四边形内角和定理的证明方法.doc

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1、四边形内角和定理的证明方法四边形内角和定理的证明方法摘摘要要：本文是对一堂新授课的摘录和看法，对四边形内角和定理的证明给出若干种证明方法，主要强调充分展示学生的个性思维，让学生主动地获取知识、思考问题，而不再是一味地听取老师的传授。关键词关键词：四边形；内角和；证明；思维在一次多边形的内角和的课堂上，有一个教学环节是这样设计的：让学生思考任意一个四边形的内角和是多少？用这种方法能否求五边形、六边形等多边形的内角和？1而在课堂上，同学们给出了许多种求四边形内角和的方法，虽然有的方法不太适合推广到五边形、六边形，但其中不乏有课前我没有意料到的方法，当然我也没想到学生们会有如此多的方法。为了不打断学

2、生的想法，给学生一个展示自我的机会，更为了拓展学生的思维，我抓住了这一难得的机会，充分让学生展示他们活跃的思维，而把预先准备的一些内容放到了下一节课。我不知道这样做好不好，但至少有一点，学生们主动地进行了观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，增强了学生学习数学的兴趣，使不同的人在数学上得到了不同的发展2。下面就一一列举学生们的解法，其中解法一解法五是预先设计的。解法一：如图 1，连接 AC，四边形 ABCD 的内角和等于两个三角形内角和的和，即1802=360。解法二：如图 2，连接 AC、BD，四边形 ABCD 的内角和等于四个三角形内角和

3、的和减去 360，即 1804-360=360。解法三：如图 3，在四边形 ABCD 内取一点 P，连接 PA、PB、PC、PD，四边形 ABCD 的内角和等于四个三角形内角和的和减去 360，即 1804-360=360。解法四：如图 4，在 BC 边上取一点 P，连接 PA、PD，四边形 ABCD 的内角和等于三个三角形内角和的和减去 180，即 1803-180=360。解法五：如图 5，在四边形 ABCD 外取一点 P，连接 PA、PB、PC、PD，四边形 ABCD 的内角和等于三个三角形内角和的和减去 180，即 1803-180=360。解法六：如图 6，连接 BD，延长 BA 至

4、 E，延长 BC 至 F，EAD=ABD+BDA，FCD=CBD+BDC，四边形 ABCD 的内角和等于（EAD+BAD）+（FCD+BCD）=180+180=360。解法七：如图 7，过点 A、D 分别作 BC 的平行线 AE、DF，则EAB=B，EAD=ADF，CDF=C，四边形 ABCD 的内角和等于BAD+EAB+（CDF+CDA）=BAD+EAB+ADF=BAD+EAB+EAD=360。解法八：如图 8，过点 A、D 分别作 BC 的垂线 AE、DF，垂足分别为 E、F，过点 A 作 DF 的垂线 AG，垂足为 G，则AEC=DFB=AGF=EAG=90，AEC=B+BAE，DFB=

5、C+CDF，AGF=DAG+ADF，四 边形 ABCD 的 内角 和等 于AEC+DFB+AGF+EAG=904=360。解法九：若 AB/CD，则B+C=A+D=180，B+C+A+D=360；若 AB 不平行于 CD，如图 9，不妨设 BA、CD 的延长线相交于点 E，BAD=E+ADE，ADC=E+EAD，B+C+BAD+ADC=（B+C+E）+（ADE+E+EAD）=180+180=360。综上可得，四边形 ABCD 的内角和等于 360解法十：连接 AC，并延长至 G，过点 C 分别作 AD、AB 的平行线 CE、CF，则D=DCE，DAC=ECG，BAC=FCG，B=FCB，四边形

6、 ABCD 的内角和=B+BAC+CAD+D+BCD=FCB+FCG+ECG+DCE+BCD=360。以上这些证法中，充分发挥了学生的想象力、综合运用知识的能力，很好地训练了学生的思维，体现了“转化”这一重要数学思想方法地灵活运用，这一点对学生的发展很重要，而这也是新课程标准所倡导的。这堂课可能是一节不合格的课，但我还是希望我们数学老师能在课堂上不断探索、试验，大胆创新，只要我们本着新课程的理念，本着以学生的发展为本，相信中国数学教育的未来一定会取得辉煌的成绩。参考文献：参考文献：义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册，人民教育出版社，2007 年 6 月第 2 版.教育部制订.全日制义务教育数学课程标准.北京:北京师范大学出版社,2001.