多边形及其内角和 (2)精选PPT.ppt

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1、关于多边形及其内角和(2)第1页，讲稿共37张，创作于星期日11.3多边形及其内角和第2页，讲稿共37张，创作于星期日观察下列图案观察下列图案由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？第3页，讲稿共37张，创作于星期日生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形第4页，讲稿共37张，创作于星期日 长方形长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？第5页，讲稿共37张，创作于星期日由这图形你抽象出什么几何图形？四边形四边形生活中的平面图形第6页，讲稿共37张，创作于星期日第7页，讲稿共37张，创作于星期日 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几

2、何图形？第8页，讲稿共37张，创作于星期日 八边形八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？第9页，讲稿共37张，创作于星期日三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗义吗？第10页，讲稿共37张，创作于星期日了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线对角线：连接多边形不相邻的两个

3、顶点的线段。段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五或五边形边形DCBAEABCDE第11页，讲稿共37张，创作于星期日ABCD12345内角：多边形相邻两边组成的角内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。的延长线组成的角。内角内角外角外角678910第12页，讲稿共37张，创作于星期日比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（如图（1 1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本边形都在这条直线的同一侧

4、，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。节我们只讨论凸多边形。第13页，讲稿共37张，创作于星期日想一想：想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做相等的多边形叫做正多边形正多边形第14页，讲稿共37张，创作于星期日v1、在平面内，、在平面内，_叫做多边形。叫做多边形。v、在多边形中连接、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。的线段叫做多边形的对角线。v、三角形的内角和是、三角形的内角和是_度度v、你能够利用三角形的内角和求四边形、你能够利用三角形的内角和求四

5、边形的内角和吗？试试看？的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化为思路：多边形问题转化为三角形问题来解决三角形问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为360由一些线段首尾顺次相接组成的图形由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段多边形不相邻的两个顶点的线段1800第15页，讲稿共37张，创作于星期日问题，新知问题，新知 长方形的内角和是多长方形的内角和是多少？为什么？少？为什么？如果是任意四如果是任意四边形呢？边形呢？第16页，讲稿共37张，创作于星期日BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是

6、怎样求的？第17页，讲稿共37张，创作于星期日(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了几个这样五边形被分成了几个三角形？三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE第18页，讲稿共37张，创作于星期日你来探索六边形的内角和，你一定行！你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数被分得三角形个数六边形的内角和六边形的内角和4 4180第19页，讲稿共37张，创作于星期日这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的多边形的边数边数3

7、4567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2)180180 4想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？第20页，讲稿共37张，创作于星期日n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180第21页，讲稿共37张，创作于星期日想一想想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？第22页，讲稿共37张，创作于星期日ABCDABCDEABCDEF 该图中该图

8、中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角形内个三角形，故所有三角形内角和为角和为n180，但每个图中都有一个以红圈圈住，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角的点，它是一个圆周角360，因此，因此n边形的内角和边形的内角和为为 n180-360=(n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？第23页，讲稿共37张，创作于星期日多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所个三角形，故所有三角形的内角和为（有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围，边上一点周围所形成的

9、平角不是多边形的内角，因此所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的边形的内角和为内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 第24页，讲稿共37张，创作于星期日例1：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。第25页，讲稿共37张，创作于星期日例2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030，所以这

10、个正 多边形的边数等于 3603012。第26页，讲稿共37张，创作于星期日例例题题、已已知知两两个个多多边边形形的的内内角角和和为为1440，且且两两多多边边形形的的边边数数之之比比为为13，求求它它们们的的边边数数分分别别是多少？是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解之得解之得 x=3 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。第27页，讲稿共37张，创作于星期日 牛刀小试牛刀小试：（1 1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 。（2 2）已知一个多边形的内角和等于）

11、已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是它的边数是 。（3 3）小明在计算多边形的内角和时求得的）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是度数是10001000，他的答案正确吗？为，他的答案正确吗？为 什么？什么？108015第28页，讲稿共37张，创作于星期日（4 4）已知四边形）已知四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4，那么这个四边形中最大角的度数是那么这个四边形中最大角的度数是 。（5 5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是都是nn，则，则n=n=。（6 6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相

12、等，则）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是这个六边形的每个内角是 。（7 7）在四边形）在四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，那么互补，那么B B 与与D D有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？144135120第29页，讲稿共37张，创作于星期日问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题请你

13、观察并思考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体体转转过过的角是哪个角？在图中标出它们的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大的大小小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？第30页，讲稿共37张，创作于星期日探索探索（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？）什么是三角形的外角？外角有什么性质？（2 2）类似地，在多边形中找出外角）类似地，在多边形中找出外角多边形的一边与另一边

14、的延长多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做线的夹角，叫做多边形的外角多边形的外角。第31页，讲稿共37张，创作于星期日做一做做一做（1 1）如图，求）如图，求ABCABC的三个外角的和。的三个外角的和。三角形的三个外角三角形的三个外角之和为之和为3603600 0 第32页，讲稿共37张，创作于星期日（2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？（3 3）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢？边形呢？第33页，讲稿共37张，创作于星期日猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角

15、是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.第34页，讲稿共37张，创作于星期日例例3：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形第35页，讲稿共37张，创作于星期日例例3 3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。第36页，讲稿共37张，创作于星期日2022/9/14感感谢谢大大家家观观看看第37页，讲稿共37张，创作于星期日