2022年年高考全国卷理科数学word版官方答案 .pdf

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1、理科数学试题第1页（共 9页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一

2、、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。112i12iA43i55B43i55C34i55D34i552已知集合22(,)|3,Ax yxyxyZZ，则A中元素的个数为A9 B8 C5 D4 3函数2ee()xxf xx的图象大致为4已知向量a，b 满足|1a，1a b，则(2)aabA4 B3 C2 D0 5双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A2yxB3yxC22yxD32yx6在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA 4 2B30C29D 2 5名师资料总结-精品资料欢迎下载-

3、名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -理科数学试题第2页（共 9页）7为计算11111123499100SL，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A1iiB2iiC3iiD4ii8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30723在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A112B114C115D1189在长方体1111ABCDA B C D 中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A15B56C55D2210若()cossinf xxx 在,a

4、a 是减函数，则a的最大值是A4B2C34D11已知()f x 是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffLA50B0 C2 D50 12已知1F，2F 是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是 C 的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PF F为等腰三角形，12120F F P，则 C 的离心率为A23B12C13D14二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_14若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则 zxy 的最大值为

5、_15已知 sincos1，cossin0，则 sin()_开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -理科数学试题第3页（共 9页）16已知圆锥的顶点为S，母线 SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为 5 15，则该圆锥的侧面积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）记nS 为等差数列 na的前n项和，

6、已知17a，315S（1）求 na的通项公式；（2）求nS，并求nS 的最小值18（12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份200406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量 t 的两个线性回归模型根据2

7、000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1,2,17L）建立模型：?30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1,2,7L）建立模型：?9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k的直线 l 与 C 交于A，B两点，|8AB（1）求 l 的方程；（2）求过点A，B且与 C 的准线相切的圆的方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页

8、-理科数学试题第4页（共 9页）20（12 分）如图，在三棱锥PABC 中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O 为 AC 的中点（1）证明：PO平面 ABC；（2）若点M在棱 BC 上，且二面角MPAC 为 30，求 PC 与平面PAM所成角的正弦值21（12 分）已知函数2()exf xax（1）若1a，证明：当0 x时，()1fx ；（2）若()f x 在(0,)只有一个零点，求a（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos,4sin

9、,xy（为参数），直线 l 的参数方程为1cos,2sin,xtyt（t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求 l 的斜率23 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当1a时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x，求a的取值范围PAOCBM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -理科数学试题第5页（共 9页）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -理科数学试题第6页（共 9页）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -理科数学试题第7页（共 9页）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -理科数学试题第8页（共 9页）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -理科数学试题第9页（共 9页）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -