线代线性相关与线性无关精选PPT.ppt

《线代线性相关与线性无关精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线代线性相关与线性无关精选PPT.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于线代线性相关与线性无关第1页，讲稿共25张，创作于星期二 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组组成的集合叫做向量组例如例如一、向量、向量组与矩阵一、向量、向量组与矩阵第2页，讲稿共25张，创作于星期二向量组向量组 ,，称为矩阵称为矩阵A的行向量组的行向量组第3页，讲稿共25张，创作于星期二 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵矩阵.第4页，讲稿共25张，创作于星期二线性方程组线性方程组当时，称为齐次线性方程组当不全为零时，称为非齐次线性方程组第5页，讲稿共25张，创作

2、于星期二线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应一一对应第6页，讲稿共25张，创作于星期二定义定义线性组合线性组合二、线性表示的概念及判定二、线性表示的概念及判定第7页，讲稿共25张，创作于星期二第8页，讲稿共25张，创作于星期二注意注意定义定义3 3三、线性相关性的概念及判定三、线性相关性的概念及判定则称向量组则称向量组 是是线性相关的，线性相关的，否则称它否则称它线性无关线性无关第9页，讲稿共25张，创作于星期二第10页，讲稿共25张，创作于星期二第11页，讲稿共25张，创作于星期二证证第12页，讲稿共25张，创作于星期二

3、第13页，讲稿共25张，创作于星期二定理定理1 1向量组向量组 （当（当 时）线性相关时）线性相关的充分必要条件是的充分必要条件是 中至少有一个向中至少有一个向量可由其余量可由其余 个向量线性表示个向量线性表示证明证明充分性充分性 设设 中有一个向量（比如中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.即有即有四、线性相关性的有关结论四、线性相关性的有关结论第14页，讲稿共25张，创作于星期二故故因因 这这 个数不全为个数不全为0，故故 线性相关线性相关.必要性必要性设设 线性相关，线性相关，则有不全为则有不全为0的数使的数使 第15页，讲稿共25张，创作于星期二因因 中至少有

4、一个不为中至少有一个不为0，不妨设则有不妨设则有即即 能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.证毕证毕.第16页，讲稿共25张，创作于星期二定理定理 2 2向量组向量组 线性无关，而向量组线性无关，而向量组 线性相关，则向量线性相关，则向量 必能由向量组必能由向量组 线性表示，且表示式是唯一的线性表示，且表示式是唯一的.向量组中一部分向量构成的向量组，称为该向量组的子向量组子向量组.定理定理 3 3 第17页，讲稿共25张，创作于星期二定理定理 4 4 第18页，讲稿共25张，创作于星期二.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性

5、表示的概念；程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；.线性相关与线性无关的概念；线性相关性线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；在线性方程组中的应用；（重点重点）.线性相关与线性无关的判定方法：定义，线性相关与线性无关的判定方法：定义，四个定理四个定理（难点难点）五、小结五、小结第19页，讲稿共25张，创作于星期二作业：作业：P113 1,3（1）第20页，讲稿共25张，创作于星期二题型题型 向量组的线性相关性的判断向量组的线性相关性的判断方法一方法一 利用定义或结论判别利用定义或结论判别（1）两向量线性相关的充要条件是其分量成比例）两向量线性相关的充要条件是其分量成比例

6、（2）单独一个零向量组成的向量组线性相关；含）单独一个零向量组成的向量组线性相关；含 有零向量的向量组必线性相关有零向量的向量组必线性相关（3）向量组线性无关，则该向量组的任何部分向量）向量组线性无关，则该向量组的任何部分向量组必线性无关；向量组的部分向量组线性相关，则组必线性无关；向量组的部分向量组线性相关，则该向量组必线性相关。该向量组必线性相关。（4）一向量组线性无关，则在相同位置增加相同个数的分量所得）一向量组线性无关，则在相同位置增加相同个数的分量所得的向量组必线性无关；一向量组线性相关，则在相同位置上去掉的向量组必线性无关；一向量组线性相关，则在相同位置上去掉相同个数的分量所得的向量组仍线性相关相同个数的分量所得的向量组仍线性相关。（5）任意）任意n+1个个n维向量必线性相关维向量必线性相关第21页，讲稿共25张，创作于星期二方法二方法二 第22页，讲稿共25张，创作于星期二题型题型 判断向量能否由向量组线性表出判断向量能否由向量组线性表出第23页，讲稿共25张，创作于星期二练习题练习题1、讨论下列向量组是线性相关还是线性无关、讨论下列向量组是线性相关还是线性无关线性无关线性相关第24页，讲稿共25张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第25页，讲稿共25张，创作于星期二