空间几何体的结构三视图和直观图精选PPT.ppt

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1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考关于空间几何体的结构三视图和直观图第1页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)多面体多面体棱柱：棱柱的侧棱都棱柱：棱柱的侧棱都_且且_，上下底面是，上下底面是_且且_的多边形的多边形棱锥：棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个棱锥：棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形的三角形棱台：棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面棱台：棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形是相似多边形1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征平

2、行平行相等相等全等全等平行平行公共公共顶顶点点第2页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)旋旋转转体体圆锥圆锥可以由直角三角形可以由直角三角形绕绕其其_旋旋转转得到得到圆圆台可以由直角梯形台可以由直角梯形绕绕直角腰或等腰梯形直角腰或等腰梯形绕绕上下底中点上下底中点连线连线旋旋转转得到，也可由平行于得到，也可由平行于圆锥圆锥底面的平面截底面的平面截圆锥圆锥得到得到球可以由半球可以由半圆圆或或圆绕圆绕直径旋直径旋转转得到得到任一直角任一直角边边第3页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考

3、年高考(1)三视图的名称三视图的名称几何体的三视图包括几何体的三视图包括_、_、_(2)三视图的画法三视图的画法画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、方、_方、方、_方观察几何体得到的正投影图方观察几何体得到的正投影图观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置方式，特别是它们的交线位置2三视图三视图正正视图视图侧视图侧视图俯俯视图视图正前正前

4、正左正左正上正上第4页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考空空间间几何体的直几何体的直观图观图常用常用_画法来画，其画法来画，其规则规则是：是：(1)原原图图形中形中x轴轴、y轴轴、z轴轴两两垂直，直两两垂直，直观图观图中，中，x轴轴、y轴轴的的夹夹角角为为45，z轴轴与与x轴轴和和y轴轴所在平面所在平面_(2)原原图图形中平行于坐形中平行于坐标轴标轴的的线线段，直段，直观图观图中仍分中仍分别别_平行于平行于x轴轴和和z轴轴的的线线段在直段在直观图观图中保持原中保持原长长度度_，平行于，平行于y轴轴的的线线段段长长度在直度在直观图观图中

5、中变为变为_3直观图直观图斜二斜二测测垂直垂直平行于平行于坐坐标轴标轴不不原来的一半原来的一半变变第5页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两个重要概念两个重要概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的

6、中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心影是底面正多边形的中心【助学助学微博微博】第6页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考三个规则三个规则三视图应遵循的规则三视图应遵循的规则(1)画法规则：长对正、高平齐、宽相等画法规则：长对正、高平齐、宽相等(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在

7、正视图的正下方(3)线条的规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见轮廓线线条的规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见轮廓线和棱用虚线画出和棱用虚线画出第7页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A有两个面平行，其余各面都是四有两个面平行，其余各面都是四边边形的几何体叫棱柱形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四有两个面平行，其余各面都是平行四边边形的几何体叫形的几何体叫 棱柱棱柱C有一个面是多有一个面是多边边形，其余各面都是三角形的几何体叫形，其余各面都是三角形的几何体叫 棱棱锥锥D棱台各棱台各侧侧棱的延棱的延长线长线交于一点交于

8、一点答案答案D考点自测考点自测1下列下列说说法正确的是法正确的是 ()第8页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2有一个几何体的三有一个几何体的三视图视图如如图图所示，所示，这这个几何体个几何体应应是一个是一个 ()A棱台棱台 B棱棱锥锥 C棱柱棱柱 D都不都不对对解析解析从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台可以判断是棱台答案答案A第9页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A圆圆柱柱 B圆锥圆锥C球体球

9、体 D圆圆柱、柱、圆锥圆锥、球体的、球体的组组合体合体解析解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面角形，只有球满足任意截面都是圆面答案答案C3用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆圆面，面，则则 这这个几何体一定是个几何体一定是 ()第10页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A球球 B三棱三棱锥锥 C正方体正方体 D圆圆柱柱4(2012福建福建)一个几何体的三一个几何体的三视图视图形状都相同、大小

10、均相等，那么形状都相同、大小均相等，那么这这个个几何体不可以是几何体不可以是 ()解析解析球、正方体的三视图形状都相同，大小均相球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项等，首先排除选项A和和C.对于如图所示三棱锥对于如图所示三棱锥OABC，当，当OA、OB、OC两两垂直且两两垂直且OAOBOC时，时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选同，故答案选D.答案答案D第11页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破

11、3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析以四边形以四边形AABB和四边形和四边形DDCC为底即知所得几何体是直为底即知所得几何体是直四棱柱四棱柱答案答案是是5.如如图图，过过BC的平面截去的平面截去长长方体的一部方体的一部分，所得的几何体分，所得的几何体_棱柱棱柱(填填“是是”或或“不是不是”)第12页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在在圆圆柱的上、下底面的柱的上、下底面的圆圆周上各取一点，周上各取一点，则这则这两点的两点的连线连线是是圆圆柱的母柱的母线线；底面底面为为正多正多边边形，且有相形，且有相邻邻两个两个侧侧面与底面垂直

12、的棱柱是面与底面垂直的棱柱是正棱柱；正棱柱；直角三角形直角三角形绕绕其任一其任一边边所在直所在直线线旋旋转转一周所形成的几何体都是一周所形成的几何体都是圆锥圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但棱台的上、下底面可以不相似，但侧侧棱棱长长一定相等一定相等其中正确命其中正确命题题的个数是的个数是 ()考向一空间几何体的结构特征考向一空间几何体的结构特征【例例1】给给出下列四个命出下列四个命题题：第13页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A0 B1 C2 D3审题视点审题视点 根据圆柱、棱锥、圆锥、棱台的结构特征判断根据圆柱、棱锥、圆锥、棱台

13、的结构特征判断解析解析不一定，只有这两点的连线平行于轴不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；时才是母线；正确；正确；错误当以斜边所错误当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥如图所示，它是所围成的几何体不是圆锥如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何由两个同底圆锥组成的几何体；体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等答案答案B第14页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点

14、个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可只要举出一个反例即可第15页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个

15、考向揭秘揭秘3年高考年高考有两个有两个侧侧面是矩形的棱柱是直棱柱；面是矩形的棱柱是直棱柱；侧侧面都是等腰三角形的棱面都是等腰三角形的棱锥锥是正棱是正棱锥锥；侧侧面都是矩形的直四棱柱是面都是矩形的直四棱柱是长长方体；方体；若有两个若有两个侧侧面垂直于底面，面垂直于底面，则该则该四棱柱四棱柱为为直四棱柱直四棱柱其中不正确的命其中不正确的命题题的个数是的个数是_个个解析解析认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故形状两方面去分析，故都不准确，都不准确，中对等腰三角形的腰是中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，

16、否为侧棱未作说明，故也不正确，平行六面体的两个相对侧面平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故也可能与底面垂直且互相平行，故也不正确也不正确答案答案4【训练训练1】给给出下列四个命出下列四个命题题：第16页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2012湖南湖南)某几何体的正某几何体的正视图视图和和侧视图侧视图均如均如图图所示，所示，则则该该几何体的俯几何体的俯视图视图不可能是不可能是 ()考向二空间几何体的三视图考向二空间几何体的三视图第17页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考

17、向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 根据正视图和侧视图相同逐一判断根据正视图和侧视图相同逐一判断解析解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.答案答案D第18页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意要注意“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的原则；的原则；(2)由三视图还原实物

18、图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：看视图，明关系；看视图，明关系；分部分，想整体；分部分，想整体；综合起来，定整体综合起来，定整体第19页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】下列几何体各自的三下列几何体各自的三视图视图中，有且中，有且仅仅有两个有两个视图视图相同的是相同的是

19、 ()A B C D解析解析正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的正正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以以正确正确答案答案D第20页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】已知正三角形已知正

20、三角形ABC的的边长为边长为a，那么，那么ABC的平面的平面 直直观图观图ABC的面的面积为积为 ()考向三空间几何体的直观图考向三空间几何体的直观图审题视点审题视点 画出正三角形画出正三角形ABC的平面直观图的平面直观图ABC，求，求ABC的高即可的高即可解析解析如图如图所示的实际图形和直观图所示的实际图形和直观图第21页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D第22页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第23页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3

21、个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】如图所示，直观图四边形如图所示，直观图四边形ABCD是一是一个底角为个底角为45，腰和上底均为，腰和上底均为1的等腰梯形，那的等腰梯形，那么原平面图形的面积是么原平面图形的面积是_第24页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，分析，对对空空间间几何体的三几何体的三视图视图的判断主要考的判断主要考查查三个方面：三个方面：(1)已知几何体，判断三已知几何体，判断三视视图图；(2)已知几何体三已知几何体三视图视图中的两个中的两个视图

22、视图，判断第三个，判断第三个视图视图；(3)由三由三视图视图判断或画出几何体判断或画出几何体题题型均以型均以选择题选择题的形式出的形式出现现，难难度不大度不大热点突破热点突破17快速突破空间几何体三视图的判断快速突破空间几何体三视图的判断第25页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考存在三棱柱，其正存在三棱柱，其正视图视图、俯、俯视图视图如右如右图图所示；所示；存在四棱柱，其正存在四棱柱，其正视图视图、俯、俯视图视图如右如右图图；存在存在圆圆柱，其正柱，其正视图视图，俯，俯视图视图如如图图其中真命其中真命题题的个数是的个数是 ()【真题探

23、究真题探究】(2011山东山东)如如图图所示，所示，长长和和宽宽分分别别相等的两个矩形相等的两个矩形给给定下列三个命定下列三个命题题：A3 B2 C1 D0第26页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 只要想到只要想到“横躺横躺”的柱体，命题就不难判断的柱体，命题就不难判断解法解法 底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则

24、存在满足题意的两个相等的矩正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此形，因此正确；当圆柱侧放时正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时即侧视图为圆时)，它的正视图和，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此俯视图可以是全等的矩形，因此正确正确答案答案 A反思反思 三视图，关键在三视图，关键在“视视”要弄清楚要弄清楚“怎么视怎么视”，“从何角度视从何角度视”，“看看”到的到的“平面平面”是什么是什么第27页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试试一试】已知三棱已知三棱锥锥的俯的俯视图视图与与侧视图侧视图如如图图所示，俯所示，俯视图视图是是边长边长为为2的正三角形，的正三角形，侧视图侧视图是有一直角是有一直角边为边为2的直角三角形，的直角三角形，则该则该三棱三棱锥锥的正的正视图视图可能可能为为 ()第28页，讲稿共29张，创作于星期二抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考感谢大家观看第29页，讲稿共29张，创作于星期二