控制系统的数学模型 (2)精选PPT.ppt

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1、关于控制系统的数学模型(2)第1页，讲稿共91张，创作于星期二 数学模型：数学模型：数学模型：数学模型：描述控制系统输入变量、输出变量和内部变描述控制系统输入变量、输出变量和内部变描述控制系统输入变量、输出变量和内部变描述控制系统输入变量、输出变量和内部变量之间关系的数学表达式，称为系统的量之间关系的数学表达式，称为系统的量之间关系的数学表达式，称为系统的量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型数学模型数学模型数学模型。描述控制。描述控制。描述控制。描述控制系统动态特性的数学模型，称为系统动态特性的数学模型，称为系统动态特性的数学模型，称为系统动态特性的数学模型，称为动态模型动态模型动态模型

2、动态模型。在静态条件。在静态条件。在静态条件。在静态条件下下下下(即变量的各阶导数为零即变量的各阶导数为零即变量的各阶导数为零即变量的各阶导数为零)，描述变量之间关系的代数，描述变量之间关系的代数，描述变量之间关系的代数，描述变量之间关系的代数方程称为方程称为方程称为方程称为静态模型静态模型静态模型静态模型。建立数学模型的目的：建立数学模型的目的：建立数学模型的目的：建立数学模型的目的：用于用于用于用于分析分析分析分析控制系统的性能和控制系统的性能和控制系统的性能和控制系统的性能和设设设设计满足计满足计满足计满足性能要求的控制系统。不同的分析设计方法常采用性能要求的控制系统。不同的分析设计方法

3、常采用性能要求的控制系统。不同的分析设计方法常采用性能要求的控制系统。不同的分析设计方法常采用不同的数学模型，同一系统可用不同的数学模型表示。不同的数学模型，同一系统可用不同的数学模型表示。不同的数学模型，同一系统可用不同的数学模型表示。不同的数学模型，同一系统可用不同的数学模型表示。第2页，讲稿共91张，创作于星期二线性系统线性系统传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换表达形式表达形式时域时域：微分方程：微分方程复域复域：传递函数、动态结构图：传递函数、动态结构图频域频域：频率特性：频率特性第3页，讲稿共91张，创作于星期二2.2 2.2 传递函数传

4、递函数一一.传递函数的定义和概念传递函数的定义和概念二二.传递函数的性质传递函数的性质三三.求系统的传递函数求系统的传递函数 用微分方程来描述系统比较直观用微分方程来描述系统比较直观 ，但是一旦系统中某，但是一旦系统中某个参数发生变化或者结构发生变化，就需要重新排列微分方个参数发生变化或者结构发生变化，就需要重新排列微分方程，不便于系统的分析与设计。为此提出传递函数的概念。程，不便于系统的分析与设计。为此提出传递函数的概念。第4页，讲稿共91张，创作于星期二以以 例例2.3.12.3.1 RLCRLC电路的微电路的微分方程为例：分方程为例：一一.传递函数的定义和概念传递函数的定义和概念设初始状

5、态为零，对上式进行拉氏变换，得到：设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：G(s)R(s)C(s)第5页，讲稿共91张，创作于星期二 定义：定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值称为该系统的传递函数，用变换的比值称为该系统的传递函数，用G(s)G(s)表示。表示。第6页，讲稿共91张，创作于星期二一般形式一般形式：设线性定常系统（元件）的微分方程是：设线性定常系统（元件）的微分方程是：c(t)c(t)为系统的输出，为系统的输出，r(t)r(t)为系统输入，则零初始条件为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系

6、统传递函数为：下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：分母中分母中s s的最高阶次的最高阶次n n即为系统的阶次。即为系统的阶次。因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)G(s)的分母阶次大于等于分子阶次，即的分母阶次大于等于分子阶次，即 ,是有理是有理真分式，若真分式，若 ,我们就说这是物理不可实现的系统。我们就说这是物理不可实现的系统。第7页，讲稿共91张，创作于星期二(1)(1)传递函数是一种数学模型，是对微分方程在零初始条件传递函数是一种数学模型，是对微分方程在零初始条件下进行拉氏变换得到的；下进行拉氏变换得到的；(2)(2)传

7、递函数与微分方程一一对应；传递函数与微分方程一一对应；(3)(3)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物理结构的有关信息；物理结构的有关信息；(4)(4)传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入信号的形式和大小无关；入信号的形式和大小无关；(5)(5)传递函数与系统的输入输出的位置有关；传递函数与系统的输入输出的位置有关；(6)(6)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态特性就确定了。特性就确定了。二、传递函数的特点二、传递函数的特点第8页

8、，讲稿共91张，创作于星期二传递函数的三种特殊形式传递函数的三种特殊形式传递函数的多项式形式传递函数的多项式形式 传递函数的零极点及根轨迹增益形式传递函数的零极点及根轨迹增益形式 传递函数的时间常数及开环增益形式传递函数的时间常数及开环增益形式 第9页，讲稿共91张，创作于星期二这就是这就是PIDPID控制器控制器 例例2.3.22.3.2利用复阻抗求取传递函数利用复阻抗求取传递函数三三.求系统的传递函数求系统的传递函数返回返回第10页，讲稿共91张，创作于星期二2.22.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节典型环节:具有相同形式传递函数的元部件的分类具有相同形式传递函数的元部件的

9、分类1.1.1.1.典型环节是按动态特性或数学模型而不是按作用原典型环节是按动态特性或数学模型而不是按作用原典型环节是按动态特性或数学模型而不是按作用原典型环节是按动态特性或数学模型而不是按作用原 理和具体物理结构进行分类；理和具体物理结构进行分类；理和具体物理结构进行分类；理和具体物理结构进行分类；2.2.2.2.不同的元部件可以有相同的传递函数；不同的元部件可以有相同的传递函数；不同的元部件可以有相同的传递函数；不同的元部件可以有相同的传递函数；3.3.3.3.若输入输出变量选择不同，同一元部件可以有不同若输入输出变量选择不同，同一元部件可以有不同若输入输出变量选择不同，同一元部件可以有不

10、同若输入输出变量选择不同，同一元部件可以有不同 的传递函数；的传递函数；的传递函数；的传递函数；4.4.4.4.任何一个复杂系统的传递函数都可以看作典型环节任何一个复杂系统的传递函数都可以看作典型环节任何一个复杂系统的传递函数都可以看作典型环节任何一个复杂系统的传递函数都可以看作典型环节 的组合；的组合；的组合；的组合；第11页，讲稿共91张，创作于星期二 这些常用的典型环节有这些常用的典型环节有比例环节比例环节、一阶惯性环一阶惯性环节节、积分环节、积分环节、微分环节微分环节、振荡环节振荡环节及及延迟环节延迟环节等。等。掌握这几种基本环节的数学模型，就能为研究自动控掌握这几种基本环节的数学模型

11、，就能为研究自动控制系统的动态特性奠定基础。制系统的动态特性奠定基础。第12页，讲稿共91张，创作于星期二(1)(1)比例环节比例环节（又叫放大环节）（又叫放大环节）方框图方框图C(s)R(s)特特 点点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真 现象。现象。运动方程运动方程:c(t)=kr(t)K K放大系数，通常都是有量纲的。放大系数，通常都是有量纲的。传递函数：传递函数：第13页，讲稿共91张，创作于星期二【例例】输入：(t)角度 E恒定电压 输出：u(t)电压运动方程运动方程：u(t)=K(t)传递函数传递函数：K比例系数，量纲为伏/弧度。第14

12、页，讲稿共91张，创作于星期二其他比例环节其他比例环节其他比例环节其他比例环节:电子放大器、齿轮、电阻（电位器）、杠杆等。电子放大器、齿轮、电阻（电位器）、杠杆等。电子放大器、齿轮、电阻（电位器）、杠杆等。电子放大器、齿轮、电阻（电位器）、杠杆等。第15页，讲稿共91张，创作于星期二(2)(2)积分环节积分环节特点特点：输出量的变化速度和输入量成正比。输出量的变化速度和输入量成正比。当输入当输入当输入当输入 消失，输出具有记忆功能。消失，输出具有记忆功能。消失，输出具有记忆功能。消失，输出具有记忆功能。运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：方框图方框图:C(s)R(s)第16页，讲稿共91张

13、，创作于星期二【例例】积分电路积分电路输入为输入为r(t)r(t)，输出为，输出为c(t)c(t)传递函数：传递函数：其它积分环节其它积分环节：电动机角度与角速度间的传递函数、电电动机角度与角速度间的传递函数、电电动机角度与角速度间的传递函数、电电动机角度与角速度间的传递函数、电容器充电。容器充电。容器充电。容器充电。第17页，讲稿共91张，创作于星期二(3)(3)惯性环节惯性环节(又叫非周期环节又叫非周期环节)特点特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突 变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间 上的延迟。

14、上的延迟。运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：方框图方框图:C(s)R(s)第18页，讲稿共91张，创作于星期二【例例】RCRC电路电路输入为输入为v v1 1，输出为，输出为v v2 2。传递函数：传递函数：思考：思考：如果如果输入为输入为v v1 1，输出为电阻电压，其传递函数，输出为电阻电压，其传递函数还是惯性环节吗？。还是惯性环节吗？。传递函数与系统的输入输出的位置有关；传递函数与系统的输入输出的位置有关；第19页，讲稿共91张，创作于星期二（4 4）微分环节）微分环节 理想微分环节：特点特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：方框图

15、方框图:C(s)R(s)第20页，讲稿共91张，创作于星期二实际微分环节特点特点：理想微分在实际中是不存在的。在实际得到应用的多为实际微分环节。传递函数：传递函数：方框图方框图:C(s)R(s)运动方程：运动方程：v v2 2第21页，讲稿共91张，创作于星期二一阶微分环节特点特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且 与输入量的变化率有关。传递函数：传递函数：方框图方框图:C(s)R(s)运动方程：运动方程：第22页，讲稿共91张，创作于星期二（5 5）二阶振荡环节）二阶振荡环节特特 点点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化 时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带 有振荡的性质。

16、运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：方框图方框图:C(s)R(s)第23页，讲稿共91张，创作于星期二【例例】RLCRLCRLCRLC网络网络网络网络 弹簧弹簧弹簧弹簧-质量质量质量质量-阻尼系统阻尼系统阻尼系统阻尼系统。第24页，讲稿共91张，创作于星期二（6 6）延迟环节）延迟环节（滞后环节）（滞后环节）特特 点点：输出量能准确复现输入量，但需要延迟一固定 时间间隔。运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：方框图方框图:C(s)R(s)【例例】皮带运输机皮带运输机皮带运输机皮带运输机返回返回第25页，讲稿共91张，创作于星期二2.3 2.3 结构图结构图1.1.1.1.结构图的概念结构

17、图的概念结构图的概念结构图的概念2.2.2.2.等效变换法则等效变换法则等效变换法则等效变换法则3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例第26页，讲稿共91张，创作于星期二一、结构图基本单元一、结构图基本单元 图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分析复杂系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元：（1）信号线；（2）引出点(又叫测量点)；（3）比较点(又叫综合点)；（4）方框（又叫环节）；系统的结构图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它一种对系统的全面描写。第27页，讲稿共91张，创作于星期二解：解：解：解：设置中间变量设置中间变量设置中间变量设置中间变量

18、u u u u1 1 1 1、i i i i1 1 1 1、i i i i2 2 2 2根据基尔霍夫定律，列写出方根据基尔霍夫定律，列写出方根据基尔霍夫定律，列写出方根据基尔霍夫定律，列写出方程程程程 例例例例 试绘制如图所示试绘制如图所示试绘制如图所示试绘制如图所示RLCRLCRLCRLC网网网网络的系统结构图。络的系统结构图。络的系统结构图。络的系统结构图。u ur ru uc c RLC RLC网络网络网络网络R R2 2L LC Ci i1 1R R1 1u u1 1i i2 2在零初始条件下进行拉氏变换后，得在零初始条件下进行拉氏变换后，得在零初始条件下进行拉氏变换后，得在零初始条件

19、下进行拉氏变换后，得第28页，讲稿共91张，创作于星期二UrUcU1I1I2 对于控制系统的每个环节建立的数学关系式，不对于控制系统的每个环节建立的数学关系式，不对于控制系统的每个环节建立的数学关系式，不对于控制系统的每个环节建立的数学关系式，不仅定性而且定量地描述了系统的结构和控制关系，这仅定性而且定量地描述了系统的结构和控制关系，这仅定性而且定量地描述了系统的结构和控制关系，这仅定性而且定量地描述了系统的结构和控制关系，这种图形称为函数方框种图形称为函数方框种图形称为函数方框种图形称为函数方框(块块块块)图，又叫系统或环节的图，又叫系统或环节的图，又叫系统或环节的图，又叫系统或环节的动态结

20、动态结动态结动态结构图构图构图构图，简称结构图。它由，简称结构图。它由，简称结构图。它由，简称结构图。它由综合点综合点综合点综合点、引出点引出点引出点引出点、(函数函数函数函数)方框方框方框方框和和和和有向线段有向线段有向线段有向线段(信号线信号线信号线信号线)组成。组成。组成。组成。综合点综合点引出点引出点函数函数方框方框有向线段有向线段系统的传递函数 求取方法?第29页，讲稿共91张，创作于星期二 等效变换的目的等效变换的目的等效变换的目的等效变换的目的:化简结构图，求出系统的总传递函数，便于分析设计系统。化简结构图，求出系统的总传递函数，便于分析设计系统。化简结构图，求出系统的总传递函数

21、，便于分析设计系统。化简结构图，求出系统的总传递函数，便于分析设计系统。等效变换原则等效变换原则等效变换原则等效变换原则:变换前后有关部分的输入量、输出量之变换前后有关部分的输入量、输出量之变换前后有关部分的输入量、输出量之变换前后有关部分的输入量、输出量之间的数学关系间的数学关系间的数学关系间的数学关系(传递函数传递函数传递函数传递函数)保持不变。保持不变。保持不变。保持不变。三种基本连接形式：三种基本连接形式：三种基本连接形式：三种基本连接形式：串联、并联、反馈串联、并联、反馈串联、并联、反馈串联、并联、反馈 信号引出点和或综信号引出点和或综信号引出点和或综信号引出点和或综合点的移动合点的

22、移动合点的移动合点的移动两种等效变换方式：两种等效变换方式：两种等效变换方式：两种等效变换方式：环节的合并环节的合并环节的合并环节的合并2.2.等效变换法则等效变换法则第30页，讲稿共91张，创作于星期二2.2.2.2.等效变换法则等效变换法则等效变换法则等效变换法则 1)1)1)1)串联连接串联连接串联连接串联连接 特点特点特点特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。(s s)D D(s s)C C(s s)(a a)(s s)C C(s s)(b b)结论：结论：环节

23、串联的环节串联的环节串联的环节串联的等效传递函数等于各等效传递函数等于各等效传递函数等于各等效传递函数等于各串联连接传递函数的串联连接传递函数的串联连接传递函数的串联连接传递函数的乘积。乘积。乘积。乘积。(n n n n为相串联为相串联为相串联为相串联的环节数的环节数的环节数的环节数)D D(s s)G G1 1(s s)R R(s s)C C(s s)G G2 2(s s)D D(s s)C C(s s)G G2 2(s s)G G1 1(s s)R R(s s)第31页，讲稿共91张，创作于星期二2.2.2.2.等效变换法则等效变换法则等效变换法则等效变换法则 2)2)2)2)并联连接并联

24、连接并联连接并联连接特点：特点：各环节的输入信号是相同的，均为各环节的输入信号是相同的，均为R R(s)(s)，输出，输出C C(s)(s)为各环节的输出之和。为各环节的输出之和。(s)C(s)(n为相并联的环节数，为相并联的环节数，包括包括“-”的情况的情况)C1(s)G1(s)R(s)C2(s)G2(s)R(s)(s)C1(s)C(s)C2(s)C(s)C1(s)+C2(s)G1(s)+G2(s)R(s)结论：结论：环节并联的环节并联的等效传递函数等于等效传递函数等于所有并联环节传递所有并联环节传递函数的代数和。函数的代数和。第32页，讲稿共91张，创作于星期二2.2.2.2.等效变换法则

25、等效变换法则等效变换法则等效变换法则3)3)3)3)反馈连接反馈连接反馈连接反馈连接 R(s)C(s)R(s)C(s)B(s)E(s)特点：特点：输入信号输入信号R R(s)(s)有与反馈信号有与反馈信号B B(s)(s)在综合点代数相在综合点代数相加，所得信号作为前向通道加，所得信号作为前向通道G G(s)(s)方框的输入信号。方框的输入信号。C(s)G(s)R(s)H(s)C(s)结论：结论：C(s)G(s)E(s)B(s)H(s)C(s)E(s)R(s)B(s)“-”“-”对应正反对应正反馈馈“+”+”对应负反馈对应负反馈第33页，讲稿共91张，创作于星期二2.2.2.2.等效变换法则等

26、效变换法则等效变换法则等效变换法则符号的移动符号的移动 R(s)C(s)(a)B(s)E(s)R(s)C(s)(b)B(s)E(s)单位反馈单位反馈 R(s)C(s)(b)R(s)C(s)(a)E(s)第34页，讲稿共91张，创作于星期二2.2.2.2.等效变换法则等效变换法则等效变换法则等效变换法则4)4)4)4)综合点前移：综合点前移：综合点前移：综合点前移：综合点从方框的输出端移到输入端综合点从方框的输出端移到输入端R(s)C(s)(a)X(s)R(s)C(s)(b)X(s)C(s)R(s)G(s)X(s)=R(s)X(s)/G(s)G(s)5)5)5)5)综合点后移：综合点后移：综合点

27、后移：综合点后移：综合点从方框的输入端移到输出端综合点从方框的输入端移到输出端 C(s)R(s)X(s)G(s)=R(s)G(s)X(s)G(s)R(s)C(s)(b)X(s)(a)R(s)C(s)X(s)第35页，讲稿共91张，创作于星期二2.2.2.2.等效变换法则等效变换法则等效变换法则等效变换法则6)6)6)6)引出点前移：引出点前移：引出点前移：引出点前移：引出点从方框的输出端移到输入端引出点从方框的输出端移到输入端 7)7)7)7)引出点后移：引出点后移：引出点后移：引出点后移：引出点从方框的输入端移到输出端引出点从方框的输入端移到输出端 R(s)C(s)(a)C(s)R(s)C(

28、s)(b)C(s)(a)R(s)C(s)R(s)R(s)C(s)(b)R(s)第36页，讲稿共91张，创作于星期二2.2.等效变换法则等效变换法则9)9)9)9)相邻引出点位置的交换相邻引出点位置的交换相邻引出点位置的交换相邻引出点位置的交换 8)8)8)8)相邻综合点位置的交换与合并相邻综合点位置的交换与合并相邻综合点位置的交换与合并相邻综合点位置的交换与合并 C(s)R1(s)R2(s)R3(s)C(s)R1(s)(a)R3(s)R2(s)(b)C(s)R1(s)R2(s)R3(s)C(s)(c)R2(s)R3(s)R1(s)(b)R(s)R(s)R(s)R(s)(a)R(s)R(s)R(

29、s)R(s)跳转跳转第37页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例简化系统结构图的步骤：简化系统结构图的步骤：确定系统的一个输入量与一个输出量，对于多个输确定系统的一个输入量与一个输出量，对于多个输 入量或输出量，保留其中一个；入量或输出量，保留其中一个；移动引出点和移动引出点和/或综合点以便消除交叉连接；或综合点以便消除交叉连接；多回路无交叉连接时，应从内回路开始，从里向外多回路无交叉连接时，应从内回路开始，从里向外 进行变换。进行变换。在移动引出点和在移动引出点和/或综合点时，应遵循以下两条原则：或综合点时，应遵循以下两条原则：变换前后

30、有关回路中各方框传递函数的乘积应保持变换前后有关回路中各方框传递函数的乘积应保持 不变；不变；变换前后有关前向通道中各方框传递函数的乘积应变换前后有关前向通道中各方框传递函数的乘积应 保持不变。保持不变。第38页，讲稿共91张，创作于星期二四、四、结构图变换举例结构图变换举例 例例2-14.简化结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。第39页，讲稿共91张，创作于星期二 例例11 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数试化简如图所示系统结构图，求出传递函数(s s)=)=C C(s s)/)/R R(s s)。R(s)C(s)(a)R(s)C(s)(b)3.3.3.3.等效变换举例等效变换

31、举例等效变换举例等效变换举例第40页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例R(s)C(s)(c)R(s)C(s)(b)第41页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例R(s)C(s)(c)R(s)C(s)(d)第42页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例R(s)C(s)(d)R(s)C(s)(e)第43页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例(f)R(s)C(s)R(s)C(s)(

32、e)第44页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例 例例22试化简如图所示系统结构图，求出传递函数试化简如图所示系统结构图，求出传递函数(s s)=)=C C(s s)/)/R R(s s)。R(s)C(s)(a)R(s)C(s)(b)第45页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例R(s)C(s)(b)R(s)C(s)(c)第46页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.等效变换举例等效变换举例R(s)C(s)(d)R(s)C(s)(c)第47页，讲稿共91张，创作于星期二3.3.3.3.等

33、效变换举例等效变换举例等效变换举例等效变换举例R(s)C(s)(e)R(s)C(s)(d)第48页，讲稿共91张，创作于星期二等效变换简化结构图小结等效变换简化结构图小结1.1.首先确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量不止首先确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量不止 一个，则必须分别对每个输入一个，则必须分别对每个输入/输出关系逐个化简，令其它输输出关系逐个化简，令其它输 入为零，求得各自的传递函数。入为零，求得各自的传递函数。2.2.若结构图中有交叉连接，应首先运用移动规则（若结构图中有交叉连接，应首先运用移动规则（向同类移动向同类移动）将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。将

34、交叉消除，化为无交叉的多回路结构。3.3.对多回路结构，可由内向外进行等效变换，直到变换为一个对多回路结构，可由内向外进行等效变换，直到变换为一个 方框为止，即得到所求传递函数。方框为止，即得到所求传递函数。第49页，讲稿共91张，创作于星期二3 3 信号流图与梅森增益公式信号流图与梅森增益公式 信号流图与方框图一样，也是一种描述控制系统信号信号流图与方框图一样，也是一种描述控制系统信号传递关系的数学图形，它比方框图更简洁。利用梅逊公传递关系的数学图形，它比方框图更简洁。利用梅逊公式可以避免复杂方框图的等效变换，直接写出信号流图式可以避免复杂方框图的等效变换，直接写出信号流图或方框图所描述的控

35、制系统的传递函数。或方框图所描述的控制系统的传递函数。UrUcU1I1I2E1E1E2E2E3E3第50页，讲稿共91张，创作于星期二1.信号流图的定义信号流图的定义 信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。节点标志变量(信号)，在图中用小圆圈表示；方框图：信号流图：运算表达式：节点支路支路是连接两个节点的定向线段，它有一定的增益(即传递函数)，称为支路增益;信号只能在支路上沿箭头方向传递，经支路传递的信号应乘以支路的增益。第51页，讲稿共91张，创作于星期二节点具有两个特点：节点所表示的变量等于所有流入该节点的信号之和，自节点流出信号不影响该节点变量的值。从节点流出的每一支路信号都等于该节

36、点所表示的变量。结论：节点起到了方框图中相加点和分支点（引出点）的作用（这一结论对于根据方框图画出信号流图而言是非常有用的）。第52页，讲稿共91张，创作于星期二2.信号流图的常用术语：信号流图的常用术语：输入节点 只有输出支路的节点，它一般表示系统的输入变量。输出节点 只有输入支路的节点称为输出节点，它一般表示系统的输出变量。混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。通路 从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。前向通路 是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。回路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交

37、不多于一次的通路称为回路。不接触回路 如果一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。第53页，讲稿共91张，创作于星期二二、信流图的性质二、信流图的性质 1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。第54页，讲稿共91张，创作于星期二3.信号流图的画法信号流图的画法由系统结构图按照对应关系绘制；例如：由系统结构图按照对应关系绘制；例如：第55页，讲稿共9

38、1张，创作于星期二举例举例2H(s)111第56页，讲稿共91张，创作于星期二二、信号流图的绘制二、信号流图的绘制UrUcU1I1I2E1E1E2E2E3E3例例 第57页，讲稿共91张，创作于星期二举例举例此处的单位传输不能舍去第58页，讲稿共91张，创作于星期二 其中，其中，为系统的特征式，且：为系统的特征式，且：=1-La+LbLc-LdLeLf+三、梅森三、梅森(Mason)(Mason)增益公式增益公式第59页，讲稿共91张，创作于星期二Pk从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路传递函数条前向通路传递函数C(s)R(s)=Pkk称为系统特征式称为系统特征式=1-La+LbLc-

39、LdLeLf+其中其中:所有单独所有单独回路增益回路增益之和之和LaLbLc所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和LdLeLf所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式求法求法:去掉第去掉第k条前向通路后所求的条前向通路后所求的梅森公式介绍梅森公式介绍第60页，讲稿共91张，创作于星期二【例例1 1】设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数YG1G2G3G4-H1H2RE1E1E2E2E3E3X1X1G4RG1G3G2Y-1-H2-H1E1E1E2E2E3

40、E3X1X1第61页，讲稿共91张，创作于星期二RG1G3G2Y-1-H2-H1E1E1E2E2E3E3X1X1G4信号流图共信号流图共5 5个回路：个回路：不存在互不接触回路不存在互不接触回路前向通路前向通路=2=2第62页，讲稿共91张，创作于星期二例例图中共有图中共有4 4个回路个回路、回路互不接触回路互不接触 第63页，讲稿共91张，创作于星期二例例4 4个回路：个回路：2 2个互不接触回路个互不接触回路L L1 1L L2 2：3 3条前向通路：条前向通路：前向通路相应的余子式：前向通路相应的余子式：总增益：总增益：第64页，讲稿共91张，创作于星期二【例例】设某系统的信号流图如图所

41、示，试求其传递函数设某系统的信号流图如图所示，试求其传递函数=1-La+L1L3=1+(GR+GR+GZ)+GRGZ只存在一条前向通路。只存在一条前向通路。第65页，讲稿共91张，创作于星期二第66页，讲稿共91张，创作于星期二6 6 典型反馈控制系统的传递函数典型反馈控制系统的传递函数r r r r(t t t t)输入信号、有用信号、给定信号、指令信号、参考输入输入信号、有用信号、给定信号、指令信号、参考输入输入信号、有用信号、给定信号、指令信号、参考输入输入信号、有用信号、给定信号、指令信号、参考输入c c(t t)输出信号、被控信号输出信号、被控信号输出信号、被控信号输出信号、被控信号

42、n n(t t)干扰信号、扰动信号干扰信号、扰动信号干扰信号、扰动信号干扰信号、扰动信号e e(t t)误差信号误差信号误差信号误差信号b b(t t)反馈信号反馈信号反馈信号反馈信号三种传递函数：三种传递函数：三种传递函数：三种传递函数：开环传递函数、闭环传递函数、开环传递函数、闭环传递函数、开环传递函数、闭环传递函数、开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数误差传递函数误差传递函数误差传递函数第67页，讲稿共91张，创作于星期二一一.闭环系统的闭环系统的开环传递函数开环传递函数 它是当主反馈回路断开时反馈信号与误差信号之间的传递它是当主反馈回路断开时反馈信号与误差信号之间的传递函数。函数。

43、闭环系统的闭环系统的开环传递函数开环传递函数：第68页，讲稿共91张，创作于星期二二二二二.给定输入信号作用下系统的闭环传递函数给定输入信号作用下系统的闭环传递函数给定输入信号作用下系统的闭环传递函数给定输入信号作用下系统的闭环传递函数即即即即 假设假设假设假设N N N N(s s s s)=0)=0)=0)=0，输出信号，输出信号，输出信号，输出信号C C C C(s s s s)与输入信号与输入信号与输入信号与输入信号R R R R(s s s s)之比。之比。之比。之比。第69页，讲稿共91张，创作于星期二三三三三.扰动信号作用下系统的闭环传递函数扰动信号作用下系统的闭环传递函数扰动信

44、号作用下系统的闭环传递函数扰动信号作用下系统的闭环传递函数 假设假设假设假设R R R R(s s s s)=0)=0)=0)=0，输，输，输，输出信号出信号出信号出信号C C C C(s s s s)与扰动与扰动与扰动与扰动信号信号信号信号N N N N(s s s s)之比。之比。之比。之比。扰动扰动n(t)n(t)作用下作用下系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数 第70页，讲稿共91张，创作于星期二四四四四.系统的总输出系统的总输出系统的总输出系统的总输出根据线性系统的叠加原理，系统的总输出为给定输入和根据线性系统的叠加原理，系统的总输出为给定输入和根据线性系统的叠加原理，系统的总输出为

45、给定输入和根据线性系统的叠加原理，系统的总输出为给定输入和扰动输入引起的输出的总和。扰动输入引起的输出的总和。扰动输入引起的输出的总和。扰动输入引起的输出的总和。R(s)C(s)B(s)E(s)N(s)第71页，讲稿共91张，创作于星期二五五五五.闭环控制系统的误差传递函数闭环控制系统的误差传递函数闭环控制系统的误差传递函数闭环控制系统的误差传递函数R(s)C(s)B(s)E(s)N(s)R(s)E(s)r r(t t)作用下作用下作用下作用下误差输出误差输出误差输出误差输出(s)N(s)n n(t t)作用下作用下作用下作用下误差输出误差输出误差输出误差输出第72页，讲稿共91张，创作于星期

46、二R(s)E(s)N(s)(s)r r r r(t t t t)作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数 n n n n(t t t t)作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数 系统的总误差系统的总误差系统的总误差系统的总误差第73页，讲稿共91张，创作于星期二六六.闭环系统的特征多项式闭环系统的特征多项式由前面推导的各种传递函数得到这样一种结论：由前面推导的各种传递函数得到这样一种结论：无论是系统传递函数还是误差传递函数，它们都有一个共同的特点：无论是系统传递函数还是误差传递函数

47、，它们都有一个共同的特点：拥有拥有相同的分母相同的分母，这就是闭环系统的本质特征。闭环传递函数的分母多，这就是闭环系统的本质特征。闭环传递函数的分母多项式称为项式称为闭环系统的特征多项式。闭环系统的特征多项式。闭环传递函数的特征多项式与输入信号无关。仅由系统本身结构及闭环传递函数的特征多项式与输入信号无关。仅由系统本身结构及参数决定。参数决定。第74页，讲稿共91张，创作于星期二重点重点：1.1.正确理解正确理解传递函数传递函数的定义、性质及意义。的定义、性质及意义。2.2.熟练掌握由传递函数派生出来的系统熟练掌握由传递函数派生出来的系统开环传递开环传递 函数函数、闭环传递函数闭环传递函数、误

48、差传递函数误差传递函数、典型环典型环 节传递函数节传递函数等概念。等概念。3.3.熟练掌握熟练掌握常用元部件传递函数的求取。常用元部件传递函数的求取。4.4.熟练掌握控制系统方框图的简化及求简化后熟练掌握控制系统方框图的简化及求简化后 系统整体传递函数的方法。系统整体传递函数的方法。难点难点：1.1.建立物理对象的微分方程；建立物理对象的微分方程；2.2.结构图的等效变换；结构图的等效变换；3.3.梅森增益公式的理解。梅森增益公式的理解。本章小结本章小结第75页，讲稿共91张，创作于星期二2-9若某系统在阶跃输入若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应时，零初始条件下的输

49、出响应 ,试求系统的传递函数和脉冲响应。试求系统的传递函数和脉冲响应。解：首先求出系统输出的拉氏变换式：故系统的传递函数为：系统的脉冲响应为：第76页，讲稿共91张，创作于星期二E2-11在图中，已知在图中，已知G(s)和和H(s)两方框相对应的微分方程分别为：两方框相对应的微分方程分别为：且初始条件均为零，试分别求且初始条件均为零，试分别求C(s)和和E(s)对对R(s)的传递函数。的传递函数。G(s)H(s)10CMRB第77页，讲稿共91张，创作于星期二由微分方程得G(s)、H(s)：2-11 解：第78页，讲稿共91张，创作于星期二例题例题3：用方块图化简法，求图示系统的闭环传递函数。：用方块图化简法，求图示系统的闭环传递函数。第79页，讲稿共91张，创作于星期二第第3题题 解：解：第80页，讲稿共91张，创作于星期二2-17：第81页，讲稿共91张，创作于星期二第82页，讲稿共91张，创作于星期二第83页，讲稿共91张，创作于星期二第84页，讲稿共91张，创作于星期二第85页，讲稿共91张，创作于星期二第86页，讲稿共91张，创作于星期二2-182-18第87页，讲稿共91张，创作于星期二第88页，讲稿共91张，创作于星期二第89页，讲稿共91张，创作于星期二第90页，讲稿共91张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第91页，讲稿共91张，创作于星期二