无机材料科学基础晶体学基础精选PPT.ppt

《无机材料科学基础晶体学基础精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无机材料科学基础晶体学基础精选PPT.ppt（113页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于无机材料科学基础晶体学基础第1页，讲稿共113张，创作于星期二晶体学基础晶体学基础1、晶体结构的周期性和点阵晶体结构的周期性和点阵2、晶体结构的对称性晶体结构的对称性3 3、结晶化学基本原理结晶化学基本原理4 4、晶体结构晶体结构Introduction to Crystallography第2页，讲稿共113张，创作于星期二1.1 晶体结构的周期性和点阵晶体结构的周期性和点阵一、一、晶体结构的特征晶体结构的特征无定形态物质无定形态物质(玻璃体、非晶态物质玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或内部排列杂乱无章，或仅仅是短仅仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。程有序，它们不能通过对称性

2、相关联。固固体体物物质质按按原原子子(分分子子、离离子子)在在空空间间排排列列是是否否长程有序长程有序晶晶 体体无定形无定形晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律周期周期重复地排重复地排列构成的固体物质列构成的固体物质。其结构特征是其结构特征是规则排列规则排列:在空间上在空间上“一定数量种类的微粒一定数量种类的微粒”每隔一定每隔一定距离距离重复出现重复出现,即所谓晶体的即所谓晶体的周期性周期性.第3页，讲稿共113张，创作于星期二 晶态结构示意图晶态结构示意图 按周期性规律重复排列按周期性规律重复排列第4页，讲稿共113张，创作于星期二非非

3、晶晶态态结结构构示示意意图图第5页，讲稿共113张，创作于星期二晶体的基本特征晶体的基本特征1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性自范性)F(晶面数晶面数)+V(顶点数顶点数)=E(晶棱数晶棱数)+26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶体的理想外形具有特定的对称性晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部结构对称性的反映这是内部结构对称性的反映满足欧拉定理欧拉定理第6页，讲稿共113张，创作于星期二2)各向异性NaCl石墨石墨晶体在平行于石墨层方石墨晶体在平行于石墨层方向上比垂直于石墨层方向上向上比垂直于石墨层方向上导电率大一万倍。导电率大一万倍。第7页，讲稿共113张，创作于星

4、期二4)晶体确定的熔点5)晶体的对称性6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X光波长相光波长相当当,能够对能够对X光产生衍射。光产生衍射。3)晶体的均匀性一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，如有相同的密度、相同的化学组成。理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。第8页，讲稿共113张，创作于星期二(2)周期性重复的大小与方向，即平移矢量。周期性重复的大小与方向，即平移矢量。周期性结构二要素周期性结构二要素:(1)周期性重复的内容周期性重复的内容结构基元

5、结构基元(motif);周期性结构的研究方法周期性结构的研究方法点阵理论点阵理论:将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点阵(由点阵点组成)第9页，讲稿共113张，创作于星期二二、晶体的点阵理论二、晶体的点阵理论1、点阵(Lattice):将晶体中重复出现的最小单元作为结结构构基基元元，用一个数学上的点来代表,称为点阵点点阵点，整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵点阵。由重复单位由重复单位抽象出抽象出的几何学上的点的几何学上的点点点 阵阵 点点点点 阵阵 由点阵点在空间排布形成的图形由点阵点在空间排布形成的图形结构基元结构基元 点阵点所代表的点阵

6、点所代表的重复单位的具体内容重复单位的具体内容 1 点阵点必须无穷多；点阵点必须无穷多；2 每个点阵点必须处于相同的环境；每个点阵点必须处于相同的环境；3 点阵在平移方向的周期必须相同。点阵在平移方向的周期必须相同。点阵必须具备的三个条件点阵必须具备的三个条件晶体结构晶体结构=点阵点阵+结构基元结构基元 第10页，讲稿共113张，创作于星期二lattice点阵点阵structural motif结构基元结构基元Crystal structure晶体结构晶体结构晶体结构晶体结构 =点阵点阵 +结构基元结构基元第11页，讲稿共113张，创作于星期二晶体结构晶体结构点点 阵阵结构基元结构基元+所有点

7、阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在三维空间上。直线点阵平面点阵空间点阵点阵点阵第12页，讲稿共113张，创作于星期二晶体结构和空间点阵的区别晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的几空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有阵点的周围环境相同，它只能有14种类型种类型晶体结构则是晶体中实际质点晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的列情况，它们能组成各种类型的

8、排列，因此，实际存在的晶体结排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。构是无限的。第13页，讲稿共113张，创作于星期二晶体结构和空间点阵的区别晶体结构和空间点阵的区别第14页，讲稿共113张，创作于星期二晶体结构和空间点阵的区别晶体结构和空间点阵的区别第15页，讲稿共113张，创作于星期二Cu3Au,simple cubicg-Fe,fcc第16页，讲稿共113张，创作于星期二点阵、结构点阵、结构和单胞和单胞1.1.点阵：点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子分子)。2.2.点阵矢量：点阵矢量：由点阵矢量移动晶体到一个等效位置的平移。由点阵矢量移动

9、晶体到一个等效位置的平移。3.3.初基点阵矢量：初基点阵矢量：可选择的最小点阵矢量。可选择的最小点阵矢量。4.4.初基晶胞初基晶胞：初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个点阵点。点阵点。5.5.晶体结构：晶体结构：原子在晶体中的周期性排列。原子在晶体中的周期性排列。它可以通过在每点阵点安放一它可以通过在每点阵点安放一个称为基元（或型主）的一组原子来描述。个称为基元（或型主）的一组原子来描述。第17页，讲稿共113张，创作于星期二a.一一维维周周期期性性结结构构与与直直线线点点阵阵:等等距距离离分分布布在在一一条条直直线线上上的的无无限限点点列列。重重复

10、复的的大大小小和和方方向向用用一一矢矢量量a表表示示；Tm=ma(m=0,1,2)所所有有矢矢量量作作用用在在图图形形上都能复原。上都能复原。T0,T1,T2,Tm 组成的集合，满足群的条件，构成组成的集合，满足群的条件，构成阶平移群阶平移群第18页，讲稿共113张，创作于星期二石墨层石墨层 小小黑点为平面点阵黑点为平面点阵.为比较二者关系为比较二者关系,暂以石墨层暂以石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景作为背景，其实点阵不保留这种背景.b.二维周期性结构与平面点阵二维周期性结构与平面点阵:平移群表示 Tm,n=ma+nb (m,n=0,1,2)第19页，讲稿共113张，创作于星期二c.三维

11、周期性结构与空间点阵三维周期性结构与空间点阵:Tm,n,p=ma+nb+pc(m,n,p=0,1,2)以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.下列晶体结构如何抽象成点阵？下列晶体结构如何抽象成点阵？Li Na K Cr Mo W.(立方体心立方体心)Mn(立方简单立方简单)第20页，讲稿共113张，创作于星期二2、点阵单位点阵单位(格子格子)晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的。只要从点阵中取一个点阵晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的。只要从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵。单位即格子，就能认识这种点阵。如何从点阵中取

12、出一个点阵单位呢？如何从点阵中取出一个点阵单位呢？(1)直线点阵与素向量、复向量直线点阵与素向量、复向量连接直线点阵任意两个连接直线点阵任意两个相邻相邻阵点间的向量阵点间的向量a,称为称为素向量素向量。第21页，讲稿共113张，创作于星期二净净含含一一个个点点阵阵点点的的平平面面格格子子是是素素格格子子，多多于于一一个个点点阵阵点点者者是是复复格格子子；平平面面素素格格子子、复复格格子子的的取取法法都都有有无无限限多多种种。所所以以需需要要规规定定一一种种“正正当当平面格子平面格子”标准。标准。(2)平面点阵与正当平面格子平面点阵与正当平面格子1.平行四边形平行四边形2.对称性尽可能高对称性尽

13、可能高3.含点阵点尽可能少含点阵点尽可能少正当平面格子的标准正当平面格子的标准四边形顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/4四边形边上的阵点，对每个单位的贡献为1/2四边形内的阵点，对每个单位的贡献为1。第22页，讲稿共113张，创作于星期二正当平面格子有正当平面格子有4种形状，种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）：式）：abab=90ab正方形格子ababab=90。矩形格子矩形带心格子abab=90。baa=bab=120。ab六方格子平行四边形格子abab120。ab第23页，讲稿共113张，创作于星期二正当空间格子的标准正当空间格子的标准

14、:1.平行六面体平行六面体 2.对称性尽可能高对称性尽可能高 3.含点阵点尽可能少含点阵点尽可能少(3)空间点阵与正当空间格子空间点阵与正当空间格子正当空间格子有正当空间格子有7种形状，种形状，14种型式种型式每个格子顶点顶点位置的阵点为八个格子所公用，每个格子占1/8；每个格子棱心棱心位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；空间格子净含点阵点数：空间格子净含点阵点数：每个格子面心面心位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2；每个格子内部内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。第24页，讲稿共113张，创作于星期二三、晶胞三、晶胞 对于实际的三维晶体，将其恰当恰当地划分成一个个完

15、全等同的平行六面体，叫晶胞。晶胞。它代表了晶体结构的基本重复单位基本重复单位。晶胞的划分有多种方式，通常满足晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性对称性的前提下，选取的前提下，选取体体积最小积最小的晶胞。的晶胞。用分数坐标分数坐标来表示用晶胞参数晶胞参数来表示晶胞晶胞的大小和形状大小和形状晶胞中各原子的坐标位置原子的坐标位置 晶胞的两个基本要素晶胞的两个基本要素Warning:所选的单位向量要能满足晶体的周期性所选的单位向量要能满足晶体的周期性第25页，讲稿共113张，创作于星期二(1)晶胞参数晶胞参数向量向量a、b、c的长度及其间的夹角的长度及其间的夹角(2)分数坐标分数坐标晶胞中原子晶胞中原

16、子P 的位置用向量的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。代表。x、y、z就是分数坐标，它们就是分数坐标，它们永远不会大于永远不会大于1。For example!XYZCsCI晶胞晶胞Cs:CI:分数坐标分别为：212121:+Cs由于点在晶胞内，由于点在晶胞内，x、y、z1第26页，讲稿共113张，创作于星期二晶胞的选取晶胞的选取晶胞的选取可以有多种方式，但在实际确定晶胞时，要尽可能选晶胞的选取可以有多种方式，但在实际确定晶胞时，要尽可能选取对称性高的初基单胞，还要兼顾尽可能反映晶体内部结构的对取对称性高的初基单胞，还要兼顾尽可能反映晶体内部结构的对称性，所以有时使用对称性较高的非初基胞称性

17、，所以有时使用对称性较高的非初基胞-惯用晶胞。惯用晶胞。（1 1）符合整个空间点阵的对称性。）符合整个空间点阵的对称性。（2 2）晶轴之间相交成的直角最多。）晶轴之间相交成的直角最多。（3 3）体积最小。）体积最小。（4 4）晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角。）晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角。第27页，讲稿共113张，创作于星期二四、实际晶体和理想晶体四、实际晶体和理想晶体理想晶体的定义:一个在三维空间按点阵形式的周期性在空间无限伸展的晶体为理想晶体 理想晶体实际上是不可能存在的理想晶体实际上是不可能存在的.这是因为这是因为:1.实际晶体中的微粒数总是有限的实

18、际晶体中的微粒数总是有限的;2.微粒在不停地作振动运动微粒在不停地作振动运动;3.实际晶体内部有缺陷或位错实际晶体内部有缺陷或位错.我们把基本上能为同一点阵所贯穿的晶体叫做单晶我们把基本上能为同一点阵所贯穿的晶体叫做单晶(体体)。由许多小的单晶体按照不同的取向聚集而成的晶体称。由许多小的单晶体按照不同的取向聚集而成的晶体称为多晶。结构重复的周期很少的称为微晶。为多晶。结构重复的周期很少的称为微晶。第28页，讲稿共113张，创作于星期二晶胞二要素晶胞二要素:(1)晶胞的大小和形状晶胞的大小和形状,(2)晶胞的内容晶胞的内容种类、数量和分布种类、数量和分布晶胞的大小与形状由晶胞参数确定晶胞的大小与

19、形状由晶胞参数确定:a,b,c,=bc,=ca,=ab原子得分布用分数坐标表示原子得分布用分数坐标表示:(x,y,z)第29页，讲稿共113张，创作于星期二1.2 晶体结构的对称性一、一、晶体对称性的两个定理晶体对称性的两个定理 1.晶晶体体中中的的对对称称轴轴(旋旋转转轴轴、反反轴轴、螺螺旋旋轴轴)必必与与一一组组直直线线点点阵阵平平行行,除除一一重重轴轴外外,对对称称轴轴必必与与一一组组平平面面点点阵阵垂垂直直;晶晶体体中中的的对对称称面面(镜镜面面、滑滑移面移面)必与一组平面点阵平行必与一组平面点阵平行,而与一组直线点阵垂直。而与一组直线点阵垂直。2.轴轴次次定定理理:晶晶体体中中的的对

20、对称称轴轴(旋旋转转轴轴、反反轴轴、螺螺旋旋轴轴)的的轴轴次次只只有有1、2、3、4、6。第30页，讲稿共113张，创作于星期二晶体学中的对称操作元素晶体学中的对称操作元素分子和晶体都是对称图像，是由若干个相等的部分或单元按照一定分子和晶体都是对称图像，是由若干个相等的部分或单元按照一定的方式组成的。对称图像是一个能经过不改变其中任何两点间距离的方式组成的。对称图像是一个能经过不改变其中任何两点间距离的操作后复原的图像。这样的操作称为的操作后复原的图像。这样的操作称为对称操作。对称操作。在操作中保持空间中至少一个点不动的对称操作称为在操作中保持空间中至少一个点不动的对称操作称为点对称操作点对称

21、操作，如简单旋转和镜像转动如简单旋转和镜像转动(反映和倒反反映和倒反)是是点式操作点式操作;使空间中所有使空间中所有点都运动的对称操作称为点都运动的对称操作称为非点式操作非点式操作，如平移，螺旋转动和滑移反，如平移，螺旋转动和滑移反映。映。第31页，讲稿共113张，创作于星期二对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作对称操作：一个物体运动或变换，使得变换后的物体与变换前不可区分（复一个物体运动或变换，使得变换后的物体与变换前不可区分（复原，重合）。原，重合）。对称元素对称元素：在对称操作中保持不变的几何图型：点、轴或面。：在对称操作中保持不变的几何图型：点、轴或面。点群点群：保留一点不变的

22、对称操作群。保留一点不变的对称操作群。空间群空间群：为扩展到三维物体例如晶体的对称操作群，由点群对称操作和平移：为扩展到三维物体例如晶体的对称操作群，由点群对称操作和平移对称操作组合而成；对称操作组合而成；由由 32 晶体学点群与晶体学点群与 14个个Bravais 点阵组合而成；空间群点阵组合而成；空间群是一个单胞（包含单胞带心）的平移对称操作；反射、旋转和旋转反演等点是一个单胞（包含单胞带心）的平移对称操作；反射、旋转和旋转反演等点群对称性操作、以及螺旋轴和滑移面对称性操作的组合。群对称性操作、以及螺旋轴和滑移面对称性操作的组合。第32页，讲稿共113张，创作于星期二全同操作(不做要求、自

23、习)(1)全同操作全同操作(Identity)，符号表示，符号表示为为1(E)，对对应应于物体不于物体不动动的的对对称操作，称操作，对应对应的的变换变换矩矩阵阵为单为单位矩位矩阵阵。矩阵表示注意：符号表示为国际符号也称为赫尔曼符号表示为国际符号也称为赫尔曼-毛古因毛古因Hermann-Hermann-MauguinMauguin符号，括号内为熊夫利斯符号，括号内为熊夫利斯Schnflies Schnflies 符号。符号。第33页，讲稿共113张，创作于星期二旋转轴(2)旋转轴旋转轴(旋转轴旋转轴)：绕某轴反时针旋转绕某轴反时针旋转q q=360/n度，度，n称为旋称为旋转轴的次数转轴的次数(

24、或重数或重数)，符号为符号为n(Cn)。其变换矩阵为：。其变换矩阵为：第34页，讲稿共113张，创作于星期二旋转矩阵第35页，讲稿共113张，创作于星期二矩阵乘法2次旋转矩阵第36页，讲稿共113张，创作于星期二倒反中心(Inversion center)倒反中心：倒反中心：也称为也称为反演中心反演中心或对称中心或对称中心(Center of symmetry)，它的操作是通过一个点的倒反它的操作是通过一个点的倒反(反演反演)，使，使空间点的每一个位置由坐标为空间点的每一个位置由坐标为(x、y，z)变换到变换到(-x，-y，-z)。符号为。符号为1(i)1(i)，变换矩阵为，变换矩阵为第37页

25、，讲稿共113张，创作于星期二反映面-镜面反映面，反映面，也称镜面也称镜面，反映操作是从空间某一点向反映面引垂线，并延长反映操作是从空间某一点向反映面引垂线，并延长该垂线到反映面的另一侧，在延长线上取一点，使其到反映面的距离等该垂线到反映面的另一侧，在延长线上取一点，使其到反映面的距离等于原来点到反映面的距离。符号为于原来点到反映面的距离。符号为m(s s)。为了表示反映面的方向，可以在其符号后面标以该面的法线。如为了表示反映面的方向，可以在其符号后面标以该面的法线。如法线为法线为010的反映面，可记为的反映面，可记为m 010。m010(x、y，z)=(x，-y，z)第38页，讲稿共113张

26、，创作于星期二镜面类型和矩阵表示关于对称平面（或镜面）关于对称平面（或镜面）的反的反映映，可以平行于，可以平行于(vertical，v)或或 垂直于垂直于(horizontal，s sh)主主轴。轴。在二个在二个C2轴之间角平分线的一个垂直平面叫作双面镜面，轴之间角平分线的一个垂直平面叫作双面镜面，d（dihedral plane）。）。通过yz面的反映。第39页，讲稿共113张，创作于星期二旋转倒反轴-反轴旋转倒反轴，简称反轴旋转倒反轴，简称反轴 (Axis of inversion，Rotoinversion axis)，其对称操作是先进行旋转操作其对称操作是先进行旋转操作(n)后立刻再进

27、行倒反操作后立刻再进行倒反操作，这样的复合操作称为记为这样的复合操作称为记为组合成这种复合操作的每一个操作本身不一定是对称组合成这种复合操作的每一个操作本身不一定是对称操作。其矩阵表示为操作。其矩阵表示为：第40页，讲稿共113张，创作于星期二旋转反映轴-映轴旋转反映轴，旋转反映轴，简称映轴简称映轴(rotoreflection axis)，其对称操作，其对称操作是先进行绕映轴的旋转操作是先进行绕映轴的旋转操作(n)后立刻再对垂直于该映轴的后立刻再对垂直于该映轴的反映面进行反映操作反映面进行反映操作m。符号为符号为(Sn)，设对称轴沿设对称轴沿001方向，其矩阵表示为：方向，其矩阵表示为：第4

28、1页，讲稿共113张，创作于星期二旋转反映旋转反映Sn旋转反映旋转反映Sn，包括绕对称轴的逆时针旋转360/n，接着作垂直反射。旋转反演和旋转反映（旋转反演和旋转反映（Improper rotation）被（译）称为异常旋转、非真旋转、不当旋转等。第42页，讲稿共113张，创作于星期二反轴和映轴间的对应关系反轴和映轴间的对应关系用映轴表示的对称操作都可以用反轴表示，所以在用映轴表示的对称操作都可以用反轴表示，所以在新的新的晶体学国际表中只用反轴晶体学国际表中只用反轴。所有的点对称操作实际上可以简单的分为简单旋转操作和所有的点对称操作实际上可以简单的分为简单旋转操作和旋转倒反操作两种。全同操作就

29、是一次真旋转轴，倒反中旋转倒反操作两种。全同操作就是一次真旋转轴，倒反中心为一次反轴，镜面为二次反轴，所有映轴都可以用等价心为一次反轴，镜面为二次反轴，所有映轴都可以用等价反轴表示。反轴表示。第43页，讲稿共113张，创作于星期二反轴和映轴间的对应关系旋转倒反轴和旋转反映轴之间存在简单的一一对应关系，旋转倒反轴和旋转反映轴之间存在简单的一一对应关系，旋转角度为旋转角度为q q的反轴和旋转角为的反轴和旋转角为(qq)的映轴是等价的对称的映轴是等价的对称轴，这一关系也很容易从他们的表示矩阵看出。所以轴，这一关系也很容易从他们的表示矩阵看出。所以1 1次，次，2 2次，次，3 3次，次，4 4次和次

30、和6 6次反轴分别等价于次反轴分别等价于2 2次，次，1 1次，次，6 6次，次，4 4次和次和3 3次映轴。次映轴。第44页，讲稿共113张，创作于星期二非点式对称操作非点式对称操作：是由点式操作与平移操作非点式对称操作：是由点式操作与平移操作复合后形成的新的对称操作，平移和旋转复复合后形成的新的对称操作，平移和旋转复合形成能导出螺旋旋转，平移和反映复合能合形成能导出螺旋旋转，平移和反映复合能导出滑移反映。导出滑移反映。第45页，讲稿共113张，创作于星期二螺旋轴螺旋轴螺旋轴：螺旋轴：先绕轴进行逆时针方向先绕轴进行逆时针方向360/n度的旋转，接着作度的旋转，接着作平行于该轴的平移平行于该轴

31、的平移，平移量为平移量为(p/n)t，这里这里t是平行于转是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为np，n称为螺旋轴称为螺旋轴的次数，的次数，(n可以取值可以取值2,3,4,6)，而而p只取小于只取小于n的整数。所的整数。所以可以有以下以可以有以下11种螺旋轴：种螺旋轴：21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。第46页，讲稿共113张，创作于星期二二次螺旋轴二次螺旋轴第47页，讲稿共113张，创作于星期二螺旋轴螺旋轴 21，31，32，63第48页，讲稿共113张，创作于星期二螺旋轴螺旋轴41，42，4341和和43彼此对映。当彼

32、此对映。当其中之一是左手螺旋其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺时，另一个为右手螺旋。旋。第49页，讲稿共113张，创作于星期二螺旋轴螺旋轴61，62，63，64第50页，讲稿共113张，创作于星期二石英结构中的六次螺旋轴石英的基本结构可以看成是硅氧四面体在三和六次螺旋轴附近的螺旋链。在如下左边其中一个三倍螺旋，右方显示的是螺旋连接构成晶体框架。www.uwgb.edu/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM第51页，讲稿共113张，创作于星期二滑移面滑移面滑移反映面，滑移反映面，(滑移面滑移面)简称滑移面简称滑移面，其对称操作是沿滑其对称操作是沿滑移面进行镜面反映操作

33、，然后接着进行与平行于滑移面移面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行于滑移面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移矢量。的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移矢量。点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半。向点阵平移周期的一半。第52页，讲稿共113张，创作于星期二滑移反射滑移反射不对称单位先经镜面反射，然后沿平行与镜面的方向平移。不对称单位先经镜面反射，然后沿平行与镜面的方向平移。滑移反射改变了不对称单位的

34、手性。滑移反射改变了不对称单位的手性。第53页，讲稿共113张，创作于星期二滑移面分类轴向滑移面：沿晶轴轴向滑移面：沿晶轴(a、b，c)方向滑移方向滑移;对角滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，对角滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量为对角线一半平移分量为对角线一半;金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量对角线移分量对角线1/4的对角滑移面。的对角滑移面。只有在体心或面心点只有在体心或面心点阵中出现阵中出现，这时有关对角线的中点也有一个阵点，所，这时有关对角线的中点也有一个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向点

35、阵平移点阵周期的一半。以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点阵周期的一半。第54页，讲稿共113张，创作于星期二镜面和滑移面镜面或滑移面的符号。(在左边：沿镜面的边缘看。在右边是沿垂直于镜面的方向观看。箭头表示平移方向。a，b，c是是平行于单胞边的的滑移。n是对角滑移，在两个方向都滑移单胞长度的一半。d是类似n的对角滑移，但这里在每个方向移动单胞边长的1/4。第55页，讲稿共113张，创作于星期二对称操作分类只产生可重合物体的操作统称为第一类操作；而产生物体对映体（镜像）的操作统称为第二类操作。第一类操作：第一类操作：真（纯）旋转；螺旋旋转。真（纯）旋转；螺旋旋转。第二类操作：第二类操作：反射；反

36、演；滑移；非真旋转反射；反演；滑移；非真旋转（旋转反演，旋转反映）没有反轴对称性的晶体是手性晶体。第56页，讲稿共113张，创作于星期二二、二、晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性称为晶体的宏晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性称为晶体的宏观对称性。观对称性。晶体宏观对称性中只有晶体宏观对称性中只有8种独立的对称元素种独立的对称元素第57页，讲稿共113张，创作于星期二三、三、晶体的微观对称性晶体的微观对称性(1)平移操作对应的点阵平移操作对应的点阵(2)螺旋旋转操作对应的螺旋轴螺旋旋转操作对应的螺旋轴(screw axes)nm 的操作是

37、绕轴旋转2/n后然后再沿此轴平移m/n个单位向量。赖以进行螺旋旋转的轴为螺旋轴螺旋轴。(x,y,z)(x,y,-z)(x+1/2,-y,-z)二重螺旋轴二重螺旋轴21晶体结构中可能存在的螺旋轴有晶体结构中可能存在的螺旋轴有21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65共共11种。种。第58页，讲稿共113张，创作于星期二反映滑移是先相对于某一平面反映后沿此平面上的某一直线平移而能使图形复原的对称操作。赖以进行滑移反映操作的平面为滑移面滑移面。(a+c),(a+b+c)(a+c),(b+c),(a+b+c)滑移方向与一个晶滑移方向与一个晶面的对角线或面的对角线或体对体对角线角线

38、平行平行a滑移面(3)反映滑移操作对应的滑移面反映滑移操作对应的滑移面(glide planes)第59页，讲稿共113张，创作于星期二晶体的所有对称性组合结果可以产生，也只能产生晶体的所有对称性组合结果可以产生，也只能产生230种空间群，空间群中至今有种空间群，空间群中至今有80个还没有个还没有找到实际晶体找到实际晶体,大部分晶体的结构仅属于大部分晶体的结构仅属于100种左右范围内。种左右范围内。第60页，讲稿共113张，创作于星期二四、晶系和布拉维空间点阵四、晶系和布拉维空间点阵1.七大晶系(crystal system)根据晶体的对称性，按照有无某种特征对称元素，或者根据a,b,c,边长

39、和交角的不同，将晶体分为7个晶系。晶系按对称性的高低分为三个晶族:高级晶族指立方晶系(具有一个以上高次轴),中级晶族包括六方,四方和三方晶系(具有一个高次轴),低级晶系包括正交,单斜和三斜晶系(没有高次轴)。第61页，讲稿共113张，创作于星期二第62页，讲稿共113张，创作于星期二第63页，讲稿共113张，创作于星期二mmm第64页，讲稿共113张，创作于星期二正正 交交晶胞类型晶胞类型按正当格子的要求按正当格子的要求尽量选取含点阵点数少的平行六面体的原则尽量选取含点阵点数少的平行六面体的原则(平行六面体的棱与棱平行六面体的棱与棱之间有尽可能多的直角之间有尽可能多的直角,平行六面体的体积尽可

40、能小平行六面体的体积尽可能小)，空间正当格子只有十四种型式，空间正当格子只有十四种型式，如下图：如下图：P(简单)C(底心)I(体心)F(面心)2.14种布拉维空间点阵种布拉维空间点阵(Bravais Lattice)特征对称元素特征对称元素2个互相垂直的对称面或3个互相垂直的对称轴orthorhombicoPoCoIoF第65页，讲稿共113张，创作于星期二简单立方(P)体心立方(I)面心立方(F)立立 方方立方为什么没有底心呢？立方为什么没有底心呢？因为假如有底心，将破坏立方的4C3的对称性，只有1C4如图特征对称元素特征对称元素晶胞类型晶胞类型4个按立方体体对角线取向的三重旋转轴cPcI

41、cFcubic第66页，讲稿共113张，创作于星期二六方(H)晶胞类型：四方(P)四方(I)晶胞类型：三方(R)晶胞类型：四方也不可能有底心，假如有，则破坏了“点阵点最少”的条件，还可画出只有一个点阵点的格子。注：trigonalhexagonaltetragonaltPtIhRhP第67页，讲稿共113张，创作于星期二单斜(P)单斜(C)晶胞类型：三斜(P)晶胞类型：在这些型式中，其对称性由强到弱的排列顺序为：在这些型式中，其对称性由强到弱的排列顺序为：立方立方 六方六方 三方三方 四方四方 正交正交 单斜单斜 三斜三斜第68页，讲稿共113张，创作于星期二晶体32个点群点阵结构7个晶系14

42、种空间点阵230个空间群内部结构微观对称元素组合八种宏观对称元素组合按平行六面体形状划分按特征对称元素划分晶格型式对应关系第69页，讲稿共113张，创作于星期二3、晶体宏观对称性的表述晶体宏观对称性的表述：点群晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学点群。点对称操作的共同特征是进行操作后物体中至少有点群。点对称操作的共同特征是进行操作后物体中至少有一个点是不动的。一个点是不动的。晶体学中，晶体学中，点对称操作点对称操作只能有轴次为只能有轴次为1,2,3,4,6的旋转轴的旋转轴和反轴。和反轴。(对称中心对称中心=，镜面，镜面=)=)如果

43、把点对称操作元素通过一个公共的点按所有可能组如果把点对称操作元素通过一个公共的点按所有可能组合起来，则一共可以得出合起来，则一共可以得出32种不同的组合方式，称为种不同的组合方式，称为32个晶体学点群。个晶体学点群。第70页，讲稿共113张，创作于星期二32个点群V点群是至少保留一点不动的对称操作群。点群晶体+非晶体32个晶体学点群是满足“晶体制约”的点点群。32晶类的推演http:/metafysica.nl/derivation_32.html第71页，讲稿共113张，创作于星期二晶体学点群的对称元素方向及国际符号第72页，讲稿共113张，创作于星期二点群的Schnflies符号Cn:具有

44、一个n次旋转轴的点群。Cnh:具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。Cnv:具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。Dn:具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。Sn:具有一个n次反轴的点群。T:具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。O:具有3个4次轴,4个3次轴和6个2次轴的八面体点群。第73页，讲稿共113张，创作于星期二32种点群的表示符号及性质1.旋转轴(C=cyclic)：C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.旋转轴加上垂直于该轴的对称平面：C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,3/m(),4/m,6/m3.旋转轴加通过

45、该轴的镜面：C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋转反演轴S2=Ci,S4,S6=C3d;-1,-4,-3第74页，讲稿共113张，创作于星期二32种点群的符号表示符号及性质5.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴：D2,D3,D4,D6;222,32,422,6226.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴和镜面：D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm7.D群附加对角竖直平面：D2d,D3d;-42m,-3m8.立方体群(T=tetrahedral，O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;23,m3,432,-43m,m3

46、m第75页，讲稿共113张，创作于星期二晶体点群的Schnflies和国际符号第76页，讲稿共113张，创作于星期二点群与物理性质第77页，讲稿共113张，创作于星期二b.Miller指标指标(密勒指标、晶面指标密勒指标、晶面指标)密勒指标密勒指标是指平面和三个晶轴相交截数的倒数的互质比，代表一族相互平行的平面点阵。有理指数定律晶面指标有理指数定律晶面指标(h k l)是简单的互质整数比是简单的互质整数比晶面指标越大，则该种平面点阵点密度越小，且相邻两平面点阵间的距晶面指标越大，则该种平面点阵点密度越小，且相邻两平面点阵间的距离越小。离越小。五、五、晶面和密勒指标晶面和密勒指标(数数)a.晶面

47、晶面平平面面点点阵阵所所处处的的平平面面，可可以以利利用用三三个个互互质质的的整整数数来来描描述述空空间间一一组组互互相相平平行行平平面面的方向的方向第78页，讲稿共113张，创作于星期二Examples of Miller indices第79页，讲稿共113张，创作于星期二c.晶棱指标u v w与某矢量平行的一组直线点阵(晶棱)的方向用uvw表示，u,v,w为3个互互质质的整数第80页，讲稿共113张，创作于星期二d.空间平面间距(晶面间距)晶晶面面间间距距是是指指密密勒勒指指标标规规定定的的平平面面族族中中两两相相邻邻平平面面之之间间的的垂垂直直距距离。离。晶面指标越大的晶面，其晶面间距

48、越小。若hkl代表衍射指标，算出的便是衍射面间距衍射面间距。实际晶体的外形上，出现机会多的晶面是晶面指标小的一些晶体。第81页，讲稿共113张，创作于星期二结晶化学基本原理结晶化学基本原理1、晶体中的化学键类型（自习晶体中的化学键类型（自习+记忆，下图为记忆，下图为各种类型的晶体的结构特点和性能各种类型的晶体的结构特点和性能）第82页，讲稿共113张，创作于星期二2、球体最紧密堆积原理、球体最紧密堆积原理晶体中的质点在空间排列的紧密程度，在没有其它因素的影响下（例如价键的方向性、正负离子的相间排列等），是服从最紧密堆积原理的。最紧密堆积最紧密堆积的意思是：质点之间的作用力会尽可能使它们占有最小

49、的空间，在这种情况下形成的结构才是最稳定的。堆积的紧密程度可以用空间利用率，即质点体积占据整个空间体积的百分数来表示。第83页，讲稿共113张，创作于星期二最紧密堆积分类分类等径球体堆积：晶体由同一种质点组成，如Cu、AS、Au等单质晶体。包括六方和面心立方最紧密堆积方式不等径球体的堆积：由不同的质点组成，如NaCl、MgO等第84页，讲稿共113张，创作于星期二六方六方和面心面心立方最紧密堆积（a）立方密堆ABC （b）六方密堆ABAB第85页，讲稿共113张，创作于星期二配位数与配位多面体配位数与配位多面体配位数配位数：在络合物中配位数指的是与中心离：在络合物中配位数指的是与中心离子直接成

50、键的配位原子数目。子直接成键的配位原子数目。如：在单单质质中一个原子的最邻近的质点（原子）数即为配位数。在离子离子晶体中，配位数指的是最邻近的异号离子数。因而，正负离子的配位数不一定是相等的。配位多面体配位多面体，指晶体中最邻近的配位原子所组成的多面体第86页，讲稿共113张，创作于星期二离子半径离子半径的变化规律：同一周期中，正离子半径随价数的增加而减小；同一族元素中，离子半径随原子序数的增加而增加；同一元素形成不同价的正离子时，离子半径随电价增加而减小；同一元素既形成正离子，又形成负离子时，则正离子半径小于原子半径，而负离子半径大于原子半径。第87页，讲稿共113张，创作于星期二离子的极化