2022年高中数学全部知识点整理超经典,推荐文档 .pdf
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1、1 高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性.3、集合的表示:(1)如 我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (2).用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 4集合的表示方法:列举法与描述法。常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 A
2、的元素,就说a 属于集合 A 记作 a A,相反,a 不属于集合A 记作 aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:x|x2=5=二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:BA有两种可能(1)A是 B的一部分,;(2)A与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A,记作 AB或 BA 2“相等”关系:对于两个集合A与
3、 B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合 B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。即A A 如果 A B,且 A B 那就说集合A是集合 B的真子集,记作AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义:一般地,由所有属于A且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 A B(读作 A交 B),即 AB=x|x A,且 xB2、并集的定义:一般地,由所有
4、属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集。记作:AB(读作 A并 B),即 AB=x|x A,或 xB3、交集与并集的性质:AA=A,A=,A B=B A,AA=A,A=A,A B=B A.4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是 S的一个子集(即SA),由 S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集 A的补集(或余集)记作:CSA 即 CSA=x xS 且 xA(2)全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质:CU(C UA)=A (C UA)A=(CUA)A=U 二、函数的有关概念1函数的概念
5、:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集S CsA A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 33 页 -2 合 A中的任意一个数x,在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合 A到集合 B的一个函数记作:y=f(x),xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必
6、须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域再注意:(1)由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:表达式相同;定义域一致 (两点必须同时具备)3区间的概念(1)区间的分
7、类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示4映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f:AB为从集合 A到集合 B的一个映射。记作“f:AB”给定一个集合A到 B的映射,如果 aA,b B.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素b 叫做元素 a 的象,元素a叫做元素b 的原象说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A、B及对应法则f是确定的;对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;对
8、于映射f:AB来说,则应满足:()集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;()集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;()不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.常用的函数表示法:解析法:图象法:列表法:6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集7函数单调性(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间 D上
9、是增函数。区间D称为 y=f(x)的单调增区间如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间 D称为 y=f(x)的单调减区间.注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:1 任取 x1,x2D,且 x10 时,|xaxaxa或,|xaaxa2
10、、配方:2axbxc224()24bacba xaa3、0 时,20axbxc(0a)的两个根为12、xx(12xx),则1x242bbaca,2x242bbaca,20axbxc12xxxx或,20axbxc12xxx4、=0 时,20axbxc(0a)的两个等根为0 x2ba,则20axbxc0 xx,20axbxc无解20axbxcxR,20axbxc0 xx5、0)(1))()(axfxf,则)(xf的周期 T=a;(2)0)()(axfxf,或)0)()(1)(xfxfaxf,或1()()f xaf x()0)f x,或21()()(),()0,1)2f xfxf xaf x,则)(
11、xf的周期 T=2a;(3)0)()(11)(xfaxfxf,则)(xf的周期 T=3a;(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212()1()()1,0|2)f af xf xxxa,则)(xf的 周 期T=4a;(5)()()(2)(3)(4)f xf x af xa f xaf xa()()(2)(3)(4)f x f x a f xa f xa f xa,则)(xf的周期 T=5a;(6)()()(axfxfaxf,则)(xf的周期 T=6a.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页,共 33 页 -28 8.分数指数幂(1)1mnnmaa(
12、0,am nN,且1n).(2)1mnmnaa(0,am nN,且1n).9.根式的性质(1)()nnaa.(2)当n为奇数时,nnaa;当n为偶数时,,0|,0nna aaaa a.10.有理指数幂的运算性质(1)(0,)rsrsaaaar sQ.(2)()(0,)rsrsaaar sQ.(2)(3)()(0,0,)rrraba babrQ.注:若a 0,p 是一个无理数,则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.34.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,
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