正切函数图像和性质讲解精选PPT.ppt

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1、关于正切函数图像和性质讲解第1页，讲稿共13张，创作于星期二1.1.请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的 正弦线作出正弦线作出 y=sin x y=sin x 的图象的？的图象的？一、一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来 绘制绘制y=tan x y=tan x 的图象。的图象。注意注意因为因为T=2T=2，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，然后将简图左右扩展。然后将简图左右扩展。1.1.我们分析一下正切函数我们分析一下正切函数 y=tan x y=tan x

2、 的周期。的周期。第2页，讲稿共13张，创作于星期二解：解：是它的一个周期。是它的一个周期。、也是也是的周期。的周期。那么绘制那么绘制 y=tan x y=tan x 的图象时，的图象时，可以先画出一个周期内的图象，可以先画出一个周期内的图象，再左右扩展得到函数定义域上的图象。再左右扩展得到函数定义域上的图象。显然显然最小正周期最小正周期是：是：1.1.我们分析一下正切函数我们分析一下正切函数 y=tan x y=tan x 的周期。的周期。是周期函数，是周期函数，第3页，讲稿共13张，创作于星期二作法如下：作法如下：作直角坐标系，并在作直角坐标系，并在 y y 轴左侧作单位圆；轴左侧作单位圆

3、；把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8 8等份等份,分别在单位圆中作出正切线；分别在单位圆中作出正切线；我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？想一想：先作哪个区间上的图象好呢？（思考：为什么用右半圆？分（思考：为什么用右半圆？分1212等份行不行？）等份行不行？）把把 x x 轴上轴上 到到 这一段分成这一段分成8 8等份。等份。然后然后,分别作出：分别作出：第4页，讲稿共13张，创作于星期二x xy yOO1 1问题：问题：如何作出正切函数的图象？如何作出正切函数的图象？方法：方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。利用单位圆中正切线作

4、正切函数的图象。用光滑曲线用光滑曲线 将这些正切将这些正切线的线的终端终端连结起连结起来来第5页，讲稿共13张，创作于星期二根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且 的图象。正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：二、正切函数的性质二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。第6页，讲稿共13张，创作于星期二正切函数正切函数y=tanxy=tanx的性质的性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性R R周期函数周期函数,周期是周期是奇函数奇函数增区间增区间图象图象x xy yOO图象关于原点对称。图象

5、关于原点对称。无最值无最值无减区间无减区间正切曲线正切曲线第7页，讲稿共13张，创作于星期二三三、例题：第8页，讲稿共13张，创作于星期二例2（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间是减函数？第9页，讲稿共13张，创作于星期二 与与例3、比较下列每组数的大小。tan 1，tan 2，tan 3例4、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合第10页，讲稿共13张，创作于星期二课堂小结：正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦函数性质研究方法一样。主要利用函数图象观察出函数的性质，所以三角函数图象是基础，图象是性质的形象体现。牢记以形助记，以形助思注意（1）单调性：利用单调性比较大小时，应使自变量在同一单调区间内 （2）求单调性、奇偶性、周期性时要化简，但不要忘记对定义域的讨论。第11页，讲稿共13张，创作于星期二练习：书练习：书P P7272 1-6 1-6作业：作业：P P7373 1-6 1-6第12页，讲稿共13张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第13页，讲稿共13张，创作于星期二