离散小波变换与框架PPT讲稿.ppt

《离散小波变换与框架PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散小波变换与框架PPT讲稿.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、离散小波变换与框架第1页，共37页，编辑于2022年，星期日对连续小波的离散化处理：第2页，共37页，编辑于2022年，星期日连续小波离散化后的问题：第3页，共37页，编辑于2022年，星期日分析：n函数可以被其“小波系数”完全表征。第4页，共37页，编辑于2022年，星期日分析：n我们希望的重构方法是：第5页，共37页，编辑于2022年，星期日分析：n为了保证“重构”方法的稳定性，我们需要某种“稳定性”条件。第6页，共37页，编辑于2022年，星期日框架的定义：第7页，共37页，编辑于2022年，星期日定理：第8页，共37页，编辑于2022年，星期日定理的证明思想：第9页，共37页，编辑于2

2、022年，星期日n算子T有如下特点：1.T是连续算子。2.T是一一映射。3.T1也是连续算子。第10页，共37页，编辑于2022年，星期日定理的证明思想：第11页，共37页，编辑于2022年，星期日对定理的进一步讨论：第12页，共37页，编辑于2022年，星期日对定理的进一步讨论：第13页，共37页，编辑于2022年，星期日对定理的进一步讨论：第14页，共37页，编辑于2022年，星期日定理：第15页，共37页，编辑于2022年，星期日一些注释：1.若是一个框架，则它必是一个二进小波。2.今后，通常取b0=1.第16页，共37页，编辑于2022年，星期日一些注释：3.在实际中，我们很难知道T-

3、1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。1)加强框架的生成条件。（例如：正交，半正交条件）2)近似。第17页，共37页，编辑于2022年，星期日对正交与半正交小波的讨论：（以下我们讨论的小波被限制在生成的框架是Riesz基的条件下。）第18页，共37页，编辑于2022年，星期日正交与半正交小波的定义：第19页，共37页，编辑于2022年，星期日正交小波的自对偶性：第20页，共37页，编辑于2022年，星期日第21页，共37页，编辑于2022年，星期日判断小波是否具有正交性的方法：第22页，共37页，编辑于2022年，星期日证明：第23页，共37页，编辑于2022年，星

4、期日第24页，共37页，编辑于2022年，星期日半正交小波的对偶：第25页，共37页，编辑于2022年，星期日证明：第26页，共37页，编辑于2022年，星期日第27页，共37页，编辑于2022年，星期日第28页，共37页，编辑于2022年，星期日第29页，共37页，编辑于2022年，星期日第30页，共37页，编辑于2022年，星期日关于定理的进一步讨论：n定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。第31页，共37页，编辑于2022年，星期日关于定理的进一步讨论：n对非半正交小波，上述“正交化”过程是不能成立的。第32页，共37页，编辑于2022年，星期日关于定理的进一步讨论：第33页，共37页，编辑于2022年，星期日R_小波的定义：第34页，共37页，编辑于2022年，星期日第35页，共37页，编辑于2022年，星期日关于连续小波变换的离散化：定理：第36页，共37页，编辑于2022年，星期日关于连续小波变换的离散化：第37页，共37页，编辑于2022年，星期日