复化梯形公式和复化辛普森公式的精度比较.doc

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1、实验四、复化梯形公式和复化Simpson公式的精度比较 （2学时）一、实验目的与要求 1、熟悉复化Simpson公式和复化梯形公式的构造原理；2、熟悉并掌握二者的余项表达式；3、分别求出准确值，复化梯形的近似值，复化Simpson的近似值，并比较后两者的精度；4、从余项表达式，即误差曲线，来观察二者的精度，看哪个更接近于准确值。二、实验容：对于函数，试利用下表计算积分。表格如下：01/81/43/81/25/83/47/8110.99739780.98961580.97672670.95885100.93615560.90885160.87719250.8414709注：分别利用复化梯形公式和

2、复化Simpson公式计算，比较哪个精度更好。其中：积分的准确值。三、实验步骤 1、 熟悉理论知识，并编写相应的程序；2、 上机操作，从误差图形上观察误差，并与准确值相比较，看哪个精度更好；3、 得出结论，并整理实验报告。四、实验注意事项1、复化梯形公式，程序主体部分：for n=2:10 T(n)=0.5*T(n-1) for i=1:2(n-2) T(n)=T(n)+(sin(2*i-1)/2(n-1)/(2*i-1)/2(n-1)/2(n-1)； endend2、复化Simpson公式，程序主体部分：for i=1:10 n=2.i x=0:1/n:1 f=sin(x)./x f(1)=

3、1 s=0 for j=1:n/2 s=s+f(2*j) end t=0 for j=1:(n/2-1) t=t+f(2*j-1) end S(i)=1/3/n*(f(1)+4*s+2*t+f(n+1)end五实验容复化梯形公式和复化辛普森公式的引入复化梯形公式：；复化辛普森公式：；根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下：Matlab代码clcs=quad(sin(x)./x,0,1)p1=zeros(10,1);p2=zeros(10,1);for k=6:15 s1=0; s2=0; x=linspace(0,1,k); y=sin(x)./x; z=(1/(2*

4、(k-1):(1/(k-1):1; sz=sin(z)./z; y(1)=1; for i=1:(k-1) s1=s1+0.5*(x(i+1)-x(i)*(y(i)+y(i+1); end for j=1:(k-1) s2=s2+(1/6)*(x(j+1)-x(j)*(y(j)+y(j+1)+4*sz(j); end p1(k-5)=s1-s; p2(k-5)=s2-s;endp1;p2;s1=s+p1(4)s2=s+p2(4)format longfor k=1:length(p1) p1(k)=abs(p1(k); p2(k)=abs(p2(k);endp1p2plot(6:1:15,p1

5、,-r)hold onplot(6:1:15,10000*(p2),-c)hold off 部分程序结果输出：s = 0.6534s1 = 0.2701s2 =0.4947结果分析根据结果输出可知：积分的准确值为：I= 0.6534；通过复化梯形公式和复化辛普森公式得到的积分值为：s1 =0.2701:s2 =0.4947;相对误差为：；显然，从相对误差可知通过辛普森公式得到的结果误差小精度高。由于以上的算法只算了结点个数为9的情况，只能横向比较两公式的精确程度，而不能分别比较两公式随节点个数变化精度的变化，故而将以上程序重新编（以上程序为最终程序）可得出两公式随节点个数变化精度的变化情况所取

6、得节点个数为从6到15，共计10种情况对应的误差值如下表：节点数678910T0.0010.00070.000510.000390.00031S*100000.987620.477660.259130.153080.09666节点数1112131415T0.000250.000210.000170.000150.00013S*100000.064410.044910.032570.024440.01892（表1）注：由于辛普森公式的精度较高，所得的误差值较小不宜比较，故而将辛普森公式计算出的误差值乘上10000得到以上表1的结果，其相应的曲线图如下（图1）。（图1:两误差曲线比较）备注：红色，

7、青色分别比奥斯曲线复化梯形公式和复化辛普森公式的误差值曲线从曲线图可知复化梯形公式和复化辛普森公式的随着节点个数的增加误差值越小即其精度逐渐增大，且复化辛普森公式的精度远高于复化梯形公式的精度。1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。