2022年高中数学知识总结归纳 .pdf

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1、高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:UxAxC A,UxC AxA.AA?2 集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2()()(0)hfxaakx;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)f xa xxxax；（当 已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）（4）切线式：02()()(),0 xkxdf xa xa。（当已知抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为

2、0 x时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若则若则互互名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 30 页 -互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件：(1)、pq，则 P 是 q 的充分条

3、件，反之，q 是 p 的必要条件；（2）、pq，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3)、p p，且qp，则 P 是 q 的必要不充分条件；4、p p，且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在 xD 上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在 xD 上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在 xD 上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在 xD 上是减函数。D

4、则就是 f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 30 页 -复合函数等价关系：(1)设1212,x xa bxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(

5、2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.8 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有()()()()0fxf xfxf x或，则 f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0 和 x0 和 x0 上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数；（2）、奇函数奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数=偶函数；(4)、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数偶函数=偶函数；(

6、6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 30 页 -奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数9 函数的周期性：定义：对函数 f（x），若存在T0，使得 f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T 是 f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；(3)、1()()f xmf x，此时周期为2m

7、。10 常见函数的图像：k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx11 对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.12 分数指数幂与根式的性质：(1)mnmnaa（0,am nN，且1n）.（2）11mnmnmnaaa（0,am nN，且1n）.（3）()nnaa.（4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.13 指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.名师资料总结-精品

8、资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 30 页 -指数性质：(1)1、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、(0,)rsrsaaaar sQ；(5)、mnmnaa；指数函数：(1)、(1)xyaa在定义域内是单调递增函数；（2）、(01)xyaa在定义域内是单调递减函数。注：指数 函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1)、logloglog()aaaMNMN；（2）、logloglogaaaMMNN；(3)、loglogmaabmb；(4)、loglogmnaanbbm；(5)、log 10a(6)、log1aa；(7)、l o gabab对数函数：(1)

9、、log(1)ayx a在定义域内是单调递增函数；（2）、log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数 函数图象都恒过点（1，0）(3)、l o g0,(0,1),(1,axa xa x或(4)、log0(0,1)(1,)axax则或(1,)(0,1)ax则14 对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 30 页 -推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N).15 对数的四则运算法则:若 a0，a1，M 0，N0，则(

10、1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR;(4)loglog(,)mnaanNN n mRm。16 平均增长率的问题（负增长时0p）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.17 等差数列：通项公式：（1）1(1)naand，其中1a为首项，d 为公差，n 为项数，na为末项。（2）推广：()nkaank d（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）1()2nnn aaS；其中1a为首项，n 为项数，na为末项。（2）1(1)2nn

11、nSnad（3）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（4）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若 m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等差中项，则有 2mnpaaan、m、p 成等差。（2）、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 30 页 -（3）、na为等差数列，nS为其前 n 项和，则232,mmmmmSSSSS也成等差数列。（4）、,0pqpqaqapa 则；（5）1+2+3+n=2)1(nn等比数列：通项公式：（1）1*11()nnnaaa qqn

12、Nq，其中1a为首项，n 为项数，q 为公比。（2）推广：n knkaaq（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（2）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）（3）11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq常用性质：（1）、若 m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等比中项，则有2mnpaaan、m、p 成等比。（2）、若na、nb为等比数列，则nnab为等比数列。18 分期付款(按揭贷款)：每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).19

13、 三角不等式：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 30 页 -（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.20 同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tanba).23 二倍角公式及降幂公式sin2sin

14、cos22 tan1tan.2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan.22tantan21tan.sin 21cos2tan1cos2sin 2221cos21cos2sin,cos2224 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0)的周期2|T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且A0)的周期|T.三角函数的图像：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 30 页 -11y=sinx-223/2/2-3/2-/2oyx-11y=cosx-223/2/2-3/2-/2oyx25 正弦定

15、理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC:sin:sin:sina b cABC26 余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.27 面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.2,2abcSrrabc斜边内切圆直角内切圆28 三角形内角和定理：在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.2

16、9 实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1)结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.30a与b的数量积(或内积)：ab=|a|b|cos。31 平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 30 页 -(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.(4)设a=(,),x yR，则a=(,)xy

17、.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ab=1212()x xy y.32 两向量的夹角公式：121222221122cos|x xy ya babxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).33 平面两点间的距离公式：,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).34 向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a|bb=a12210 x yx y.（交叉相乘差为零）ab(a0)ab=012120 x xy y.（对应相乘和为零）35 线段的定比分公式：设111(,)P xy，222(,)P

18、xy，(,)P x y是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）.36 三角形的重心坐标公式：ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则 ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.37 三角形五“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA.（4）O为ABC的内心0aOAb

19、OBcOC.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 30 页 -（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.38 常用不等式：（1）,a bR222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）bababa.（5）22222ababababab(当且仅当ab 时取“=”号)。39 极值定理:已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.（3）已知,a b x yR，若1ax

20、by则有21111()()2()byaxaxbyababababxyxyxy。（4）已知,a b x yR，若1abxy则有2()()2()abaybxxyxyababababxyxy40 一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如 果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.41 含有绝对值的不等式：当 a 0 时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.42 斜率公式：名

21、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 30 页 -2121yykxx（111(,)P x y、222(,)Pxy）.43 直线的五种方程：（1）点斜式11()yyk xx(直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(1212,xxyy).两点式的推广：211211()()()()0 xxyyyyxx（无任何限制条件！）(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，00ab、)（5）一般式0AxByC(其中 A

22、、B 不同时为0).直线0AxByC的法向量：(,)lA B，方向向量：(,)lBA44 夹角公式：(1)2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tan|A BA BA AB B.(1111:0lAx By C,2222:0lA xB yC,12120A AB B).直线12ll时，直线l1与 l2的夹角是2.45 1l到2l的角公式：(1)2121tan1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,1 21k k)(2)12211212tanA BA BA AB B.(1111:0lA xB yC,2222

23、:0lA xByC,12120A AB B).直线12ll时，直线l1到 l2的角是2.46 点到直线的距离：0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).47 圆的四种方程：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 30 页 -ddd相离外切相交内切内含r1+r2r2-r1od（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0 x xx xy yy y(圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)

24、B x y).48 点与圆的位置关系：点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.49 直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种(22BACBbAad):0相离rd;0相切rd;0相交rd.50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21，则：条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.51 椭圆22221(0)xyab

25、ab的参数方程是cossinxayb.离心率221cbeaa，准线到中心的距离为2ac，焦点到对应准线的距离(焦准距)2bpc。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：22ba.52 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 30 页 -21()aPFe xaexc，22()aPFexaexc；1221|tan2F PFPF PFSc yb。53 椭圆的的内外部:（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.（2）点00(,)P xy在椭圆22221(0

26、)xyabab的外部2200221xyab.54 椭圆的切线方程:(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.（2）过椭圆22221xyab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.（3）椭 圆22221(0)xyabab与 直 线0AxByC相 切 的 条 件 是22222A aB bc.55 双曲线22221(0,0)xyabab的离心率221cbeaa，准线到中心的距离为2ac，焦点到对应准线的距离(焦准距)2bpc。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：22ba.焦半径公式21|()|aP

27、Fe xaexc，22|()|aPFexaexc，两焦半径与焦距构成三角形的面积1221cot2F PFF PFSb。56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 30 页 -(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在y 轴上）.(4)焦点到渐近线的距离总是b。57 双曲线的切线方程:(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一

28、点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.(2)过 双 曲 线22221xyab外 一 点00(,)P xy所 引 两 条 切 线 的 切 点 弦 方 程 是00221x xy yab.（3）双曲线22221xyab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.58 抛物线pxy22的焦半径公式:抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.59 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准

29、线方程是2414acbya.60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或222221211212(1)()4|1tan|1tABkxxxxxxyyco（弦端点 A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，2121212|()4xxxxx x.61 证明直线与平面的平行的思考途径:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 30 页 -（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.62 证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平

30、面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63 证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3)转化为两平面的法向量平行。64 向量的直角坐标运算：设a123(,)a aa，b123(,)b b b则：(1)ab112233(,)ab abab；(2)ab112233(,)ab abab；(3)a123(,)aaa(R)；(4)ab1 12233a ba ba b；65 夹角公式：设a123(,)a aa，b123(,)b b b，则1 1223322

31、2222123123cos,a ba ba ba baaabbb.66 异面直线间的距离：|CD ndn(12,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、是12,l l上任一点，d为12,ll间的距离).67 点B到平面的距离：|AB ndn（n为平面的法向量，A，AB是的一条斜线段）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 30 页 -68 球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR69 球的组合体：(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对

32、角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为612a(正四面体高63a的14),外接球的半径为64a(正四面体高63a的34).70 分类计数原理（加法原理）：12nNmmm.分步计数原理（乘法原理）：12nNmmm.71 排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)规定1!0.72 组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(nN*，mN，且mn).组合数的两个性质:(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.规定10nC.73 二项式定理nn

33、nrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，.2012()()nnnfxaxbaa xa xa x的展开式的系数关系：012(1)naaaaf；012(1)(1)nnaaaaf；0(0)af。74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)75 独立事件A，B同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率：P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)76 n 次独立重

34、复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).kkn knnP kC PP77 数学期望：1122nnEx Px Px P数学期望的性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 30 页 -（1）()()E abaEb.（2）若(,)B n p,则Enp.(3)若服从几何分布,且1()(,)kPkg k pqp，则1Ep.78 方差：2221122nnDxEpxEpxEp标准差：=D.方差的性质：(1)2D aba D；(2）若(,)B n p，则(1)Dnpp.(3)若服从几何分布,且1()(,)kPkg k pqp，则2qDp.方差与期望的关系：22DEE.79 正

35、态分布密度函数：22261,26xfxex，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于2(,)N，取值小于x 的概率：xFx.12201xxPxxPxxxP80)(xf在0 x处的导数（或变化率）：000000()()()limlimxxxxfxxf xyfxyxx.瞬时速度：00()()()limlimttss tts ts ttt.瞬时加速度：00()()()limlimttvv ttv tav ttt.81 函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义：函 数)(xfy在 点0 x处 的导 数是 曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处 的切 线的 斜 率)(0 xf，相

36、应的切线方程是)(000 xxxfyy.82 几种常见函数的导数：(1)0C（C为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 30 页 -(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；1(log)logaaxex.(6)xxee)(;aaaxxln)(.83 导数的运算法则：（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2()(0)uuvuvvvv.84 判别)(0 xf是极大（小）值的方法：当函数)(xf在点0 x处连续时，（1）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是

37、极大值；（2）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值.85 复数的相等：,abicdiac bd.（,a b c dR）86 复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab.87 复平面上的两点间的距离公式：22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）.88 实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20axbxc，若240bac,则21,242bbacxa;若240bac,则122bxxa;若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca.高中数学公式

38、提升一、集合、简易逻辑、函数1 研 究 集 合 必 须 注 意 集 合 元 素 的 特 征 即 三 性(确 定,互 异,无 序);已 知 集 合A=x,xy,lgxy,集合 B=0,x,y,且 A=B,则 x+y=2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M=yy=x2,x R,N=y y=x2+1,x R,求 M N；与集合 M=（x,y）y=x2,x R,N=(x,y)y=x2+1,x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 30 页 -R求 M N的区别。3 集合 A、B，BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集BA时是否忘记.例

39、如：012222xaxa对一切Rx恒成立，求 a 的取植范围，你讨论了a2 的情况了吗？4 对于含有 n 个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n如满足条件4,3,2,11M的集合M共有多少个5解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10 名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中 7 人会唱歌跳舞5 人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6两集合之间的关系。,14,12ZkkxxNZkkxxM7(CUA)(CU B)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(AB)；BBAAB；8

40、、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q 形式的复合命题的真值表:（真且真，同假或假）p q P且 q P或 q 真真真真真假假真假真假真假假假假9、命题的四种形式及其相互关系:互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题若 p 则 q 逆命题若 q 则 p 否命题若则 q 逆否命题若则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 30 页 -原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：AB 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：如果函数xf

41、y对于一切Rx，都有xafxaf或 f（2a-x）=f（x），那么函数xfy的图象关于直线ax对称.函数xfy与函数xfy的图象关于直线0 x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称.若奇函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上也是递增函数若偶函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上是递减函数函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿 x 轴向左平移a 个单位得到的；函数axfy()0(a的图象是把函数xfy的图象沿x 轴向右平移a个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y 轴向上

42、平移a 个单位得到的;函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿 y 轴向下平移a个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(xxx的定义域是；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(xf的定义域是 0,1,求)(log5.0 xf的定义域.函数)(xf的定义域是 ba,0ab求函数)()()(xfxfxF的定义域14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶

43、函数的乘积是奇函数;15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了 导数也是判定函数单调性的一种重要方法。16、函数0axaxy的单调区间吗？（该函数在a,和,a上单调递增；在0,a和a,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 30 页 -17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论呀.18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）19、你还记得对数恒等式吗？（babalog）20、“

44、实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb”，你是否注意到必须0a；当 a=0 时，“方程有解”不能转化为042acb若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式21、三 角 公 式 记 住 了 吗？两 角 和 与 差 的 公 式 _；二 倍 角 公式:_；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,22、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性

45、了吗？23、在三角中，你知道1 等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin10cos2sin4tancottanxx这些统称为1 的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）24、在三角的恒等变形 中，要特别 注 意角 的 各种 变换（如,)(,)(222等）25、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）26、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异 角 化 同 角，异 名 化 同 名，高 次

46、 化 低 次）；你 还 记 得 降 幂 公 式 吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 27、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）28、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形)29、辅助角公式：xbaxbxasincossin22(其中角所在的象限由a,b 的符号确定，角的值由abtan确定)在求最值、化简时起着重要作用.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 30 页 -30、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写

47、出他们的单调区、对称轴，取最值时的x 值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=)sin(xAk 的图象及性质：振幅|A|，周期 T=2,若 x=x0为此函数的对称轴，则x0是使 y 取到最值的点，反之亦然，使y 取到最值的x 的集合为，当0,0 A时函数的增区间为，减区间为；当0时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令x依次为2,23,20求出 x 与 y，依点yx,作图31、三角函数图像变换还记得吗？平移公（1）如果点 P（x，y）按向量kha,平移至P（x，y），则.,kyyhxx（2）曲线 f（x，y）=0 沿向量kha,平移后的方程为f（x-h，y-k

48、）=0 32、有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面积公式33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异 面 直 线 所 成 的 角、直 线 与 平 面 所 成 的 角、向 量 的 夹 角 的 取 值范 围 依 次 是,0,2,0,2,0.直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是2,0(),0),034、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）35、分式不等式0aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回）36、含有两个绝对

49、值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)37、利用重要不等式abba2以及变式22baab等求函数的最值时，你是否注意到 a，bR（或 a，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和 ab 其中之一应是定值？(一正二定三相等)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 30 页 -38、)Rb,(a,ba2ab2222abbaba(当且仅当cba时，取等号）；a、b、cR，cabcabcba222（当且仅当cba时，取等号）；39、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10a或1a）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是40、解

50、含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”41、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列42、等 差 数 列 中 的 重 要 性 质：（1）若qpnm，则qpnmaaaa；（2）仍成等差数列数列ka,a,n2n12ban；仍成等差数列n23nn2nnSS,SS,S（3）若三数成等差数列，则可设为 a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-d23、a-d21、a+d21、a+d23；（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大