第11章振动PPT讲稿.ppt

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1、第11章振动第1页，共69页，编辑于2022年，星期一第五篇第五篇 波动波动wave motion 第十一章简谐振动第十一章简谐振动 (harmonic vibration)第2页，共69页，编辑于2022年，星期一振振 动动振动是物质的普遍运动形式振动是物质的普遍运动形式振动有各种不同的形式振动有各种不同的形式 电磁振动电磁振动 、机械振动、机械振动 广义振动：任一物理量广义振动：任一物理量(如位移、电如位移、电 流等流等)在某一数值附近反复变化。在某一数值附近反复变化。机械振动机械振动：物体在平衡位置附近往返运动物体在平衡位置附近往返运动周期振动：周期振动：物理量每隔一固定的时间间隔其数值

2、重复一次物理量每隔一固定的时间间隔其数值重复一次电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性变化电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性变化第3页，共69页，编辑于2022年，星期一 振动分类振动分类受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动简谐振动)无阻尼自由无阻尼自由谐振动谐振动各种振动的本质不同，具有不同的性质，各种振动的本质不同，具有不同的性质，但形式上具有相同特征和规律。但形式上具有相同特征和规律。第4页，共69页，编辑于2022年，星期一11.1 11.1 简谐振动及其特征简谐振动及其特征 Harmonic v

3、ibration and its characteristics简谐振动简谐振动最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动一一一一.弹簧振子及其运动分析弹簧振子及其运动分析弹簧振子及其运动分析弹簧振子及其运动分析连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。一个不发生形变的物体系统。第5页，共69页，编辑于2022年，星期一弹簧振子：弹簧振子：弹簧振子：弹簧振子：第6页，共69页，编辑于2022年，星期一二、简谐振动的特征二、简谐振动的特征 Harmonic vibration characteristicsOxbO第7页，共69页，编辑于2022

4、年，星期一第8页，共69页，编辑于2022年，星期一Tmg二、单摆二、单摆 single Pendulumft第9页，共69页，编辑于2022年，星期一 简谐振动的特征方程简谐振动的特征方程1.受力特点受力特点:线性恢复力线性恢复力 (F=-kx)2.特征方程特征方程3.固有固有(圆圆)频率：由系统决定频率：由系统决定弹簧振子弹簧振子:单摆单摆第10页，共69页，编辑于2022年，星期一一一一一.简谐运动方程简谐运动方程简谐运动方程简谐运动方程 Harmonic equations of motionHarmonic equations of motion11.2 11.2 简谐振动的描述方法

5、简谐振动的描述方法 The methods described in simple harmonic motion第11页，共69页，编辑于2022年，星期一运动学特征运动学特征xtxa222dd-=位移位移x 之解可写为：之解可写为：或或)cos(0f+=tAx简谐振动的运动学特征简谐振动的运动学特征:物体的位移按余弦规律变化，物体的物体的位移按余弦规律变化，物体的加速度与位移成正比而方向相反。加速度与位移成正比而方向相反。特点特点(1)等幅振动等幅振动 (2)周期振动周期振动 x(t)=x(t+T)第12页，共69页，编辑于2022年，星期一速度速度velocity加速度加速度accele

6、ration)sin(dd0f+-=tAtxv)cos(dd0222f+-=tAtxa)cos(0f+=tAx位移位移displacement 第13页，共69页，编辑于2022年，星期一二、简谐振动的描述二、简谐振动的描述物理意义：最大位移的绝对值物理意义：最大位移的绝对值1、振幅 A：amplitude在振动中，物体离开平衡位置的最大位移绝对值.x(t)=Acos(t+)即物体的位移随时间按余弦规律变化即物体的位移随时间按余弦规律变化.决定系统的能量决定系统的能量第14页，共69页，编辑于2022年，星期一T：完成一次完全振动所需的时间：完成一次完全振动所需的时间单位时间内完成完整振动的次

7、数单位时间内完成完整振动的次数2、周期period、频率frequency、角频率angular frequency第15页，共69页，编辑于2022年，星期一角频率角频率Angular frequency:频率的频率的22倍叫角频率，即倍叫角频率，即=2f=2f。圆周运动中的角速度圆周运动中的角速度与简谐振动中的角频率与简谐振动中的角频率，虽然单，虽然单位相同且都有位相同且都有=2/t=2/t的相同形式，但它们并不是同一个物的相同形式，但它们并不是同一个物理量。理量。对于弹簧振子，因有对于弹簧振子，因有 ，得，得:利用上述关系式，得谐振动表达式：利用上述关系式，得谐振动表达式：第16页，共6

8、9页，编辑于2022年，星期一-决定某一时刻系统的振动状态决定某一时刻系统的振动状态x(t)=Acos(t+)例如：某时刻的相位：例如：某时刻的相位：即该时刻即该时刻 t 物体处于平衡位置物体处于平衡位置-x，且向，且向x正正方向运动的状态方向运动的状态j+t),(phase3相角位相相位相位第17页，共69页，编辑于2022年，星期一初相初相 0初相由初始条件决定,与坐标取向及计时有关如 时，初相物体的振动状态物体的振动状态即即 时刻物体处于位移为时刻物体处于位移为 ，且向，且向x负方负方向运动的状态。向运动的状态。t=0时的相位时的相位第18页，共69页，编辑于2022年，星期一 2）振幅

9、）振幅A和初相和初相 0的决定因素的决定因素 1).1).角频率角频率Angular frequency:是有系统性质决定的是有系统性质决定的4.4.简谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量根据初始条件：根据初始条件：时，时，,，得得0000sin,cosffAvAx-=2020)(vxA+=-=000arctgxvf第19页，共69页，编辑于2022年，星期一 常量常量 和和 的确定的确定在在 到到 之间，通常之间，通常 存在两个值，可根据存在两个值，可根据 进行取舍。进行取舍。00sinfAv-=第20页，共69页，编辑于2022年，星期一6.6.6.6.简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振

10、动的能量简谐振动的能量 energyenergy of harmonic vibrationof harmonic vibration动能动能势能势能以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。系统总的机械能：系统总的机械能：)(sin212102222f+=tAmmvEK)(cos21210222f+=tkAkxEPPKEEE+=)(cos21)(sin210220222ff+=+=tkAtAmEEEPK第21页，共69页，编辑于2022年，星期一 考虑到考虑到 ，系，系统总能量为统总能量为 ，表明简谐振动的机械能守恒。表明简谐振动的机械能守恒。能量平

11、均值能量平均值上述结果对任一谐振系统均成立。上述结果对任一谐振系统均成立。20022241d)(sin211kAttAmTETK=+=f2002241d)(cos211kAttkATETP=+=f2EEEPK=第22页，共69页，编辑于2022年，星期一谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线:tOxOt第23页，共69页，编辑于2022年，星期一第24页，共69页，编辑于2022年，星期一三三.简谐振动的描述方法简谐振动的描述方法1.解析法解析法 analysis method由由 x=Acos(t+0)已知表达式已知表达式 A、T、0 已知已知A

12、、T、0 表达式表达式第25页，共69页，编辑于2022年，星期一2.曲线法曲线法 curve methodoxmx0=0oA-Atx 0=/2T 已知曲线已知曲线 A、T、0 已知已知 A、T、0 曲线曲线第26页，共69页，编辑于2022年，星期一第27页，共69页，编辑于2022年，星期一第28页，共69页，编辑于2022年，星期一3 3、旋转矢量图示法、旋转矢量图示法、旋转矢量图示法、旋转矢量图示法Vector rotation methodVector rotation method 采用旋转矢量法，可直观地领会简谐振动表达采用旋转矢量法，可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义

13、。式中各个物理量的意义。旋转矢量旋转矢量:一长度等于振幅一长度等于振幅A 的的 矢量矢量 在在纸平面内绕纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。量。第29页，共69页，编辑于2022年，星期一1）.旋转矢量与振动的相旋转矢量与振动的相第30页，共69页，编辑于2022年，星期一2）.旋转矢量与振动图像旋转矢量与振动图像第31页，共69页，编辑于2022年，星期一振动相位振动相位逆时针方向逆时针方向 M 点在点在 x 轴上投影轴上投影(P点点)的运动规律的运动规律：的长度的长度 旋转的

14、角速度旋转的角速度旋转的方向旋转的方向与参考方向与参考方向x 的夹角的夹角XOM P x振幅振幅A振动圆频率振动圆频率)cos(0f+=tAx第32页，共69页，编辑于2022年，星期一第33页，共69页，编辑于2022年，星期一两个同频率的简谐运动：两个同频率的简谐运动：相位之差为相位之差为采用旋转矢量直观表示为：采用旋转矢量直观表示为：)cos(111f+=tAx)cos(222f+=tAx.)()(1212fffff-=+-+=Dtt2Ar2ffD1Ar1fOX第34页，共69页，编辑于2022年，星期一第35页，共69页，编辑于2022年，星期一 例例11-1 11-1 一一物物体体沿

15、沿X 轴轴作作简简谐谐振振动动，振振幅幅A=0.12m,周周期期T=2s。当当t=0t=0时时,物物体体的的位位移移x=0.06m,且且向向 X 轴轴正正向向运运动动。求求:(1):(1)简简谐谐振振动动表表达达式式;(2);(2)t=T/4时时物物体体的的位位置置、速速度度和和加加速速度度;(3);(3)物物体体从从x=-0.06=-0.06m向向 X 轴轴负负方方向向运运动动，第第一一次次回回到到平平衡衡位位置置所需时间。所需时间。解解:(1):(1)取平衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：谐振动方程写为：其中其中A=0.12m,T=2s,初始条件：初始条件：t=0,x0

16、=0.06m,可得可得据初始条件据初始条件 得得)cos(0f+=tAx(m)3cos(12.0pp-=tx第36页，共69页，编辑于2022年，星期一(2)(2)由由(1)(1)求得的简谐振动表达式得求得的简谐振动表达式得:在在t=T/4=0.5s时时，从前面所列的表达式可得从前面所列的表达式可得)s(m)3sin(12.0dd1-=pppttxv)s(m)3cos(12.0dd22-=pppttvam104.0m)35.0cos(12.0=-=ppx11sm18.0sm)35.0sin(12.0-=-=pppv222sm03.1sm)35.0cos(12.0-=-=pppa第37页，共69

17、页，编辑于2022年，星期一设物体在设物体在t2 2时刻第一次回到平衡位置，相位是时刻第一次回到平衡位置，相位是因此从因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间处第一次回到平衡位置的时间：另解另解：从从t1 1时刻到时刻到t2 2时刻所对应的相差为时刻所对应的相差为：21)3cos(1-=-ppt34,3231pppp=-t(3)(3)当当x=-0.06m时时，该时刻设为该时刻设为t1 1,得得因该时刻速度为负，应舍去因该时刻速度为负，应舍去 ，34ps11=t23p2332ppp=-ts83.12=t。s83.012=-=Dttt653223pppf=-=Ds83.0=D=Dft第38

18、页，共69页，编辑于2022年，星期一用旋转矢量求振动的初相用旋转矢量求振动的初相 t02、求简谐振动初相、求简谐振动初相 0 t第39页，共69页，编辑于2022年，星期一 相位差相位差 phase difference =(2 t+2)-(1 t+1)对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 =2-1初相差初相差同相和反相同相和反相当当 =2k ,(k=0,1,2,),两振动步调相同两振动步调相同,称同相称同相当当 =(2k+1),(k=0,1,2,),两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相 。第40页，共69页，编辑于2022年，星期一同相同相反相反相第41页，共69页，编辑于2022年

19、，星期一第42页，共69页，编辑于2022年，星期一超前、落后以超前、落后以0,则则 x2比比x1较早达到正最大较早达到正最大,称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后)。x2TxoA1-A1A2-A2x1t第43页，共69页，编辑于2022年，星期一例题例题11.2一质点沿一质点沿x轴作简谐振动，轴作简谐振动，A=0.12m,T=2s,t=0时，时，向向x轴正向运动。轴正向运动。求：（求：（1）振动表达式）振动表达式（2）从）从t=0开始第一次通过平衡位置的时刻开始第一次通过平衡位置的时刻解：（解：（1）（2）第44页，共69页，编辑于2022年，星期一练习：两质

20、点做简谐振动，练习：两质点做简谐振动，A、T相同，第一个质点的振动相同，第一个质点的振动x1=Acos（t+）。当第一个质点从相对平衡位置的正位）。当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在正的最大位移处，移处回到平衡位置时，第二个质点正在正的最大位移处，则第二个质点的振动方程为则第二个质点的振动方程为XA1A2第二个质点的相位比第二个质点的相位比第一个质点的第一个质点的相位落后相位落后/2第45页，共69页，编辑于2022年，星期一已知简谐振动表达已知简谐振动表达xA(0)A试画出振动曲线0 tx例题例题11.3第46页，共69页，编辑于2022年，星期一 简谐振动的

21、合成简谐振动的合成同方向同方向同频率同频率不同频率不同频率不同方向（垂直）不同方向（垂直）同频率同频率不同频率（成整数倍）不同频率（成整数倍）第47页，共69页，编辑于2022年，星期一 11.3简谐振动的合成简谐振动的合成 compination of harmonic vibration一、同一直线上同频率的简谐振动的合成一、同一直线上同频率的简谐振动的合成第48页，共69页，编辑于2022年，星期一第49页，共69页，编辑于2022年，星期一 振幅矢量图合成法振幅矢量图合成法x由余弦定理可得到同方向同频率两简谐振动的同方向同频率两简谐振动的合成，仍为简谐振动合成，仍为简谐振动x=x1+x

22、2=Acos(t+)多个多个同方向同频率同方向同频率的简谐振动合成？的简谐振动合成？第50页，共69页，编辑于2022年，星期一振幅振幅：A最大最大（1）同相）同相x（2）反相）反相xA最小最小质点处于静止状态质点处于静止状态第51页，共69页，编辑于2022年，星期一XtoA2A1X1(t)X2(t)求合振动的表达式求合振动的表达式xA1A2第52页，共69页，编辑于2022年，星期一x12 1 =2 矢量平行四矢量平行四边形在不断变形，边形在不断变形，P点在点在X轴上轴上 的运动不再是简的运动不再是简谐振动，甚至不再是周谐振动，甚至不再是周期振动期振动二、二、不同方向不同频率简谐振动的合成

23、不同方向不同频率简谐振动的合成第53页，共69页，编辑于2022年，星期一第54页，共69页，编辑于2022年，星期一 同一直线上不同频率简谐振动的合成同一直线上不同频率简谐振动的合成t时刻时刻 同相同相变小变小最大最大反相反相最小最小第55页，共69页，编辑于2022年，星期一增大增大同一直线上不同频率简谐振动的合成同一直线上不同频率简谐振动的合成最大最大第56页，共69页，编辑于2022年，星期一同一直线上不同频率简谐振动的合成同一直线上不同频率简谐振动的合成第57页，共69页，编辑于2022年，星期一很小，随时间变化缓慢很小，随时间变化缓慢很大，随时间变化很快，时间的影响表现在这一项很大

24、，随时间变化很快，时间的影响表现在这一项合振动近似看成振幅合振动近似看成振幅 缓慢变化的圆频率缓慢变化的圆频率 为为 “准简谐振动准简谐振动”讨论讨论 2 -1 1,2 情况情况第58页，共69页，编辑于2022年，星期一拍拍Ot2A讨论讨论 2 -1 1,2 情况情况拍频：振幅变化的频率拍频：振幅变化的频率第59页，共69页，编辑于2022年，星期一Oxyst 时刻，距原点距离时刻，距原点距离 s合振动是谐振动合振动是谐振动一、同频率一、同频率第60页，共69页，编辑于2022年，星期一合振动的轨迹方程（质点在合振动的轨迹方程（质点在O-xy平面上的运动轨迹）平面上的运动轨迹）一、同频率一、

25、同频率椭圆椭圆互相垂直的简谐振动的合成互相垂直的简谐振动的合成第61页，共69页，编辑于2022年，星期一第62页，共69页，编辑于2022年，星期一st 时刻，距原点距离时刻，距原点距离 s合振动是谐振动合振动是谐振动Oyx一、同频率一、同频率第63页，共69页，编辑于2022年，星期一正椭圆正椭圆圆圆判断转向判断转向：x(t),y(t)表达式表达式例：例：然后然后 x 减小，减小，y向负向增加向负向增加一、同频率一、同频率Oyx第64页，共69页，编辑于2022年，星期一正椭圆正椭圆圆圆判断转向判断转向：x(t),(y)表达式表达式例：例：然后然后 x 减小，减小，y向正向增加向正向增加一、同频率一、同频率Oyx第65页，共69页，编辑于2022年，星期一xyyx012345670123456701234567例题例题 利用参考圆法求合成运动的轨迹利用参考圆法求合成运动的轨迹第66页，共69页，编辑于2022年，星期一二、不同频率二、不同频率频率比频率比=简单整数比简单整数比，仍是周期运动仍是周期运动 T=n1T1=n2T2T1/T2=1/3，1/2=3/10/2=/2=李萨如图形李萨如图形第67页，共69页，编辑于2022年，星期一第68页，共69页，编辑于2022年，星期一本章结束本章结束作者：郑建洲作者：郑建洲 第69页，共69页，编辑于2022年，星期一