人教版高一上册数学课件《一次函数和二次函数》.ppt

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1、一次函数和二次函数 一次函数的性质与图象一次函数的性质与图象自学提纲自学提纲一次函数的解析式一次函数的解析式 是什么是什么?其其中中k和和b分别代表什么？分别代表什么？一次函数的奇偶性和图象的单一次函数的奇偶性和图象的单调性调性结合图象总结一次结合图象总结一次函数的性质函数的性质：1一次函数的图象是一条直线，其中k叫直线的斜率，b叫该直线在轴上的截距.斜率k=y/x当k0时，一次函数是增函数；当k0,即a2；又一次函数是减函数，则3a-0，即a3.所以，2a3 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质xyo自学提纲1.什么叫二次函数？它的一般形式是怎什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？样的？

2、2.函数函数y=的对称轴是什么？的对称轴是什么？顶点坐标呢？顶点坐标呢？3.如何用配方法做形如如何用配方法做形如 (a0)的二次函数图像的二次函数图像?4.结合图像结合图像,总结二次函数有哪些性质总结二次函数有哪些性质?对y=ax+bx+c进行配方成y=a(x+h)+k的形式y=ax+bx+c=a(x +x)+ca=ax +x+()+c-()aba2b2a2b2a2=a(x+)+b2a24ac-b24ab2结论：二次函数结论：二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物的图象是一条抛物 线，它的对称轴是直线线，它的对称轴是直线x=，顶点坐标是，顶点坐标是(,)b2ab2a4ac-b24a2例求

3、抛物线例求抛物线y=x +3x 的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标12522解：在函数式解：在函数式y=x +3x 中，中，a=,b=3,c=.125221252所以所以因此，原抛物线的对称轴是直线因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶，顶点坐标是（，）点坐标是（，）=,=b2a4acb24a32例已知关于例已知关于x的二次函数的图象的顶点坐的二次函数的图象的顶点坐标为（，）标为（，）,且图象过点（且图象过点（,）（）求这个二次函数的解析式（）求这个二次函数的解析式（）求这个二次函数的图象与坐标轴的（）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标交点坐标解：解：因为函数图象的顶点坐标为（，）因为函

4、数图象的顶点坐标为（，）所以可设所求的二次函数的解析式为：所以可设所求的二次函数的解析式为：y=a(x+1)+2.2又因为图象过点（，），即又因为图象过点（，），即当当x=1时，时，y=，代入，代入a(1+1)+2,得得a=254所以，所求的二次函数是所以，所求的二次函数是y=(x+1)+2542OXYy轴上的横坐标为零轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零轴上的纵坐标为零.y=(x+1)+2542-122.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x,即y=(0+1)+2=54234所以这个二次函数与y轴交点:(0,)34同样，因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与x轴交点的坐标时，可以令自变量y=0,即(x+1)+2=0 进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点542二次函数图像的性质:二次函数的图像是一条抛物线，顶点坐标（h,k），对称轴直线x=h当a,抛物线开口向上，函数在x=h取最小值y=f(h)=k,在区间-,h)是减函数，在h,+)上是增函数当a，抛物线开口向下，函数在x=h取最大值y=f(h)=k,在区间-,h)是增函数，h,+)上是减函数练习1:练习2 已知函数f(x)=1若函数的定义域为3,4,求函数的值域2若函数的定义域为-3,4,求函数的值域3若函数在区间a-1,a,上的值范围是1,8,求a练习