人教版高一数学《直线与圆的方程的应用》课件.pptx

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1、平罗中学平罗中学 石占军石占军第一步第一步:建立适当的坐标系建立适当的坐标系,用坐标和用坐标和方程表示问题中的几何元素方程表示问题中的几何元素,将将平面几平面几何何问题转化为问题转化为代数代数问题；问题；第二步第二步:通过通过代数代数运算运算,解决代数问题；解决代数问题；第三步第三步:把把代数代数运算结果运算结果翻译翻译成几何结论成几何结论.问题问题1 1：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度这个圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造时每间隔，建造时每间隔4m4m需要用一根支柱支撑，求需要用一根支柱支撑，求支柱支

2、柱A A2 2P P2 2的高度（精确到的高度（精确到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP21.直线与圆的方程实际应用思考思考1:1:如图所示建立直角坐标系，那么求支如图所示建立直角坐标系，那么求支柱柱A A2 2P P2 2的高度，化归为求一个什么问题？的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考2:2:取取1m1m为长度单位，如何求圆拱所在圆为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？的方程？思考思考3:3:利用这个圆的方程可求得点利用这个圆的方程可求得点P P2 2的纵坐的纵坐标是多少？标是多少？由方程组由方程组答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3

3、.86米米把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2代入代入这个圆的方程，得这个圆的方程，得y=3.86(y0)下面用待定系数法来确定下面用待定系数法来确定b和和r的值的值.x2+（y-b）2=r2因为因为P、B都在圆都在圆上，所以它们的上，所以它们的坐标（坐标（0，4）、）、（10，0）满足方）满足方程程解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程为所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：解：如图建立平面直角坐标系，圆心在如图建立平面直角坐标系，圆心在y y轴上。设圆心的坐标是（轴上。设圆心的坐标是（0 0，b b）,圆的半圆的半径是径是r

4、 r，那么圆的方程是，那么圆的方程是2.2.直线与圆的方程在平面几何中的应用直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题问题2:2:已知内接于圆的四边形的对角线互相已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半所对边长的一半.证明：连接AP并延长交圆P于点F，连接DF，CF，3=4 在RtADF和RtAHB中 1=2 5=1+7，6=2+7 5=6 又ACF=900 且 CHD=900 CFBD 由 可得四边形CFDB为等腰梯形|CB|=|FD|又|FD|=2|PE|BC|=2|PE|你能否用学过的平面几何知识加以证明？你能

5、否用学过的平面几何知识加以证明？思考思考1:1:许多平面几何问题常利用许多平面几何问题常利用“坐标法坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？坐标系，在本题中应如何选取坐标系？X Xy yo o思考思考2 2：如图所示建立直角坐标系，设四边如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点形的四个顶点分别为点 A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)，D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC边的长为多边的长为多少？少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四边形四边形ABCDABCD的外接圆

6、圆心的外接圆圆心MM的坐标如的坐标如何？何？思考思考4:4:如何计算圆心如何计算圆心MM到直线到直线ADAD的距离的距离|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述计算可得由上述计算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，从从而命题成立而命题成立.你能用平面几何知识证明这个你能用平面几何知识证明这个命题吗？命题吗？ABCDMNE E解：解：如图如图，以四边形，以四边形ABCD互相垂直的对角线互相垂直的对角线CA，DB所在直线分别为所在直线分别为x轴和轴和y轴，建立平面直角坐标系。设轴，建立平面直角坐标系。设过四边形过四边形ABCD外接圆圆心外接圆圆心Q分别作分别作AC，BD，A

7、D的垂的垂线，垂足分别为线，垂足分别为M，N，E，则，则M，N，E分别是线段分别是线段AC，BD，AD的中点，由线段的中点坐标公式得：的中点，由线段的中点坐标公式得：所以，所以，OEMNxQABCD又 同理，可证其它同理，可证其它所以即：圆心到一边的即：圆心到一边的距离等于这条边所距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半O1MO2PNo oy yx x问题3.3.如图，圆如图，圆OO1 1和圆和圆OO2 2的半径都等于的半径都等于1 1，圆，圆心距为心距为4 4，过动点，过动点P P分别作圆分别作圆OO1 1和圆和圆OO2 2的切线，的切线，切点为切点为MM、NN，且使，且使|PM|=|PN|

8、PM|=|PN|，试求点试求点P P的运动轨迹是什么曲线？的运动轨迹是什么曲线？3.3.直线与圆的方程在求轨迹方程中的应用直线与圆的方程在求轨迹方程中的应用 ADCEPB1.解：解：以点B为坐标原点，建如图所以直角坐标系.设三角形ABC边长为6，则根据意有B(0,0），D(2,0)，C(6,0),E ,A 则根据两点式可知直线AD,与直线BE的方程，yx(6,0)(2,0)(0,0)AB(O)DCEP2.2.一座圆拱桥，当拱顶离水面一座圆拱桥，当拱顶离水面2m2m时，水面宽时，水面宽12m12m，若水面下降，若水面下降1m1m，则水面宽，则水面宽 m m？3.已知圆x2+y2=4,直线l:y=

9、x+b.当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.4.在在RtABC中中,斜边斜边BC为为m，以，以BC的中点的中点O为为圆心，作半径为圆心，作半径为n（nm/2)的圆，分别交的圆，分别交BC于于P，Q两点。求证：两点。求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值为定值.xyPQO5.5.如图，在如图，在RtAOBRtAOB中，中，|OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，点，点P P是是AOBAOB内内切圆上任意一点，求点切圆上任意一点，求点P P到顶点到顶点A A、OO、B B的的距离的平方和的最大值和最小值距离的平方和的最大值

10、和最小值.OABPCX Xy y 6.（一）用坐标法解决问题的步骤用坐标法解决问题的步骤“三步曲三步曲”：1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；2、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）；、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）；3、把代数运算结果、把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.几何几何 代数代数几何几何（二）对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.1.已知圆x2+y

11、2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.2.3.已知已知 AOB中中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点点P是是 ABO内切圆上一点内切圆上一点,求以求以|PA|PB|PO|为为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.分析分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求三个圆面积之和的最值问题实质上是求|PA|2+|PB|2+|PO|2的最值的最值.由于由于P是是 ABO内切圆上的点内切圆上的点,若想找到若想找到P点坐标点坐标,必须先从必须先从 ABO内切圆的方程入手内切圆的方程入手.4.已知点已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点点P在圆在圆 上运动上运动,求求 的最大值和的最大值和最小值最小值.(x,y)5.过原点过原点O作圆作圆 的弦的弦OA.(1)求弦求弦OA中点中点M的轨迹方程；的轨迹方程；(2)延长延长OA到到N，使，使|OA|=|AN|，求，求N点的轨点的轨迹方程迹方程.