人教版高一上册数学课件《投影与直观图》.ppt

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1、1.1.4投影与直观图投影与直观图 请请同学们看下面几个常见的自然现同学们看下面几个常见的自然现象象,考虑它们是怎样得到的考虑它们是怎样得到的?观观察下察下列投影现象列投影现象,它它们的投影过程们的投影过程有何不同有何不同?S投投射射方方向向投投射射方方向向中心投影与平行投影中心投影与平行投影投射线交于一点的投影称为投射线交于一点的投影称为中心投影中心投影投射线相互平行的投影称为投射线相互平行的投影称为平行投影平行投影中心投影中心投影平行投影平行投影(正投影正投影)平行投影平行投影(斜投影斜投影)投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变

2、；2.2.平行直线或同一直线上的两平行直线或同一直线上的两条线段的比不变；条线段的比不变；探究探究1：请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验并回答以下问题：并回答以下问题：1.线段的平行投影线段的平行投影可能可能是是_2.直线的平行投影直线的平行投影可能可能是是_3.三角形的平行投影三角形的平行投影可能可能是是_1.三角形或线段三角形或线段线段或点线段或点直线或点直线或点当图形中的当图形中的直线或线段不平行于直线或线段不平行于投射线投射线时，平行投影的性质：时，平行投影的性质：(1)(1)(1)(1)直线或线段的平行投影是直线或线段的平行投影是直线或线段的平行

3、投影是直线或线段的平行投影是_._._._.(2)(2)(2)(2)平行直线的平行投影是平行直线的平行投影是平行直线的平行投影是平行直线的平行投影是_._._._.(3)(3)(3)(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_._._._.(4)(4)(4)(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_._._._.(5)(5)(5)(5)在同一直线或

4、平行直线上，两条线段平行投影的比在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 _这两条线段之比这两条线段之比这两条线段之比这两条线段之比直线或线段直线或线段直线或线段直线或线段平行或重合的直线平行或重合的直线平行或重合的直线平行或重合的直线平行且等长平行且等长平行且等长平行且等长全等全等全等全等等于等于等于等于概念形成：概念形成：概念深化：概念深化：判断正误判断正误1.直线的平行投影是直线直线的平行投影是直线2.矩形的平行投影是矩形矩形的平行投影是矩形3.平行四边形的平行投影可能是正方形平行四边形的平行投影

5、可能是正方形4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线。的平行投影的中位线。（）（）（）（）当投射线和投射面成当投射线和投射面成适当的角度适当的角度或改或改变图形变图形相对于投射面的位置相对于投射面的位置时，一个空时，一个空间图形在投射面上的间图形在投射面上的平行投影平行投影（平面图（平面图形）可以形）可以形象地表示这个空间图形形象地表示这个空间图形。像。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的做空间图形的直观图直观图。依

6、据平行投影的性质画直观图的方法，依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是的画图标准是斜二侧画法斜二侧画法。探究探究2:2:：水平放置的平面图形水平放置的平面图形的直观图画法的直观图画法 （斜二测画法）（斜二测画法）问题：阅读教材问题：阅读教材18页例页例1，回答下列问题：，回答下列问题：（1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？）已知图形与直观图的坐标系有何区别？（2）已知图形中的）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中在直观图中是否改是否改变？变？（3）已知图形中）已知图形中与轴平行的线段长度与轴平行的线段长度在直观图中

7、在直观图中是否改是否改变？变？应用举例应用举例:例例1 1画出水平放置的直角梯形画出水平放置的直角梯形的直观图的直观图xyCABCDxyABDO思考思考:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括出画平面图形直观图的基本步骤？1、平面图形的直观图画法（1）画轴.（2）确定平行线段.xyo(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x 轴 平行y轴的线段平行于y 轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变.平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.(4)成图xyoXYO 例例2：:画边长为画边长

8、为2cm正方形水平放置的正方形水平放置的直观图？直观图？1、画轴:增加z轴,xoz=900;2、画底面；3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变轴平行，长度保持不变）4、成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.2、空间几何体的直观图画法 l数学运用数学运用YXOAC已知某图形的直观图三角形已知某图形的直观图三角形ABC,AB=BC=2,请画出原图请画出原图B理论迁移理论迁移 例例 如图，一个平面图形的水平放如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为的底角为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求这个

9、平面图形的面积，求这个平面图形的面积.ABCDABCD斜二测画法规则：斜二测画法规则：2.平行性不变平行性不变 3.横竖不变纵减半横竖不变纵减半课 堂 小 结 1.建系：在在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系系，直，直观图中画成斜坐标系观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，两轴的夹角为，轴水平轴水平在空间坚直方向上的线在空间坚直方向上的线 段画成垂直于段画成垂直于轴需要画立体图时，过轴需要画立体图时，过点画点画轴，且使其垂直于轴，且使其垂直于轴轴平行投影的性质：平行投影的性质：平面图形斜二测画法规则：平面图形斜二测画法规则：2、作对应的、作对

10、应的x轴、轴、y轴，轴，夹角夹角 xoy=45；3、已知图形中平行于、已知图形中平行于x轴、轴、y轴的线段，在直轴的线段，在直观图中分别画成平行于观图中分别画成平行于x轴、轴、y轴的线段轴的线段（即平行性不变）；（即平行性不变）；4、已知图形中平行于、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度轴的线段，长度为原来的一半为原来的一半(即即横不变纵减半横不变纵减半）。）。1 1、在已知图形中取互相垂直的轴、在已知图形中取互相垂直的轴x x轴、轴、y y轴；轴；课 堂 小 结、建系：在在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，已知图形中

11、取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系得到直角坐标系，直，直观图中画成斜坐标系观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，两轴的夹角为，轴水平轴水平 在在空间坚直方向空间坚直方向上上的线的线 段段画成垂直于画成垂直于轴需要画立体图时，过轴需要画立体图时，过点画点画轴，且使其垂直于轴，且使其垂直于轴轴、平行不变：已知图形中平行于轴或轴的线段，已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于在直观图中分别画成平行于轴或轴或的线段。的线段。、长度规则：已知图形中平于轴的的线段，在直观已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。在空间坚直方向上的长度也不变。课堂小结课堂小结空间几何体的空间几何体的直观图的作法直观图的作法: