2022年高考数学《直线和圆的方程》形成性测试卷 .pdf

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1、直线与圆第 1 页 共 9 页直线和圆的方程形成性测试卷（文科）南安一中数学组注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）直线3340 xy的倾斜角是（A）30（B）60（C）120（D）150（2）已知直线l：20mxym在x轴和y轴上的截距相等，则m的值是（A）1（B）1（C）2或 1（D）2 或 1（3）若直线l与直线

2、40 xy关于x轴对称，则直线l的方程为（A）40 xy（B）40 xy（C）40 xy（D）40 xy（4）两平行直线30 xy与10axy间的距离是（A）12（B）1（C）2（D）2（5）已知点1,0A，5,6B，点P为坐标轴上的动点，且满足PAPB，则点P的坐标为（A）1,0（B）5,0（C）1,0，0,1（D）5,0，0,5（6）已知3,0M是圆2282100 xyxy内一点，则过M点最长的弦所在的直线方程是（A）30 xy（B）30 xy（C）260 xy（D）260 xy（7）已知 直线0 xky，4310 xy和210 xy相交于一点，则k的值为（A）1（B）1（C）2（D）2

3、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -直线与圆第 2 页 共 9 页（8）若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（A）03yx（B）032yx（C）01yx（D）052yx（9）已知直线1:320lxay，2:310laxay，则“1a”是“12ll”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知圆1C:22(1)1xy，圆2C与圆1C关于直线0 xy对称，则圆2C的方程为（A）22(1)1xy（B）22(1)11xy（C）2211xy（D）2211xy（11）若实数,x y满

4、足224240 xyxy，则22xy的最大值是（A）53（B）6 514（C）53（D）6 514（12）已知动点1122(,),(,)A x yB xy分别在直线1:90lxy和2:70lxy运动，点N在圆C：228xy上运动，则AB中点M到点N距离|MN的最大值为（A）4 2（B）4 32 2(C)4 3(D)6 2第卷二填空题:本大题共4 小题，每小题5 分(13)过点1,2P，且与原点O距离最大的直线l的方程(14)圆心在原点，且与直线20 xy相切的圆的方程为(15)圆222410 xyxy被直线1xy所截得的弦的长是(16)点P在圆221:84110Cxyxy上，点Q在圆222:4

5、210Cxyxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -直线与圆第 3 页 共 9 页上，则PQ的最小值是三解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10 分）求过两条直线240 xy和20 xy的交点P，且满足下列条件的直线l方程（）过点3,4Q；（）与直线m：3470 xy平行(18)（本小题满分12 分）如图，给定ABC中点D是边BC上异于端点的点，且满足22ABADBD DC（）求证：ABC为等腰三角形；（）求证：D到,AB AC两边的距离之和为定值(19)（本小题满分12 分）已知圆C经过点0 2A,和22B,，且圆心C在直线1

6、0l:xy上（）求圆C的标准方程；（）O为坐标原点，设P为圆C上的动点，求OP的取值范围(20)（本小题满分12 分）已知正方形的中心P为直线220 xy和10 xy的交点，正方形一边所在直线的方程为350 xy（）求正方形的中心P的坐标；（）求其他三边所在直线的方程BCAD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -直线与圆第 4 页 共 9 页(21)（本小题满分12 分）已知圆224470 xyxy的圆心为C，从圆外一点,P a b向圆作切线PT，T为切点，且满足PTPO(O为坐标原点)（）求PT的最小值以及相应点P的坐标；（）求PCT周长的最小值(22)（本

7、小题满分12 分）已知mR且0m，直线l:2(1)240mxmym，圆C:2284xyxy160（）求直线l斜率的取值范围；（）若3m，请判断直线l与圆C的位置关系；（）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为13的两段圆弧？为什么？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -直线与圆第 5 页 共 9 页直线和圆的方程形成性测试卷(文科)参考答案一选择题1C【解析】斜率3k，故倾斜角为1202C【解析】当2m时直线过原点，满足条件，当1m，直线为10 xy，满足条件3 A【解 析】与 直 线40 xy关 于x轴 对 称 的 直 线 为40 xy，即40 xy4C【解析】

8、51230 xy即102460 xy，故两直线距离6332626d5D【解析】P即为AB中垂线50 xy与坐标轴上的交点，即为5,0和0,56B【解析】圆心4,1，过M点最长的弦必过圆心，即所在直线为30 xy7 C【解析】求得4310 xy和210 xy相交于点4,2，则4,2也在0 xky上，求得2k8 A【解析】圆心1,0C，1PCk，则1ABk，直线:12AByx，即03yx9A【解析】若12ll，则330aa a，解得3a或1a10 C【解 析】圆 心11,0C关 于0 xy的 对 称 点20,1C，故 圆2C：2211xy11A【解析】224240 xyxy即22219xy，圆心2

9、,1C，半径为 3，22xy表圆上的点到原点之间的距离，最大为53OCr12D【解析】可知AB中点M的轨迹为直线80 xy，又圆心到直线80 xy的距离4 2d，则|MN的最大值为6 2dr二填空题13250 xy【解析】当OPl时满足条件，此时12lk，求得直线l：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -直线与圆第 6 页 共 9 页250 xy14222xy【解析】圆心0,0到直线20 xy的距离2d，即半径为2，故圆的方程为222xy152 2【解析】圆22124xy，圆心1,2到直线的距离2d，则弦长2222 2rd163 55【解析】124,2,2,1

10、CC，123 5C C，故PQ的最小值是3 55三解答题17解：由240,20,xyxy有0,2.xy即0,2P 2 分（）23lPQKK 4 分2:23603lyxxy直线，即 2 6 分（）33,44mlKK 8 分所以所求直线l为324804yxxy，即 3 10 分18（）证明：取BC所在直线为x轴，BC上的高OA所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系设0,0,0,0AaB bC cD d 2 分由已知22ABADBD DC，即2222abaddbcd，整理得0bcbd，又bd，所以bc，即O是BC的中点，即ABC为等腰三角形6 分（）设D到,AB AC两边的距离分别为12,h h，C到

11、AB的距离为hxyOBCAD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -直线与圆第 7 页 共 9 页因为ABCABDADCSSS，所以12111222AB hAB hAC h，由（）知ABAC，所以12hhh，即D到,AB AC两边的距离的和等于C到AB的距离12 分19解：（）因为圆心C在直线10l:xy上，所以可设圆心1C a,a 2 分由条件可知22ACBC，即2222123aaaa，解得3a 4 分即圆心32C,，2225rAC故圆C的标准方程为223225xy 7 分（）因为220302135OC，所以O在圆C内部，9 分则OP的取 值范 围 为rO C

12、,rO C，即OP的 取 值 范 围 为513 513,12 分20解：（）由220,10,xyxy解得1,0.xy即该正方形的中心P1,0 2 分（）设该正方形相邻两边的方程为30 xyp和30 xyq 4 分又中心P1,0到直线350 xy距离610d 5 分因为中心P1,0到四边距离相等，所以361010p，解得3p或9p8 分同理161010q，解得5q或7q 11 分所以，其他三边所在直线方程分别为330 xy，390 xy，370 xy 12 分21解：圆22:221Cxy，圆心2,2C，半径1r 1 分因为PTPO，所以222PTPCr22221ab名师资料总结-精品资料欢迎下载

13、-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -直线与圆第 8 页 共 9 页22222447ababPOab，整理得4470ab 4 分则2222222774924832PTPOabaaa，所以当78a时，PT的最小值为728，此时7 7,8 8P 8 分（）PCT周长为11PCPTCTPCPTPCPO12 21OC 12 分22解:（）直线l的方程可化为2122myxm，1 分直线l的斜率212mkm，所以221122mmkmm，当且仅当1m时等号成立所以斜率k的取值范围是,11,3 分（）圆C的圆心为(42)C，,半径6r 4 分若3m，直线l：42 34 30 xy，即232 30 xy，则

14、圆心(42)C，到直线l的距离82 32 38 7677d，所以直线l与圆C相交 6 分（）能由（）知直线l恒过点0,2，7 分设直线l的方程为2ykx,其中1k 8分圆心C到直线l的距离2244111kdkkxyTCOP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -直线与圆第 9 页 共 9 页由1k得2 24d，又6r即2233rdr 10 分若 直线l能 将圆C分 割成 弧长 的比 值为13的 两段圆 弧，则圆 心C到直 线l的距 离22dr，11 分因为2223rr，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为13的两段弧12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -