苏科版八年级上册数学习题课件 第3章 阶段核心题型 勾股定理解题的九种常见题型.pptx

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1、 苏科版 八年级上勾股定理解题的九种常见题型阶 段 核 心 题 型第3章 勾股定理1234567答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接89阶段核心方法阶段核心方法如如图图，在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中中，ABC90，点点D为为AC边边的的中中点点，过过D点点作作DEDF，交交AB于于E，交交BC于于F.若若AE4，FC3，求，求EF的长的长1阶段核心方法阶段核心方法解：如图，连接解：如图，连接BD.因因为为在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中中，点点D为为AC边边的的中中点点，ABC90，所以所以BDAC，BD平分平分ABC.所以所以ABDCBD45.又易知又易知C45

2、，所以所以ABDCBDC.易知易知BDCD.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法所以所以BEFC3.所以所以ABAEBE437，则，则BC7.所以所以BFBCFC734.在在RtEBF中中，EF2BE2BF2324225，所以，所以EF5.阶段核心方法阶段核心方法如如图图，在在四四边边形形ABFC中中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.试说明：试说明：ABBC.2【点拨】当当已已知知条条件件中中有有线线段段的的平平方方关关系系时时，应应选选择择用用勾勾股股定定理理说说明明，应应用用勾勾股股定定理理说说明明两两条条线线段段相相等等的的一一般般步步骤骤：找找出出图图中中说说明

3、明结结论论所所要要用用到到的的直直角角三三角角形形；根根据据勾勾股股定定理理写写出出三三边边长长的的平平方方关关系系；联系已知，等量代换，求之即可联系已知，等量代换，求之即可阶段核心方法阶段核心方法解：因为解：因为CDAD，所以，所以ADC90，即即ADC是直角三角形是直角三角形由勾股定理，得由勾股定理，得AD2CD2AC2.又因为又因为AD22AB2CD2，所以所以AD2CD22AB2.所以所以AC22AB2.因为因为ABC90，所以，所以ABC是直角三角形是直角三角形由勾股定理，得由勾股定理，得AB2BC2AC2，所以所以AB2BC22AB2.所以所以BC2AB2，即，即ABBC.阶段核心

4、方法阶段核心方法如图，如图，C90，AMCM，MPAB于点于点P.试说明：试说明：BP2BC2AP2.3阶段核心方法阶段核心方法解：如图，连接解：如图，连接BM.因为因为PMAB，所以，所以BMP和和AMP均为直角三角形均为直角三角形所以所以BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得同理可得BC2CM2BM2.所以所以BP2PM2BC2CM2.又因为又因为CMAM，所以，所以CM2AM2AP2PM2.所以所以BP2PM2BC2AP2PM2.所以所以BP2BC2AP2.阶段核心方法阶段核心方法如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，ABAD8，A60，D150，四四边边形形ABCD的的周周

5、长长为为32，求求BC和和CD的长度的长度4【点拨】当当已已知知条条件件比比较较分分散散且且无无法法直直接接使使用用时时，往往往往通通过过作作辅辅助线构造特殊三角形进行计算助线构造特殊三角形进行计算阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法如如图图，将将长长方方形形ABCD沿沿EF折折叠叠，使使顶顶点点C恰恰好好落落在在AB边的中点边的中点C处若处若AB6，BC9，求，求BF的长的长5【点拨】根根据据折折叠叠前前后后重重合合的的图图形形全全等等，得得到到相相等等的的线线段段、相相等等的的角角在在新新增增的的RtCBF中中，利利用用折折叠叠的的性性质质，表表示示出出各各边边长长，列方程求解

6、列方程求解阶段核心方法阶段核心方法解解：因因为为折折叠叠前前后后两两个个图图形形的的对对应应线线段段相相等等，所以所以CFCF.设设BFx，因为，因为BC9，所以所以CF9x.所以所以CF9x.由题意得由题意得BC3.在在RtCBF中中，根根据据勾勾股股定定理理可可得得CF2BF2CB2，即即(9x)2x232，解解得得x4.所以所以BF的长是的长是4.阶段核心方法阶段核心方法如如图图，在在Rt ABC中中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动动点点P从从点点B出出发发沿沿射射线线BC以以1 cm/s的的速速度度移移动动，设设运动的时间为运动的时间为t s.(1)求求BC边的长；边的长；

7、6解解：在在RtABC中中，BC2AB2AC2523216，所以，所以BC4 cm.阶段核心方法阶段核心方法(2)当当 ABP为直角三角形时，借助图为直角三角形时，借助图求求t的值；的值；解解：由由题题意意知知BPt cm，当当ABP为为直直角角三角形时，有两种情况：三角形时，有两种情况：.如如图图，当当APB为为直直角角时时，点点P与与点点C重合，重合，BPBC4 cm，即，即t4.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法解：解：当当ABP为等腰三角形时，有三种情况：为等腰三角形时，有三种情况：.如图如图，当，当BPAB时，时，t5；(3)当当 ABP为等腰三角形时，借助图为等腰三角

8、形时，借助图求求t的值的值阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法如如图图，某某学学校校(A点点)到到公公路路(直直线线l)的的距距离离为为300 m，到到公公交交站站(D点点)的的距距离离为为500 m现现要要在在公公路路边边上上建建一一个个商商店店(C点点)，使使之之到到学学校校A及及公公交交站站D的的距距离离相相等等，求求商商店店C与与公公交交站站D之间的距离之间的距离7阶段核心方法阶段核心方法解解：设设CDx(x0)m，则则ACx m，作作ABl于于点点B，则则AB300 m.在在RtABD中中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，所以，所以BD400 m.所以

9、所以BC(400 x)m.在在RtABC中，中，AC2AB2BC2，所以所以x23002(400 x)2，解得，解得x312.5.所以商店所以商店C与公交站与公交站D之间的距离为之间的距离为312.5 m.阶段核心方法阶段核心方法如如图图，小小明明家家位位于于一一条条南南北北走走向向的的河河流流MN的的东东侧侧A处处，某某一一天天小小明明从从家家出出发发沿沿南南偏偏西西30方方向向走走60 m到到达达河河边边B处处取取水水，然然后后沿沿另另一一方方向向走走80 m到到达达菜菜地地C处处浇浇水水，最最后后沿沿第第三三方方向向走走100 m回回到到家家A处处问问小小明明在在河河边边B处处取水后是沿

10、哪个方向行走的？并说明理由取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由8阶段核心方法阶段核心方法解：小明在河边解：小明在河边B处取水后是沿南偏东处取水后是沿南偏东60方向行走的方向行走的理由理由如下：如下：由由题题易易知知AB60 m，BC80 m，AC100 m，所所以以AB2BC2AC2.所以所以ABC90.又因为又因为ADNM，所以，所以NBABAD30.所以所以MBC180903060.所以小明在河边所以小明在河边B处取水后是沿南偏东处取水后是沿南偏东60方向行走的方向行走的阶段核心方法阶段核心方法如如图图，圆圆柱柱形形玻玻璃璃容容器器高高10 cm，底底面面周周长长为为30 cm，在在外外侧

11、侧距距下下底底1 cm的的点点S处处有有一一只只蚂蚂蚁蚁，与与蚂蚂蚁蚁相相对对的的圆圆柱柱形形玻玻璃璃容容器器的的上上口口外外侧侧距距开开口口处处1 cm的的点点F处处有有食食物物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度9阶段核心方法阶段核心方法解：如图，将圆柱形玻璃容器侧面展开，解：如图，将圆柱形玻璃容器侧面展开，连接连接SF，过点，过点S作作SPMN于点于点P，由题意可知由题意可知FP1028(cm)，SP15 cm，在在RtSPF中，中，SF2SP2FP215282289，所以所以SF17 cm.因此，蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度为因此，蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度为17 cm.