2022年高中数学第二章数列...数列求和学业分层测评苏教版 .pdf

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1、1【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第二章 数列 2.3.3.2 数列求和学业分层测评苏教版必修 5 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1已知数列 an 的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an_.【解析】当n2 时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n；当n1 时，a1S12 也适合上式，an2n(nN*)【答案】2n(nN*)2数列 an 的通项公式an1nn1，若前n项的和为10，则项数n为_【解析】an1nn1n1n，Snn1110，n120.【答案】120 3若数列 an 的通项公式为an(1)n，则其前 9 项的和S9_.【解析】S9(11)(1

2、1)(11)(11)1 1.【答案】1 4若 an的前n项和为Sn，若an1nn1，则S5_.【解析】an1nn11n1n1，S5112121313141415151611656.【答案】565设数列 an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.【解析】由an2n10(nN*)知an是以 8 为首项，2 为公差的等差数列，又由an2n100 得n5，当n5 时，an0，当n5 时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.【答案】130 6若数列 an 的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_.【导学号：9173

3、0047】【解析】a1a2a1014710(1)10(310 2)(14)(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2 710)(1)9(39 2)(1)10(310 2)35 15.【答案】15 7(2016南京高二检测)已知等差数列 an 的前n项和为Sn，a55，S515，则数列1anan1的前 100项和为 _【解析】由题意可知a5a14d5，S55a1542d15，a11，d1，ann，1anan11nn11n1n1.数列1anan 1的前 100 项和为11212131100110111101100101.【答案】10010186666666666n

4、个6_.【解析】设an666623(10n1)，Sn23(101102 10n)23n231010n11023n2n19n1027.【答案】2n19n1027二、解答题9设数列 an 的前n项和为Sn，a11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)求a1a3a2n1.【解】(1)因为S1a11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列，所以Sn2n1，又当n2 时，anSnSn12n 2(21)2n2，所以an1，n1，2n2，n2.(2)a3，a5，a2n1是以 2 为首项，以4 为公比的等比数列，所以a3a5a2n124n142n13，所以a1a3a2n

5、1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 12n1322n 113.10(2015浙江高考)已知数列 an 和bn 满足a12，b11，an12an(nN*)，b112b213b31nbnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列 anbn 的前n项和为Tn，求Tn.【解】(1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1 时，b1b21，故b22.当n2时，1nbnbn1bn，整理得bn 1n1bnn，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn22

6、223 2nn2n1，故Tn(n1)2n12(nN*)能力提升 1古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？_.(填数字)【解析】远望巍巍塔七层，说明该数列共有7 项，即n7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2 的等比数列 共灯三百八十一，说明 7 项之和S7381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a1.代入公式Sna1qn1q，即 381a12712，a13811273.此塔顶有3 盏灯【答案】3 2在数列 an 中，a12，an1anln 11n，则an_.【导学号：91730048】【解析】an1anln11n，an1an名师资料总结-精品资料欢迎

7、下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4 ln11nlnn1nln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2 ln 1 ln 3 ln 2 ln 4 ln 3 ln nln(n1)2ln nln 1 2ln n.【答案】2ln n3已知函数f(n)n2nn2n且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于 _【解析】a1a2a3a100f(1)f(2)f(2)f(3)f(100)f(101)(1222)(2232)(3242)(10021012)3 579 99101250 100.【答案】100 4n2(n4)个正数排成n行

8、n列：a11a12a13a14a1na21a22a23a24a2na31a32a33a34a3nan1an2an3an4an n其中第一行的数成等差数列，每一列中的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a241，a4218，a43316，求a11a22a33an n.【解】设第一行的公差为d，各列公比为q，则得a1ka11(k1)d，a24a14q(a113d)q1，a42a12q3(a11d)q318，a43a13q3(a112d)q3316，由，解得a11dq12.akka1kqk1a11(k1)dqk1k2k.设Sna11a22a33an n，则Sn12222323n2n，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5 12Sn122223324n2n1，得，12Sn1212212312nn2n11n22n1.Sn2n22n，即a11a22a33an n2n22n.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -