2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第三章3.8函数与方程（word含答案解析）.DOC

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1、3.8函数与方程(教师独具内容)1掌握函数零点的定义、方程的根和函数零点的关系，掌握函数零点存在定理2通过函数的图象研究函数的零点是解决零点问题的重要途径，明确二分法的适用条件：在零点附近图象连续，且该零点为变号零点3用二分法求函数的零点首先要确定变号零点所在的区间，然后找中点值，区间缩小一半，同号丢，异号算，零点落在异号区间里，这样重复进行，直到满足零点要求的精确度为止4重点提升数学运算和逻辑推理素养(教师独具内容)1本考点的考查往往以选择题或填空题的形式出现，在解答题中，特别是有关导数的解答题中也经常考查零点问题根据近五年的高考试题的考查特点，建议掌握好函数零点的求法、含参数问题的解决办法

2、以及常用的二次函数零点问题的求法2从近五年的高考试题来看，用二分法求函数的零点考得较少(教师独具内容)(教师独具内容)1函数的零点(1)零点的定义：对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点注：函数的零点不是函数yf(x)的图象与x轴的交点，而是yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数(2)零点的几个等价关系：方程f(x)0有实数解函数yf(x)的图象与x轴有公共点函数yf(x)有零点2函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内至少有

3、一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的解注：函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件3二分法的定义对于在区间a，b上图象连续不断且f(a)f(b)0.若在区间(0，9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是 答案解析当x(0，2时，yf(x)(x1)2y21(y0)，结合f(x)是周期为4的奇函数，可作出f(x)在(0，9上的图象如图所示当x(1，2时，g(x)，又g(x)的周期为2，当x(3，4(5，6(

4、7，8时，g(x).由图可知，当x(1，2(3，4(5，6(7，8时，f(x)与g(x)的图象有2个交点，当x(0，1(2，3(4，5(6，7(8，9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点又当x(0，1时，yg(x)k(x2)(k0)的图象恒过定点A(2，0)，由图可知，当x(2，3(6，7时，f(x)与g(x)的图象无交点，当x(0，1(4，5(8，9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点由f(x)与g(x)的周期性可知，当x(0，1时，f(x)与g(x)的图象有2个交点当yk(x2)的图象与圆弧(x1)2y21(0x1)相切时，d1k2(k0)k.当yk(x2)的图象过点A(2，0)与B(

5、1，1)时，k.k.一、基础知识巩固考点函数零点及其所在区间的判断例1(2021哈尔滨模拟)下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是()Af(x)ex1 Bf(x)xCf(x)x Df(x)x2答案C解析根据函数奇偶性的概念可判断A与D所给函数为非奇非偶函数；对于B，f(x)x为奇函数，但不存在零点；对于C，f(x)x为奇函数，且f()0.例2若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内答案A解析因为abc，所以f(a)(ab)(ac)0，

6、f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，由函数零点存在定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内1.函数f(x)log3xx2的零点所在的区间为()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)答案B解析解法一(定理法)：函数f(x)log3xx2的定义域为(0，)，并且f(x)在(0，)上单调递增，图象是一条连续的曲线由题意知f(1)10，根据零点存在定理可知，函数f(x)log3xx2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内故选B.解法二(图象法)：将函数f

7、(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)log3x和h(x)x2图象交点的横坐标所在的范围作出两函数的图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2).故选B.2已知函数f(x)ln x2x6的零点在(kZ)内，那么k 答案5解析因为x(0，)，f(x)20，所以f(x)在(0，)上单调递增，fln 10，f(3)ln 30，所以f(x)的零点在内，则整数k5.判断函数零点所在区间的方法(1)解方程法，当对应方程易解时，可直接解方程(2)利用零点存在定理求解(3)数形结合法，画出相应函数图象，观察与x轴交点来判断，或转化为两个函数的图象在所给区间上是否有交点来判断考点函数零点个数的判断例

8、3已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.例4(2021长沙模拟)已知函数f(x)(xR)是奇函数且当x(0，)时是减函数，若f(1)0，则函数yf(x22|x|)的零点共有()A4个 B5个C6个 D7个答案D解析根据题意，函数yf(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0，当x(0，)时是减函数，且f(1)0，则函数在(0，)上只有一个零点，由于函数yf(x)是奇函数且当x(0，)时是减函数，则f(x)在(，0)上是减函数，又f(1)0，则f(1)f(1)0，则函数在(，0

9、)上只有一个零点故函数yf(x)共有3个零点，依次为1，0，1.对于函数yf(x22|x|)，当x22|x|1时，解得x1；当x22|x|0时，解得x2或x0；当x22|x|1时，解得x1或x1.故函数yf(x22|x|)的零点共有7个例5(2021邯郸模拟)若函数yf(x)(xR)满足f(x4)f(x)，且x(2，2时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylg |x|的图象的交点个数为()A4 B6 C8 D10答案C解析因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数又x(2，2时，f(x)|x|，所以作出函数f(x)的图象如图所示因为x10时，ylg |10|1，所

10、以由数形结合可得函数yf(x)的图象与函数ylg |x|的图象的交点个数为8.3.已知函数f(x)则f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析当x1时，令f(x)ln (x1)0，得x2；当x1时，令f(x)2x110，得x1，故f(x)的零点个数为2.4若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点有()A多于4个 B4个C3个 D2个答案B解析分别作出yf(x)与ylog3|x|的图象如图所示，由图可知yf(x)与ylog3|x|的图象有4个交点，故函数yf(x)log3|x|有4个零点函数零点个数的判断方

11、法(1)直接求零点令f(x)0，有几个解就有几个零点(2)零点存在定理要求函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数(3)利用图象交点个数判断作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数考点函数零点的应用例6已知方程x2(m2)x5m0的一根在区间(2，3)内，另一根在区间(3，4)内，则m的取值范围是()A(5，4) BC D(5，2)答案C解析令f(x)x2(m2)x5m，由二次函数根的分布性质，若一根在区间(2，3)内，另一根在区间(3，4)内，只需即解不等式组可得m0且a1，若mR，使得函数f(x)有2个零点，则实数a的

12、取值范围为()A(1，2) B(0，1)(1，2)C(0，1)(2，) D(2，)答案B解析设g(x)令f(x)0，则g(x)m，故问题转化为函数yg(x)与ym的图象有两个交点，显然当0a1时，只需2a2a，解得1a5且m27，故m.所以正实数m的取值范围为.直观想象探究与函数零点有关的问题直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路课时作业一、单项选择题1(2021扬州模拟)设函数yx2与y图象的交点为

13、(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)答案B解析因为函数yx2与y图象的交点为(x0，y0)，则x0是方程x2的解，也是函数f(x)x2的零点因为函数f(x)在(0，)上单调递增，f(2)22130，f(1)1210，所以f(1)f(2)0.由零点存在定理可知，方程的解在(1，2)内2已知0a1，则函数ya|x|logax|的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析函数的定义域是(0，)，ya|x|logax|ax|logax|，令y0，则ax|logax|，在同一直角坐标系中作出函数yax和y|logax|的图象如图所示，可知两个图象

14、有2个交点，所以原函数的零点有2个，故选B.3(2021济宁模拟)若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2) C(0，3) D(0，2)答案C解析f(x)在(0，)上是增函数，由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a0时，f(x)有一个零点，需a0.综上，00时，令|ln x|30，所以ln x3，所以xe3或xe3，都满足x0；当x0时，令2x(x2)30，即2x24x30，因为164230，所以方程没有实数根综上，函数yf(x)3的零点个数是2.7已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x

15、1，1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9 B10 C11 D18答案B解析在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)与y|lg x|的大致图象如图，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是10.8已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(2x)0；f(x2)f(x)；当x1，1时，f(x)则函数yf(x)在区间3，3上的零点个数为()A5 B6 C7 D8答案A解析由f(x)f(2x)0可得f(x)的图象关于点(1，0)对称由f(x2)f(x)可得f(x)的图象关于直线x1对称如图，作出f(x)在1，1

16、上的图象，再由对称性，作出f(x)在3，3上的图象，作出函数y在3，3上的图象，由图象观察可得它们共有5个交点，即函数yf(x)在区间3，3上的零点个数为5.故选A.二、多项选择题9(2022淄博模拟)已知函数yf(x)是R上的奇函数，对于任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立当x0，2)时，f(x)2x1.下列结论中正确的是()Af(2)0B点(4，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心C函数yf(x)在区间6，2上单调递增D函数yf(x)在区间6，6上有3个零点答案AB解析对于A，因为f(x)为奇函数且对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)，令x2，则f(2)f(2)f(2)0，

17、故A正确；对于B，由A知，f(2)0，则f(x4)f(x)，则4为f(x)的一个周期，因为f(x)的图象关于原点(0，0)成中心对称，则(4，0)是函数f(x)图象的一个对称中心，故B正确；对于C，因为f(6)f(2)0，f(5)f(1)f(1)1，6f(5)，所以f(x)在区间6，2上不是单调递增的，故C错误；对于D，因为f(0)0，f(2)0，所以f(2)0.又4为f(x)的一个周期，所以f(4)0，f(6)0，f(4)0，f(6)0，所以函数yf(x)在区间6，6上有7个零点，故D错误故选AB.10(2022衡水检测)已知函数f(x)若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f

18、(x4)，则下列结论正确的是()Ax1x21 Bx3x41C1x42 D0x1x2x3x41答案BCD解析由函数f(x)作出其函数图象如图所示由图可知，x1x22，2x11；当y1时，由|log2x|1，有x，2，所以x31x42；由f(x3)f(x4)，有|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x40，所以x3x41，则x1x2x3x4x1x2x1(2x1)(x11)21(0，1).故选BCD.三、填空题11对于任意实数a，b，定义mina，b函数f(x)ex2e，g(x)ex，h(x)minf(x)，g(x)，若函数Q(x)h(x)k有两个零点，则k的取值范围为 答案(0，e

19、)解析因为f(x)ex2e单调递减，g(x)ex单调递增，且f(1)eg(1)，故h(x)minf(x)，g(x)作出函数h(x)的图象如图所示函数Q(x)h(x)k有两个零点等价于函数h(x)的图象与yk的图象有2个交点，由图可知，k(0，e).12(2021济南模拟)已知函数f(x)则f(x)的零点为 答案1和1解析令f(x)0得或解得x1或x1，所以f(x)的零点为1和1.13已知函数f(x)|1x2|a，若f(x)有四个零点，则实数a的取值范围是 答案(1，0)解析函数yf(x)有四个零点，即ya与y|1x2|的图象有四个交点，作出函数y|1x2|的图象如图，由图可知0a1，即1a0.

20、14已知函数f(x)若f(x0)1，则x0 ；若关于x的方程f(x)k有两个不同零点，则实数k的取值范围是 答案1(0，1)解析解方程f(x0)1，得或解得x01.关于x的方程f(x)k有两个不同零点等价于yf(x)的图象与直线yk有两个不同交点，观察图象可知，当0k1时，yf(x)的图象与直线yk有两个不同交点四、解答题15已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)

21、(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故实数a的取值范围为(1，1).16定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)求函数F(x)f(x)的所有零点之和解由题意知，当x0时，f(x)作出函数f(x)的图象如图所示，设函数yf(x)的图象与直线y交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，x5，由图象的对称性可知，x1x26，x4x56，x1x2x4x50，令2，解得x3，所以函数F(x)f(x)的所有零点之和为.17已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则有tx22x(x1)211，而原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，即实数a的取值范围是.