1.3.2函数的极值与导数 同步练习（Word版含解析）.docx

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1、1.3.2函数的极值与导数（1）1.设函数f (x)xex，则()Ax1为f (x)的极大值点 Bx1为f (x)的极小值点Cx1为f (x)的极大值点 Dx1为f (x)的极小值点2.设函数f (x)ln x，则()Ax为f (x)的极大值点 Bx为f (x)的极小值点Cx2为f (x)的极大值点 Dx2为f (x)的极小值点3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D.函

2、数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)4.已知函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，) C(2，) D(，3)5. 已知函数yf(x)在定义域内可导，则函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件6.已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为_7.已知函数，则的极大值点为_8.已知x是函数f(x)x(ln ax1)的极值点，则实数a的值为_9.已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf

3、(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值10.设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的单调区间与极值11. (选作题)设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数.(1)若abc，f(4)8，求a的值；(2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零点均在集合3，1，3中，求f(x)的极小值.参考答案1.答案D解析: 令f (x)exxex(1x)ex0，得x1.当x1时，f (x)0；当x1时，f (x)0.故当x1时，f (x)取得极小值2.答案D解析:因为f (x)

4、ln x，所以f(x)，x0.当x2时，f(x)0，f (x)为增函数；当0x2时，f(x)0，f (x)为减函数，所以x2为f (x)的极小值点，故选D.3.答案D解析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.4.解析：选B因为函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，又f(x)6x22ax36，所以f(2)0解得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，)5.选B6. ，07.8.解：因为函数f(x)x(ln ax1)有极值点，所以f(x)(ln ax1

5、)12ln ax.因为x是函数f(x)x(ln ax1)的极值点，所以f2ln0.所以ln2，解得a.9.解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)10.解：由f(x)ex2x2a，xR知f(

6、x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)；且f(x)在xln 2处取得极小值极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)，无极大值11.解(1)因为abc，所以f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)3.因为f(4)8，所以(4a)38，解得a2.(2)因为bc，所以f(x)(xa)(xb)2x3(a2b)x2b(2ab)xab2，从而f(x)3(xb).令f(x)0，得xb或x.令f(x)0，得xa或xb.因为a，b，都在集合3，1，3中，且ab，所以1，a3，b3.此时，f(x)(x3)(x3)2，f(x)3(x3)(x1).令f(x)0，得x3或x1.当x变化时，f(x)变化如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极小值为f(1)(13)(13)232.