吉林省梅河口市第五中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理PDF.pdf

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1、1梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 年高一下学期期末年高一下学期期末理科数学理科数学第第卷卷（选选择择题题，满满分分 6 60 0 分分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12cos12sin2的值是（）A.81B.41C.21D.12.不等式032x-2 x的解集为（）A.31|xxB.13|xxx或C.13|xxD.13|xxx或3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的侧视图为()ABCD4.函数)1)(511(log2xxxy的最小值为（）A-4B.-3C.

2、3D.45.在等比数列an中，3a，9a是方程 3x211x+9=0 的两个根，则765aaa=（）A33B33C211D非 以上皆6.已知67sin354sin6cos，则的值是（）A54B.54C.53D.537.已知等差数列na中，nS是它的前n项和，若16170,0SS，则当nS取最大值时，n的值为()A8B9C10D168.已知变量x，y满足约束条件x2y2，2xy4，4xy1，则目标函数z3xy的取值范图 12围是()A.32，6B.32，1C1，6D.6，329.已知两条直线 m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn，m，nmnmn，mn，mn，m，n其中正确命题的序号是（

3、）A.B.C.D.10一艘轮船从 A 出发，沿南偏东70的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从B 出发，沿北偏东 35的方向航行了40 2海里到达海岛 C如果下次航行直接从 A 出发到 C，此船航行的方向和路程（海里）分别为A 北偏东80，20(62)B.北偏东65，20(32)C.北偏东65，20(62)D.北偏东80，20(32)11已知平面图形 ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且 AB2，BC4，CD5，DA3，则四边形ABCD 的面积 S 的最大值为()A.30B2 30C4 30D6 3012.已知数列 na满足1(1)

4、21,nnnaan 则 na的前 60 项和为()A3690B3660C1845D1830第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知1010sin,55sin，且,均为锐角，则的值为.14.若不等式 ax22ax40 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是_15.已知数列na的前n项和32nnS，则na.16.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下面结论：AC平面 CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是22；1AD与 BD 为异面直线。其中正确的结论的序号是_（把你认为正确的结论的序号

5、都填上）三、解答题（共 6 小题，共 70 分）317.(10 分)已知数列na为等差数列，且3a6，6a0.(1)求数列na的通项公式；(2)若等比数列nb满足1b8，3212aaab，求数列nb的前 n 项和nS18.（本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分）已知53cos51cos，（1）求tantan,的值；（2）若0,23,0，求2cos的值。19.（本小题满分 12 分）已知函数wxwxwxxf2cos21cossin3)(，,0wxR且函数()f x的最小正周期为；(1)求w的值和函数()f x的单调增区间；(2)在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，又4(

6、)235Af，2b，ABC的面积等于3，求边长a的值20.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的侧棱 PD底面 ABCD，且底面 ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，ABAD12CD2，点 M 在侧棱 PC 上(1)求证：BC平面 BDP；(2)若侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为12，点 M 为侧棱 PC 的中点，求异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值421.（本小题满分 12 分）已知二次函数),(,)(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数,x都有xxf)(,且当)3,1(x时，有2)2(81)(xxf成立。（1）证明：2)2(f，（2）若0)2(f，求)(xf

7、的表达式（3）设),0,2)()(xxmxfxg，若)(xg图象上的点都位于直线41y的上方，求实数 m 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和（）求证：数列nna2,是等差数列（）设为数列4nS的前项和nT，求nT（）设，数列的前项和为，求证：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。CCDCBBAABCCD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.414.0,415.22151nnn16.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。517（10 分）解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以a12d6，a

8、15d0，解得a110，d2，所以an10(n1)22n12.5 分(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n项和为nSqqbn1)1(14(13n)10 分18（12 分）解（I）2 分由+得由-得4 分由/得6 分（II）且得又且得8 分10 分12 分1 19 9、(12 分)解：（1）因为)62sin()(wxxf2 分由()f x的最小正周期为，得1w3 分222262kxkkz即63kxkkz5 分6所以，函数的增区间为,63kkkz6 分（2）4()235Af0,A43cos,sin55AA8 分13sin3,2,sin

9、25SbcAbA5c 10 分由余弦定理2222cos13abcbcA13a12 分20.解析(1)证明：由已知可算得BDBC2 2，BD2BC216DC2，故BDBC.又PD平面ABCD，BC平面ABCD，故PDBC.又BDPDD，所以BC平面BDP.5 分(2)解：取PD中点为N，并连接AN，MN，易证明BMAN，则PAN即异面直线BM与PA所成的角又PD底面ABCD，PCD即为PC与底面ABCD所成的角，即 tanPCD12，PD12CD2，即PN12PD1，易求得AN 5，PA2 2，则在PAN中，cosPANAP2AN2PN22PAAN3 1010，即异面直线BM与PA所成角的余弦值

10、为3 1010.12 分21.（12 分）解：（1）由条件知：2242cbaf恒成立，又另取2x时，222812422cbaf恒成立，22 f3 分（2）02422242cbafcbaf2124bb即，14ca又 xxf恒成立，即012cxbax在 R 上恒成立04102acba且0414121,02aaa即解出：21,21,81cba，所以 2121812xxxf7 分（3）在题意可得：4121121812xmxxg在,0 x时必须恒成立，7即,002142在xmx上恒成立，设 2142xmxxh则有以下两种情况08116,02m即，解得221221m 0200120hm,解得：221m综上所述：221,m12 分22.解（I）证明：当时，22423214232111naSaSnnnnnn由（1）-（2）两边同除以得是以 1 为首项，为公差的等差数列。3 分（II）由（I）知由错位相减得：88 分（III）10 分令则对递减则12 分