北京市朝阳区2016届高三数学第一次综合练习(一模)试题文(含解析).doc

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1、 北京市朝阳区 2016届高三数学文第一次综合练习一模试题含解析考试时间 120分钟总分值 150分共 40分第一部分选择题一、选择题：本大题共8小题，每题 5分，共 40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1.已经知道全集 U R，集合 Ax x 3， B x x 2，那么 (e B) AUA x x 2答案：Dx 1 x 3x 2 x 3D x 2 x 3BC.解析：考查补集与交集的运算。因为C B x|x 2U(e B) AUx 2 x 3。，所以，2i2.已经知道 i为虚数单位 ,那么复数=1 iA1 iB1 iC 1 iD 1 i答案：A2i2i(1 i)1 i 2解

2、析：分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：1 i。1 i3.已经知道非零平面向量a b，“ a b a b是“a b的A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案：C2(a b) (a b)2解析：因为 | a b | | a b|，平方：，a b 0，展开，合并同类项，得：所以，a b。4.执行如下图的程序框图，输出的S值为A.B.4219C. 8D. 3答案：B解析：依次执行结果如下：S2113，i112，i 4；S2328，i213，i 4；1 S28119， i314，i 4；所以， S19，选 B。5.在 ABC中，角 A, B,C所对的边分别

3、为 a,b,c，假设 3a cosB bsin A 0，那么 B25A.B.C.D.6336答案：C解析：因为 3acos B bsin A 0，由正弦定理，得：所以， 3cos B sin B 0，即 2sin( B6.已经知道某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的侧面积是3sin AcosB sin Bsin A 0) 02。，所以， B333 33+ 61 2 31 2 6A.B.C.D.答案：B解析：四棱锥如以下图所示，2 7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如下图,以下说法中错误的选项是3:1A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是 7月份C.1至 2月份的收入的

4、变化率与 4至 5月份的收入的变化率相同D.前 6个月的平均收入为 40万元注：结余 =收入 -支出答案：D解析：读图可知 A、B、C均正确，对于 D，前 6个月的平均收入45万元8.假设圆 x (y 1) r 222与曲线 (x 1)y 1的没有公共点，那么半径r的取值范围是1113A 0 r答案：C2B 0 rD 0 rC 0 r32211解析：只需求圆心 0，1到曲线 y上的点的最短距离，取曲线上的点(a,)，x 1a 1a 1，3 21a21距离 da 1所以，假设圆与曲线无公共点，那么0r3第二部分非选择题共 110分二、填空题：本大题共6小题，每题 5分，共 30分.把答案填在答题

5、卡上 .log ( x 3),x 0,29.已经知道函数 f (x)那么 f ( f ( 1)x 0,.2x ,答案：2解析：因为 f ( 1)1，所以， f f 1 log 4 2。2x2my 1过抛物线 y2 8x的焦点，那么此双曲线的渐近线方程为2.10.已经知道双曲线1答案： yx22解析：抛物线 y 8x的焦点抛物线 y2 8x的焦点为 2,0，代入双曲线方程，412所以，1，所以， m 4，渐近线方程为：yxma n Nn, ,a1 1，且 a a a成等比数列，那么数列1 2 411.已经知道递增的等差数列的首项 a 的通项公式 anna a a +a4n+4；_.48122a

6、n 2n 6n 4答案：解析：，n，即4 y 0,12.已经知道不等式组y x,表示的平面区域为 D .假设直线 y a x 1与区域 D有公2x y 9 0共点，那么实数a的取值范围是.3答案：0, 4解析：画出不等式表示的平面区域，如下图，即 B3,3，A 1,1，2213.已经知道圆 C :(x 3) (y 5) 5，过圆心Cl的直线交圆C A,B于y两点，交轴于点P .假设 A恰为 PB的中点，那么直线 l的方程为 .答案： 2x y 1 0或 2x y 11 0解析：由 PA PB那么 AC 1PA，即 A是 PC的三等分点2xA2，代入圆方程5即 A(2，3)或(2， 7)，故直线

7、 l的方程为： 2x y 1 0或 2x y 11 014.甲乙两人做游戏，游戏的规那么是：两人轮流从 11必须报开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报 7个数如，一个人先报数“1，2，那么下一个人可以有“3，“3，4，,，“3，4，5，6，7，8，9等七种报数方法，谁抢先报到“ 100那么谁获胜 .如果从甲开始，那么甲要想必胜，第一次报的数应该是.答案：1，2，3，45 解析：1，2，3，4甲先报 1，2，3，4，然后不管乙报几个数，甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为 8显然这可以做到，因为 1004 968 12，于是 12轮过后，甲获胜三、解答题：本大题共6小题，共 8

8、0分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.本小题总分值 13分已经知道函数 f (x) 2sin xcos( x)0的最小正周期为.3求的值；求 f ( x)在区间 , 上的最大值和最小值6 2.解析：解： f (x) 2sin xcos( x)313 sin x)22sin x( cos x22sin xcos x3sin x13 cos2 x3sin2 x2223.sin(2 x)32因为 f ( x)的最小正周期为 T1.，那么,6分232由可知 f (x) sin(2x).3因为那么x,所以 0 2x.3 363sin(2x) 1.323当 2x当 2xf (x)取得最大值是

9、 1，即x时，时，；3 2122，即xf ( x)取得最小值是3 .3 3232f ( x)在区间 , 的最大值为 16 2，最小值为3 . ,13分6 16.(本小题总分值 13分2已经知道数列 an的前项和nS 2n n , n N .n求数列 an的通项公式；n假设 bn1 abn的前项和nT .n，求数列n2解析：由 S 2n n，n22当 n 2时，a S S =2n n 2 n 1n 14n 3.nnn 1当 n 1时， a S 1,而 4 1 3 1，11所以数列 ana 4n 3 n N .,6分的通项公式，nnn由可得 b ( 1) a ( 1) 4n 3 ,nnn2n当为偶

10、数时， Tn1 5 9 13 174n 3 4n2 ,当 n为奇数时，n 1为偶数， T Tbn 1 2(n 1) (4n 1)2n 1.nn 12n,n为偶数,综上， Tn,13分2n 1,n为奇数.17. (本小题总分值 13分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查 .调查结果如下表 :阅读名著的本数男生人数131213323411532女生人数试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数 ;假设从阅读 5本名著的学生中任选 2人交流读书心得，求选到男生和女生各 1人的概率；s12与女生阅读名著本数的方差s22的大小试判断该班男生阅读名著

11、本数的方差1n只需写出结论注：方差 s2( x x) (x x)22(x x) 2，其中 x为n12x1 x， ,2xn的平均数7 1 1 3 2 3 3 1 4+2 510解析：女生阅读名著的平均本数 x本3 .,3分1人.设事件 A =从阅读 5本名著的学生中任取 2人，其中男生和女生各男生阅读 5本名著的 3人分别记为 a ,a ,a，女生阅读35本名著的 2人分别记12为 b ,b2.1从阅读 5本名著的 5名学生中任取 2人，共有 10个结果，分别是：a1,a， a ,a， a ,a， b ,b， a ,b， a ,b，21323121112a ,b， a ,b， a ,b， a ,

12、b .21223132其中男生和女生各 1人共有 6个结果，分别是：a ,b， a ,b， a ,b， a ,b， a ,b， a ,b .1112212231326 3那么 PA.,10分10 522III s s .,13分1218.本小题共 14分ABC A BC中， AA 底面 ABC， BAC 90， AB AC 2，如图，在三棱柱1 1 11AA13 M , N分别为 BC和CC的中点， P为侧棱 BB上的动点11A1B1P求证：平面 APM平面BBC C；1 1C1假设 P为线段BB的中点，求证： AN /平面 APM；11NBC1APM是否能够垂直试判断直线.与平面AB假设能垂

13、直，求 PB的值；假设不能垂直，请说明理由MC解析：由已经知道， M为 BC中点，且 AB AC，所以 AM BCBB / AA，且 AA 底面 ABC，所以 BB 底面 ABC又因为1111因为 AM底面 ABC，所以BB AM，1又 BB BC B，1AMBBC C1 1所以平面AM平面APM，又因为8 APMBBC C1 1所以平面平面,5分取 C BD，连结 A1D DN DM， BC .， ，1中点11由于 D， M分别为 C B CB的中点，11所以 DM / AA , DM = A A .A且1B1P11DC1那么四边形A AMD为平行四边形，所以 AD / AM .11又 AD

14、1APM，AMAPM，平面平面NBA所以 AD /平面 APM .1MC由于 D， N分别为 C B C C的中点，111所以 DN / BC .1P M分别为 B B CB的中点，又，1所以 MP / BC .1那么 DN / MP .又 DN平面 APM， MP平面 APM，所以 DN /平面 APM .由于 AD DN =D ,所以平面 ADN /平面 APM .11由于 AN1A1DN，平面A1N /平面 APM .,10分所以BC与平面 APM垂直，III假设由 PM1平面 APM，BC PM1那么设 PB x， x 0, 3BC PM时， BPM BC B，当11 19 PB C

15、B1Rt PBM Rt BC B，所以1所以1 1MB BB1由已经知道 MB2,C B 2 2, BB13，11x 2 24 33x所以，得324 33由于 x0, 3，BC与平面 APM不能垂直1,14分因此直线19.(本小题共 14分C : x24y22F1,F.2已经知道椭圆1的焦点分别为F1F为直径的圆的方程；2求以线段x过点 P(4,0)任作一条直线 l与椭圆 C交于不同的两点 M ,N . 在轴上是否存在点Q，使得 PQMPQN 180？假设存在，求出点 Q的坐标；假设不存在，请说明理由 .解析：I因为 a 4 b2 2，所以 c2 2 .2，22所以以线段 F F为直径的圆的方

16、程为 x y 2 . ,3分12II假设存在点 Q(m,0)，使得 PQMPQN 180，那么直线 QM和 QN的斜率存在 ,分别设为 k , k2 .1等价于 k k 0 .12依题意，直线 l的斜率存在，故设直线 l的方程为 y k(x 4) .y k( x 4)2 2 2 2，得 (2k 1)x 16k x 32k 4 0 .1由x2y242因为直线 l与椭圆 C有两个交点，所以0.16即 (16k ) 4(2k 1)(32k 4) 0，解得 k22 222.10 16k 232k 4，2设 M (x , y ) N(x , y ) , x x2， x x21，那么11221222k 1

17、2k 1y1 k(x 4)， y k(x 4) .122yy1y2令 k k210，x1 m x m2MN(x m) y (x m)y 0,1221AOQBxP(4,0)(x m)k(x 4) (x m)k(x 4) 0,1221当 k 0时，2x x (m 4)( x x ) 8m 0，1212216k232k 4所以 2(m 4)8m 0，222k 12k 18(m 1)化简得，0，22k 1所以 m 1.当 k 0时，也成立 .所以存在点 Q(1,0)，使得 PQMPQN 180 . ,14分20.此题总分值 13分k xxe (k R) .已经知道函数 f (x)k x假设 k 1,求

18、曲线 y f (x)在点 0，f (0)处的切线方程；求函数 f (x)的单调区间；设 k 0，假设函数 f (x)在区间3,2 2k的取值范围.上存在极值点，求解析：()假设 k 1，函数 f (x)的定义域为 x x 1， f (x)= ex(3 x2).1 x)2那么曲线 y f (x)在点 0，f (0)处切线的斜率为 f (0)=3 .而 f (0)=1，那么曲线 y f (x)在点0，f (0)处切线的方程为y 3x 1 .,3分ex(2k k x2) .2函数 f (x)的定义域为 x x kf (x)=，k x) 221当 k 0时，由 x k ,且此时 k 2k k，可得22

19、k 2k kk 2k .11 22k 2k，函数 f ( x)为减函数；令 f (x) 0，解得 x - k 2k x或22k 2k，但 x k，令 f (x) 0，解得k 2k x22k 2k x k k x，k 2k时，函数 f (x)也为增函数 .所以当22所以函数 f ( x)的单调减区间为-，- k 2k) k 2k，+ )，22单调增区间为- k 2k，k)k, k 2k) .，2当 k 0时，函数f ( x)的单调减区间为 - ,0)，0,+ ).当 k2时，函数 f (x)的单调减区间为- ,- 2)， - 2，+ ) .当 2 k 0时，由 2k k 2 0，所以函数 f (

20、x)的单调减区间为 - , k)k,+ ).，即当，2 k 0时，函数 f ( x)的单调减区间为- , k) k,+ ).22时，此时 - k 2k k .3当 k22k 2k，但 x k，所以当 x k，令 f ( x) 0，解得 x - k 2k x或22k x - k 2k x，k 2k时，函数 f (x)为减函数；22令 f (x) 0，解得k 2k xk 2k，函数 f ( x)为增函数.22所以函数 f ( x)的单调减区间为- , k)，k,- k 2k) k 2k, )，22函数 f (x)的单调增区间为- k 2k, k 2k) .,9分2 k 0时，由问可知，函数f (x) ( 3,2 2)上为减函数，在1当所以不存在极值点 ;222当 k 2时，由可知，f (x)在- k 2k, k 2k)上为增函数，2在 k 2k, )上为减函数 .2k 2k 2 2，假设函数 f (x)在区间( 3,2 2)上存在极值点，那么3解得 4 k所以 4 k3或 1 k 2 ,3.4 k3时，函数 f (x)在区间3,2 2上存在极值点综上所述，当.,13分12