2022年年新课标全国卷高考理科数学试题及答案,推荐文档 3.pdf

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1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=22(,)1x yxy，B=(,)x yyx，则 AIB 中元素的个数为A3 B2 C1 D0 2设复数z满足(1+i)z=2

2、i，则 z=A12B22C2D2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -4(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A-80 B-40 C40 D80 5已知双曲线C：22221xyab(

3、a0,b0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C 的方程为A221810 xyB22145xyC22154xyD22143xy6设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为-2 By=f(x)的图像关于直线x=83对称Cf(x+)的一个零点为x=6Df(x)在(2,)单调递减7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N 的最小值为A5 B4 C3 D2 8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34C2D49等差数列na的首项为1，公差不为0若 a2，a3，a6成等

4、比数列，则na前 6 项的和为A-24 B-3 C3 D8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -10已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则 C 的离心率为A63B33C23D1311已知函数211()2()xxf xxxa ee有唯一零点，则a=A12B13C12D1 12 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与BD 相切的圆上 若APuu u r=ABuuu r+ADu uu r，则+的最大值为A3 B22C5D2 二、填空题：本

5、题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件y0200 xxyy，则z34xy的最小值为 _14设等比数列na满足 a1+a2=1,a1a3=3，则 a4=_15设函数10()20 xxxfxx，则满足1()()12f xf x的 x 的取值范围是 _。16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 30 角；当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 60 角；直线 AB 与 a所成角的最小值为45；

6、直线 AB 与 a所成角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27,b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且ADAC,求ABD 的面积18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每

7、瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月

8、份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD 平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 D AE C 的余弦值20（12 分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -（

9、1）证明：坐标原点O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线l 与圆 M 的方程21（12 分）已知函数()f x=x1alnx（1）若()0f x，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数n，21111+1+)222nK()(1)(m，求 m 的最小值（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，直线 l1的参数方程为2+,xtykt（t 为参数），直线l2的参数方程为2,xmmmyk（为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时

10、，P 的轨迹为曲线C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-2=0，M 为 l3与 C 的交点，求M 的极径23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x+1 x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2 x+m 的解集非空，求m 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.

11、A 二、填空题13.-1 14.-8 15.1（-，+）4 16.三、解答题17.解：（1）由已知得 tanA=23，所以A=3在 ABC中，由余弦定理得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -2222844 cos+2-24=03c6ccccc，即解得（舍去），=4（2）有题设可得=，所以26CADBADBACCAD故 ABD面积与 ACD面积的比值为ggg1sin26112ABADACAD又 ABC的面积为142 sin23，所以的面积为3.2BACABD18.解：（1）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知2162000.290

12、P X363000.490P X25745000.490P X.因此X的分布列为X200300500P0.2 0.4 0.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为 200，因此只需考虑200500n当 300500n时，若最高气温不低于25，则 Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间20，,25，则Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此 EY=2n 0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n 当 200300n时，若最高气温不低于20，则 Y=6n-4n

13、=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此 EY=2n (0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n 所以 n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19.解：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -（1）由题设可得，,ABDCBDADDC从而又ACD是直角三角形，所以0=90ACD取AC的中点 O，连接 DO,BO,则DO AC,DO=AO 又由于ABCBOAC是正三角形，故所以DOBDACB为二面角的平面角2222222220,Rt AOBBOAOABABBDBODOBOAOABBD

14、ACDABC在中，又所以，故DOB=90所以平面平面（2）由题设及（1）知，OA,OB,OD两两垂直，以O为坐标原点，OAuuu r的方向为x轴正方向，OAuu u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，则(1，0，0),(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)ABCD由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的12，即 E 为 DB 的中点，得E3 10，22.故3 11，0，1，2，0，0，1，22ADACAEu uu ruu u ruuu r设=x,y,zn是平面 DAE 的法向量，

15、则00，即3100，22xzADxyzAEuuu rguuu rgnn可取3113=,n名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -设m是平面 AEC 的法向量，则0，0，ACAEuuu rguuu rgmm同理可得013,m则77cos,gn mn mn m所以二面角D-AE-C 的余弦值为7720.解（1）设11222A x,y,B x,y,l:xmy由222xmyyx可得212240 则4ymy,y y又22212121212=故=224y yyyx,x,x x=4 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为1212-4=-14yyxxg所以 OA OB 故坐

16、标原点O 在圆 M 上.（2）由（1）可得2121212+=2+=+4=24yym,xxm yym故圆心 M 的坐标为2+2，mm，圆 M 的半径2222rmm由于圆 M 过点 P（4，-2），因此0AP BPu uu r uuu rg,故121244220 xxyy即121212124+2200 x xxxy yyy由（1）可得1212=-4，=4y yx x，所以2210mm，解得11或2mm.当 m=1 时，直线l 的方程为 x-y-2=0，圆心 M 的坐标为（3,1），圆 M 的半径为10，圆 M的方程为223110 xy当12m时，直线 l 的方程为240 xy，圆心 M 的坐标为9

17、1，-42，圆 M 的半径为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -854，圆 M 的方程为229185+4216xy21.解：（1）fx的定义域为0，+.若0a，因为11=-+2022faln，所以不满足题意；若0a，由1axaf xxx知，当0 x,a时，0f x；当，+xa时，0f x，所以fx在0,a单调递减，在，+a单调递增，故x=a是fx在0，+x的唯一最小值点.由于10f，所以当且仅当a=1 时，0fx.故 a=1（2）由（1）知当1，+x时，10 xln x令1=1+2nx得111+22nnln，从而2211111111+1+1+=1-1222

18、2222nnnlnlnln故21111+1+1+222ne而231111+1+1+2222，所以 m 的最小值为3.22.解：（1）消去参数t 得 l1的普通方程12l:yk x；消去参数m 得l2的普通方程212l:yxk设 P（x,y）,由题设得212yk xyxk，消去 k 得2240 xyy.所以 C 的普通方程为2240 xyy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -（2）C 的极坐标方程为2224 02cossin,rqqqp qp联立2224+-2=0cossincossinrqqrqq得=2+cossincossinqqqq.故13tan q，从而2291=，=1010cossinqq代入222-=4cossinrqq得2=5r，所以交点M 的极径为5.23.解：（1）31211232,xfxx,x,x当1x时，1fx无解；当12x时，由1fx得，211x，解得12x当2x时，由1fx解得2x.所以1fx的解集为1x x.（2）由2fxxxm得212mxxxx，而22212+1+235=-+2454xxxxxxxxx且当32x时，2512=4xxxx.故 m 的取值范围为5-，4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -