高中数学几类不同增长的函数模型新人教必修课件.ppt

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1、高中数学几类不同增高中数学几类不同增长的函数模型课件新长的函数模型课件新人教必修人教必修第1页，此课件共36页哦1利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异(重点)2理解直线上升、对数增长、指数爆炸等不同函数类型增长的含义，及其对应函数模型的性质的差异(易混点)3会分析具体的实际问题，能够通过建模解决实际问题(难点)第2页，此课件共36页哦第3页，此课件共36页哦三种函数模型的性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x增大逐渐与_随x增大逐渐与_随n值而不同增长速度yax(a1)：随着x的增大，y增长速度_，会远远大

2、于yxn(n0)的增长速度，ylogax(a1)的增长速度_存在一个x0，当xx0时，有_y轴平行x轴平行越来越快越来越慢axxnlogax第4页，此课件共36页哦判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yx2比y2x增长的速度更快些()(2)当a1，n0时，在区间(0，)上，对任意的x，总有logaxxn0，b1)表达的函数模型，称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数()第5页，此课件共36页哦1三类函数模型的增长差异(1)对于幂函数yxn，当x0，n0时，yxn才是增函数，当n越大时，增长速度越快(2)指数函数与对数函数的递增前提是a1，又它们的图象关于yx对称，从而可知，当a越

3、大时，yax增长越快；当a越小时，ylogax(a1)增长越快，一般来说，axlogax(x0，a1)(3)指数函数与幂函数，当x0，n0，a1时，可能开始时有xnan，但因指数函数是“爆炸型”函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有axxn.第6页，此课件共36页哦2由增长速度确定函数模型的技巧(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型(2)增长速度最快即呈现“爆炸”式增长的函数模型应该是指数型函数模型(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型(4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型第7页，此课件共36页哦第8页，此课件共36页哦 三种函数模型的增长差异研究函数y0.5ex2，yln(x

4、1)，yx21在0，)上的增长情况思路点拨：解答本题的关键是在同一坐标下画出它们的图象，结合图象说明它们的增长情况第9页，此课件共36页哦解：分别在同一个坐标系中画出三个函数的图象，如图，从图象上可以看出函数y0.5ex2的图象首先超过了函数yln(x1)的图象，然后又超过了yx21的图象，即存在一个满足0.5ex02x1的x0，当xx0时，ln(x1)x210.5ex2.第10页，此课件共36页哦三种函数模型的表达形式及其增长特点(1)指数函数模型：能用指数型函数f(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b1)表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越快，常称之为

5、“指数爆炸”(2)对数函数模型：能用对数型函数f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，m0，x0，a1)表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”第11页，此课件共36页哦(3)幂函数模型：能用幂型函数f(x)axb(a，b，为常数，a0，1)表达的函数模型，其增长情况由a和的取值确定，常见的有二次函数模型和反比例函数模型第12页，此课件共36页哦1函数f(x)2x和g(x)x3的图象，如图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2

6、)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2 014)，g(2 014)的大小第13页，此课件共36页哦解：(1)C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x.(2)g(1)1，f(1)2，g(2)8，f(2)4，g(9)729，f(9)512，g(10)1 000，f(10)1 024，f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)1x12,9x210.x18x22 014.从图象上知，当x1xx2时，f(x)g(x)；当xx2时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函数，f(2 014)g(2 014)g(8)f(8)第14页，此课件共3

7、6页哦电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MNCD)试问：根据图象分析函数模型的增长趋势第15页，此课件共36页哦(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠思路点拨：首先根据图象求出函数的解析式，然后利用函数的观点求解第16页，此课件共36页哦第17页，此课件共36页哦第18页，此课件共36页哦第19页，此课件共36页哦对于给出图象的应用问题，关键是读图，要将图形给出的有用信息准确、全

8、面地提炼出来，为此要注意以下几点：明确横轴、纵轴的意义，如本题中横轴x表示通话时间，纵轴y表示电话费；从图象形状上判定函数模型，如本题中两种方案，对应的函数分别在两个区间都是直线型；第20页，此课件共36页哦抓住特殊点的实际意义，特殊点一般包括最高点(最大值点)，最低点(最小值点)，及折线的拐角点等；通过方程、不等式、函数等数学模型化实际问题为数学问题第21页，此课件共36页哦2为方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数解析

9、式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡更便宜 第22页，此课件共36页哦第23页，此课件共36页哦第24页，此课件共36页哦第25页，此课件共36页哦某汽车制造商在2014年初公告：公司计划2014年生产目标定为43万辆已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：如果我们分别将2010、2011、2012、2013定义为第一、二、三、四年现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？函数模型的选取年份201020112012产量8(万)18(万)30(万)第26页，此课件共

10、36页哦第27页，此课件共36页哦第28页，此课件共36页哦第29页，此课件共36页哦不同函数模型的选取标准不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；第30页，此课件共36页哦(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题第31页，此课件共36页哦3某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达

11、到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x其中哪个模型符合该校的要求？第32页，此课件共36页哦解：借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(图略)观察图象可知，在区间5,100上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2 x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求第33页，此课件共36页哦第34页，此课件共36页哦易错误区系列(九)因对图形信息理解不准确导致解答错误已知甲、乙两物体在同一直线上向同一方向作匀速直线运动，其位移y(km)和运动时间x(h)(0 x5)的关系如图所示，给出以下说法：第35页，此课件共36页哦甲、乙运动的速度相同，都是5 km/h；甲、乙运动的时间相同，开始移动后相等时间内甲的位移比乙大；甲、乙运动的时间相同，乙的速度是4 km/h；当甲、乙运动了3小时后，甲的位移比乙大3 km，但乙在甲前方2 km处其中正确的说法是()A BC D第36页，此课件共36页哦