意可知抛物线yx2在x1 处的切线方程为y2x1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -2013

14、 江苏数学（文理合卷）第8页当直线x2y0 平移到过点A1,02时，x2y取得最大值12.当直线x2y0 平移到过点B(0，1)时，x2y取得最小值 2.因此所求的x2y的取值范围为12,2.10答案：12解析：由题意作图如图在ABC中，1223DEDBBEABBCu uu ruuu ruuu ru uu ru uu r12()23ABACABuu u ruu u ruuu r121263ABACABACu uu ruuu ru uu ruuu r，116，223.故1212.11答案：(5,0)(5，)解析：函数f(x)为奇函数，且x0 时，f(x)x24x，则f(x)224,0,0,0,4

15、,0,xx xxxx x原不等式等价于名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第9页20,4,xxxx或20,4,xxxx由此可解得x5 或 5x0.故应填(5,0)(5，)12答案：33解析：设椭圆C的半焦距为c，由题意可设直线BF的方程为=1xycb，即bxcybc0.于是可知122bcbcdabc，22222aacbdcccc.216dd，26bbcca，即26abc.a2(a2c2)6c4.6e4e210.e213.33e.13答案：1，10解析：设P点的坐标为1,xx，则|PA|222222111()=2=2xaaxa

16、xaxxx.令12txx，则|PA|2t22at2a22(ta)2a22(t2)结合题意可知(1)当a2，t2 时，|PA|2取得最小值此时(2a)2a228，解得a 1，a3(舍去)(2)当a 2，ta时，|PA|2取得最小值此时a228，解得a10，a10(舍去)故满足条件的实数a的所有值为10，1.14答案：12 解析：设正项等比数列an的公比为q，则由，a6a7a5(qq2)3 可得q2，于是an2n6，则a1a2an51(1 2)13221232nn.512a，q2，a61，a1a11a2a1026a1.a1a2a111.当n取 12 时，a1a2a1227132a1a2a11a12

17、a1226成立；当n取 13 时，a1a2a1328132a1a2a11a12a13a12a132627213.当n13 时，随着n增大a1a2an将恒小于a1a2an.因此所求n的最大值为12.二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以 22ab2，即ab0.故ab.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第10页(2)解：因为ab(cos cos，sin s

18、in)(0,1)，所以coscos0,sinsin1,由此得 cos cos()由 0，得 0，又 0，故.代入 sin sin 1，得 sin sin 12，而，所以56，6.16证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为

19、SA平面SAB，所以BCSA.17解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4 和yx1 的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，2|31|1kk1，解得k0 或34，故所求切线方程为y3 或 3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4 上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以22223=2xyxy，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2 1|CD21，即221233aa.由

20、5a212a80，得aR；由 5a212a0，得 0a125.所以点C的横坐标a的取值范围为120,5.18解：(1)在ABC中，因为 cos A1213，cos C35，所以 sin A513，sin C45.从而 sin Bsin (AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C531246313513565.由正弦定理sinsinABACCB，得12604sin63sin565ACABCB1 040(m)所以索道AB的长为 1 040 m.(2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100 50t)m，乙距离A处 130t m，所以由余弦定理得d2

21、(100 50t)2(130t)22130t(100 50t)1213200(37t270t50)，因 0t1040130，即 0t8，故当3537t(min)时，甲、乙两游客距离最短名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第11页(3)由正弦定理sinsinBCACAB，得BC12605sin63sin1365ACAB500(m)乙从B出发时，甲已走了50(2 81)550(m)，还需走 710 m 才能到达C.设乙步行的速度为vm/min，由题意得5007103350v，解得12506254314v，所以为使两位游客在C处互

22、相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在1250 625,4314(单位：m/min)范围内19证明：由题设，(1)2nn nSnad.(1)由c 0，得12nnSnbadn.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以22bb1b4，即23=22daa ad，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.(2)设数列 bn 的公差是d1，则bnb1(n1)d1，即2nnSncb1(n1)d1，nN*，代入Sn的表达式，整理得，对于所有的nN*，有3211111122ddnbdadncd n

23、c(d1b1)令A112dd，Bb1d1a12d，Dc(d1b1)，则对于所有的nN*，有An3Bn2cd1nD.(*)在(*)式中分别取n1,2,3,4，得ABcd18A4B2cd127A9B3cd164A16B4cd1，从而有111730,1950,2150,ABcdABcdABcd由，得A0，cd1 5B，代入方程，得B0，从而cd10.即112dd0，b1d1a12d0，cd10.若d10，则由112dd0，得d0，与题设矛盾，所以d10.又因为cd10，所以c0.20解：(1)令f(x)11axaxx0，考虑到f(x)的定义域为(0，)，故a0，进而解得xa1，即f(x)在(a1，)

24、上是单调减函数同理，f(x)在(0，a1)上是单调增函数由于f(x)在(1，)上是单调减函数，故(1，)(a1，)，从而a11，即a1.令g(x)exa0，得xln a当xln a时，g(x)0；当xln a时，g(x)0.又g(x)在(1，)上有最小值，所以ln a1，即ae.综上，有a(e，)(2)当a0时，g(x)必为单调增函数；当a0 时，令g(x)exa0，解得aex，即xln a.因为g(x)在(1，)上是单调增函数，类似(1)有 ln a 1，即 0ae1.结合上述两种情况，有ae1.当a0 时，由f(1)0 以及f(x)1x0，得f(x)存在唯一的零点；当a0 时，由于f(ea

25、)aaeaa(1 ea)0，f(1)a0，且函数f(x)在ea,1 上的图象不间断，所以f(x)在(ea,1)上存在零点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第12页另外，当x0 时，f(x)1xa0，故f(x)在(0，)上是单调增函数，所以f(x)只有一个零点当 0ae1时，令f(x)1xa0，解得xa 1.当 0 xa1时，f(x)0，当xa1时，f(x)0，所以，xa1是f(x)的最大值点，且最大值为f(a1)ln a1.当 ln a10，即ae1时，f(x)有一个零点xe.当 ln a10，即 0ae 1时，f(x)有

26、两个零点实际上，对于0ae1，由于f(e1)1ae10，f(a1)0，且函数f(x)在e1，a1 上的图象不间断，所以f(x)在(e 1，a1)上存在零点另外，当x(0，a 1)时，f(x)1xa0，故f(x)在(0，a 1)上是单调增函数，所以f(x)在(0，a1)上只有一个零点下面考虑f(x)在(a1，)上的情况先证f(ea1)a(a2ea1)0.为此，我们要证明：当xe 时，exx2.设h(x)exx2，则h(x)ex2x，再设l(x)h(x)ex2x，则l(x)ex2.当x1 时，l(x)ex2e20，所以l(x)h(x)在(1，)上是单调增函数 故当x2 时，h(x)ex2xh(2)

27、e240，从而h(x)在(2，)上是单调增函数，进而当xe 时，h(x)exx2h(e)eee20.即当xe 时，exx2.当 0a e 1，即a1e 时，f(ea1)a1aea1a(a2ea1)0，又f(a1)0，且函数f(x)在a1，ea1 上的图象不间断，所以f(x)在(a1，ea1)上存在零点又当xa1时，f(x)1xa0，故f(x)在(a1，)上是单调减函数，所以f(x)在(a1，)上只有一个零点综合，当a0 或ae1时，f(x)的零点个数为1，当 0 ae 1时，f(x)的零点个数为2.数学(附加题)【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作

28、答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21证明：连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以 Rt ADORtACB.所以BCACODAD.又BC2OC2OD，故AC2AD.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第13页B 选修 42：矩阵与变换 解：设矩阵A的逆矩阵为a bc d，则1 00 2a bc d1 00 1，即2 2abcd1 00 1，故a 1，b0，c0，12d，从而A的逆矩阵为A11 010 2，所以A1B1 010 21 20

29、61 20 3.C解：因为直线l的参数方程为xt1，y2t(t为参数)，由xt1 得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组221,2,yxyx解得公共点的坐标为(2,2)，1,12.D证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab 0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即 2a3b32ab2a2b.【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2

30、2解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以1A Buu ur(2,0，4)，1C Duuuu r(1，1，4)因为 cos1ABuuu r，1C Duuuu r1111A B C DA B C Duuu ru uu u ruuu r uuuu r183 10102018，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -2013 江苏数学（文理合卷）第14页所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为3 1010.(2)设平面AD

31、C1的法向量为n1(x，y，z)，因为ADuuu r(1,1,0)，1ACuu uu r(0,2,4)，所以n1ADuuu r0，n11ACuuuu r0，即xy0 且y2z0，取z1，得x2，y 2，所以，n1(2，2,1)是平面ADC1的一个法向量取平面AA1B的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为.由|cos|121222|391nnnn，得 sin 53.因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为53.23解：(1)由数列 an的定义得a11，a2 2，a3 2，a43，a53，a63，a7 4，a8 4，a9 4，a104，a115

32、，所以S11，S2 1，S33，S40，S53，S66，S72，S8 2，S9 6，S10 10，S11 5，从而S1a1，S40a4，S5a5，S62a6，S11a11，所以集合P11中元素的个数为5.(2)先证：Si(2i1)i(2i1)(iN*)事实上，当i 1时，Si(2i 1)S33，i(2i1)3，故原等式成立；假设im时成立，即Sm(2 m 1)m(2m1)，则im1 时，S(m 1)(2 m 3)Sm(2 m 1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)综合可得Si(2 i 1)i(2i1)于是S(i 1)(2 i 1)Si(2 i 1)(2

33、i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知Si(2 i 1)是 2i1 的倍数，而ai(2 i 1)j2i1(j1,2，2i1)，所以Si(2i 1)jSi(2i 1)j(2i1)是ai(2i 1)j(j 1,2，2i1)的倍数又S(i1)(2i 1)(i1)(2i1)不是 2i2 的倍数，而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1,2，2i2)，所以S(i 1)(2 i 1)jS(i 1)(2 i 1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1,2，2i2)的倍数，故当li(2i1)时，集合Pl中元素的个数为13(2i1)i2，于是，当li(2i1)j(1j2i1)时，集合Pl中元素的个数为i2j.又 2 000 31(231 1)47，故集合P2 000中元素的个数为312471 008.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -