2022年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入学业分层测评复数代数形式的乘除运算新人教A版选修- .pdf

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1、1【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第三章 数系的扩充与复数的引入 学业分层测评 11 复数代数形式的乘除运算新人教 A版选修1-2 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1已知复数z2i，则zz的值为()A5 B.5 C3 D.3【解析】zz(2 i)(2 i)22i2415，故选 A.【答案】A 2i 是虚数单位，复数7i34i()A1i B 1i C.17253125i D177257i【解析】7i34i2525i251i，故选 A.【答案】A 3z1，z2是复数，且z21z220，则正确的是()Az21z22Bz1，z2中至少有一个是虚数Cz1，z2中至少有一个是实数

2、Dz1，z2都不是实数【解析】取z11，z22i 满足z21z220，从而排除A和 D；取z1i，z22i，满足z21z220，排除 C，从而选 B.【答案】B 4若zz6，zz10，则z()A13iB3 i C3i D3i【解析】设zabi(a，bR)，则zabi，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 2a6，a2b210，解得a3，b1，则z3i.【答案】B 5已知复数z3i32，z是z的共轭复数，则zz()【导学号：19220050】A.14B.12C1 D2【解析】法一：z3i323i1323i3i333243414i，z3414i.zz 3414

3、i3414i31611614.法二：z3i32|z|3i|1 3i|22412.zz|z|214.【答案】A 二、填空题6若(xi)i12i(xR)，则x_.【解析】由题意，得xi 12iii 2i2i2i 212i，所以x2.【答案】2 7(2016天津高二检测)复数52i的共轭复数是 _【解析】52i52i，其共轭复数为2i.【答案】2i 8复数22aia2i的模为2，则实数a的值是 _名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3【解析】22aia2i|22ai|a2i|222a2a2222，解得a3.【答案】3 三、解答题9(2016唐山高二检测)若z满足z

4、13(1 z)i，求zz2的值.【导学号：19220051】【解】z13(1 z)i，z13i13i32331232i，zz21232i 1232i21232i 1232i 1.10(2016天津高二检测)已知复数z满足z(13i)(1 i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围【解】(1)z1i 3i 34 24i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w 2(4 a)i，复数w对应的向量为(2,4 a)，其模为4a2208aa2.又复数z所对应向量为(2,4)，其模为 25.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量

5、的模，得208aa220，a28a0，所以，实数a的取值范围是 8a0.能力提升 1若复数z满足z(1 i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2 C.2 D.3【解析】z(1i)2i，z2i1i21i，|z|12122.【答案】C 2设z的共轭复数为z，z1i，z1zz，则1z1iz1等于()A.12i B.12i 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 C.12D.32【解析】由题意得z1i，z1zz(1 i)(1 i)2.1z1iz111i12i1i2i212.【答案】C 3对任意复数zxyi(x，yR)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是_|zz|2y；z2x2y2；|zz|2x；|z|x|y|.【解析】对于，zxyi(x，yR)，|zz|xyi xyi|2yi|2y|，故不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|zz|2y|2x不一定成立，故不正确；对于，|z|x2y2|x|y|，故正确【答案】4复数z22i，若z2az0，求纯虚数a.【解】由z2az0 可知z2az是实数且为负数z22i2i 33i2i3i2i1i.a为纯虚数，设ami(m0)，则z2az(1i)2mi1i 2i mi m2m2m22 i0，m20，m220，m4，a4i.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -