用待定系数法求二次函数的解析式精选PPT.ppt

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1、关于用待定系数法求二次函数的解析式第1页，讲稿共36张，创作于星期二二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？1）一般式：一般式：y=ax2+bx+c2）顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k第2页，讲稿共36张，创作于星期二直线直线x=-11、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线与抛物线y=-2x2形状相同，则形状相同，则a=.2、二次函数、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 .3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的两个交点分别轴的两个交点分别为为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是则它的对称轴是 .4、二次函

2、数、二次函数y=x2-2x+2 当当x=时，时，y的最小的最小值为值为 .5 5、二次函数、二次函数y=4xy=4x2 2+mx+1+mx+1的图象顶点在的图象顶点在x x轴上，则轴上，则m=m=；若它的顶点在；若它的顶点在y y轴上，则轴上，则m=m=.2(0,1)1140第3页，讲稿共36张，创作于星期二6.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c，且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有()A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0A A7.(7.(重庆重庆)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所

3、示，则点像如图所示，则点M M（b,)b,)在在 ()()A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D D-1a 0,c 0第4页，讲稿共36张，创作于星期二D8.(8.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是()A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0bx+a0的的 解为解为 ()()A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b

4、0,c 0a 0,b 0第5页，讲稿共36张，创作于星期二10.10.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有()()A.abc A.abc0 B.b0 B.b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX=-b/2a1X=-b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 当当x=-2x=-2时时,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 0第6页，讲稿共36张，创作于星期二抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：

5、（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定（3）b的符号：的符号：由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（7）2ab的符号：的符号：对称轴与直线对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定小结小结第7页，讲稿共36张，创

6、作于星期二 创境导入。创境导入。已知一次函数图像上的两个点的坐标，已知一次函数图像上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。可以用待定系数法求出它的解析式。问题：已知问题：已知二次函数图像上的几个点的坐二次函数图像上的几个点的坐标，可以求出它的解析式？标，可以求出它的解析式？第8页，讲稿共36张，创作于星期二学习目标学习目标(1)理解待定系数法的意义。(2)会用顶点式y=a(x-h)2+k求解析式.(3)会用三点式求函数解析式.（4）会转化成上述两种形式求解析式第9页，讲稿共36张，创作于星期二1 1 设抛物线的顶点为（设抛物线的顶点为（1 1，-2-2），且经过点（），且经过点（2

7、2，3 3），），求它的解析式。求它的解析式。解：解：点点(1,-2)(1,-2)是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(2,3)(2,3)3=a(2 3=a(21)1)2 2-2-2解得解得:a=5:a=5抛物线的解析式为抛物线的解析式为:y=5(x:y=5(x1)1)2 2-2=5x-2=5x2 2-10 x+3-10 x+3y=a(xy=a(x1)1)2 2-2-21：第10页，讲稿共36张，创作于星期二 2 2、形状与形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图象形状相的图象形状相同，但开口

8、方向不同，顶点坐标是（同，但开口方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的抛物线解析式。的抛物线解析式。y=2(x-1)y=2(x-1)2 2=2x2-4x+2第11页，讲稿共36张，创作于星期二解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函数是：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,101,10）（）（1,41,4）（2,72,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？2：如

9、如何何解解方方程程组组第12页，讲稿共36张，创作于星期二 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图，图 象顶点在直线象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。），求此二次函数的解析式。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1。故顶点坐标为（故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1

10、)2+2 得得a=-2故所求二次函数的解析式为：故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x3第13页，讲稿共36张，创作于星期二精讲点拨精讲点拨求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：1、已知图象上三点或三对的对应值，、已知图象上三点或三对的对应值，通常选通常选择一般式。择一般式。2、已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）、已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）,通常选择顶点式。通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。的特点，恰当地选用一种函数表达式。3 3、转

11、化为上述两种形式、转化为上述两种形式。第14页，讲稿共36张，创作于星期二有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件列通过利用给定的条件列出出a、b、c的三元一次方的三元一次方程组，求出程组，求出a、b、c的

12、值的值，从而确定函数的解析，从而确定函数的解析式过程较繁杂。式过程较繁杂。评价评价1 1C=0C=0400a+20b+c=16400a+20b+c=161600a+40b+c=01600a+40b+c=0解得a=-b=c=01 125255 58 8尝试练习尝试练习第15页，讲稿共36张，创作于星期二有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题

13、意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的通过利用条件中的顶顶点点和过原点选用顶点式和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活求解，方法比较灵活。评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为=400a+16,a=-1 12525抛物线的顶点坐标为（抛物线的顶点坐标为（20,1620,16）第16页，讲稿共36张，创作于星期二解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：1：已知抛物线与：已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M(0

14、,1)在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ：a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1思考：思考：1 1用一般式怎么解？用一般式怎么解？2 2用顶点式怎么求解？用顶点式怎么求解？4第17页，讲稿共36张，创作于星期二有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40）解：解：根据题意可知根据题意可知

15、点点(20，16)在抛物线上在抛物线上 选用两交点式求解，方选用两交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较法灵活巧妙，过程也较简捷简捷 评价评价 16=20a(20 40),a=-1 12525第18页，讲稿共36张，创作于星期二 已已知知抛抛物物线线过过A A（1 1，0 0），B B（0 0，3 3），且对称轴为），且对称轴为x x2 2，求函数解析式，求函数解析式 所求函数的解析式为所求函数的解析式为y yx x2 2-4-4x x+3+3 解法一：设所求的解析式为解法一：设所求的解析式为y yaxax2 2bxbxc c，图像经过点（图像经过点（1 1，0 0），（），（0 0，3 3），代

16、入解析式得），代入解析式得c=3,c=3,a ab b-3-3又对称轴为又对称轴为x x2 2，尝试练习尝试练习2第19页，讲稿共36张，创作于星期二 已已知知抛抛物物线线过过A A（1 1，0 0），B B（0 0，3 3），且且对对称轴为称轴为x x2 2，求函数解析式，求函数解析式 解法二：解法二：对称轴为对称轴为x x2 2设所求的函数解析式为设所求的函数解析式为y ya a（x x2 2）2 2k k，则代入则代入A A，B B点坐标后得点坐标后得解得解得a a1 1，k k-1-1所求函数的解析式为所求函数的解析式为y y（x x2 2）2 2-1-1，即，即y yx x2 2-4

17、-4x x+3+3第20页，讲稿共36张，创作于星期二1 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常），通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)第21页，讲稿共36张，创作于星期二根据下列条件，求二次函数的解析式。根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高

18、点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。第22页，讲稿共36张，创作于星期二一个二次函数，当自变量一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值时，函数值y=2当自变量当自变量x=-1时，函数值时，函数值y=-1，当自变量，当自变量x=1时时，函数值，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是轴的两个交点的横坐标是与与Y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？，求这个抛物线的解析式？4、5、第23页，讲稿共36张，创作于星期二6 6、请写出如图所示的抛物线的解析式：、请写出如图所示的抛物线的解析式：（0 0，1 1

19、）（2 2，4 4）x xy yO O第24页，讲稿共36张，创作于星期二你学到那些二次函数解析式的求法你学到那些二次函数解析式的求法求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：1、已知图象上三点或三对的对应值，、已知图象上三点或三对的对应值，通常通常选择一般式。选择一般式。2、已知图象的顶点坐标对称轴和最值、已知图象的顶点坐标对称轴和最值,通通常选择顶点式。常选择顶点式。3、已知图象与、已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式，通常选择交点式 yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种

20、函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。第25页，讲稿共36张，创作于星期二7 7、按下列要求求出二次函数的解析式：（、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（）（-1-1，0 0）求该抛物线线的解析）求该抛物线线的解析式。式。解：由题意得：点解：由题意得：点(-1,0)(-1,0)是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(-3,2)(-3,2)2=a(-3+1)2=a(-3+1)2 2因此抛物线的解析式为因此抛物

21、线的解析式为:y=a(x+1)y=a(x+1)2 2第26页，讲稿共36张，创作于星期二已知二次函数的图像经过点已知二次函数的图像经过点A(3,-2)A(3,-2)和和B(1,0)B(1,0)且对称轴是直线且对称轴是直线x x3.3.求这个二次函数的解析式。求这个二次函数的解析式。（3 3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x x轴上，且图像轴上，且图像经过点（经过点（2 2，-2-2）与（）与（-1-1，-8-8）。求此函数解析）。求此函数解析式。式。第27页，讲稿共36张，创作于星期二抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x-1-4x-1是由抛物线是由抛物线y=2xy=2x

22、2 2-bx+c-bx+c向左向左平移平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位得到的，则个单位得到的，则b=b=，c=c=。8 87 7解解:求得抛物线求得抛物线y=2xy=2x2 2-4x-1-4x-1顶点顶点(1,-3)(1,-3)设原抛物线顶点为设原抛物线顶点为(m(m，n)n)则则m-1=1m-1=1，n-2=-3n-2=-3，m=2m=2，n=-1n=-1原抛物线解析式为原抛物线解析式为y=2(x-2)y=2(x-2)2 2-1-1 即即y=2xy=2x2 2-8x+7-8x+7第28页，讲稿共36张，创作于星期二若把抛物线若把抛物线y=x2+bx+c向左平移向左平

23、移3个单位个单位,再向再向上平移上平移2个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2-2x+2,则则b=，c=,-815解解:求得抛物线求得抛物线y=xy=x2 2-2x+2-2x+2顶点顶点(1,1)(1,1)设原抛物线顶点为设原抛物线顶点为(m(m，n)n)则则m-3=1m-3=1，n+2=1n+2=1，m=4m=4，n=-1n=-1原抛物线解析式为原抛物线解析式为y=(x-4)y=(x-4)2 2-1-1 即即y=xy=x2 2-8x+15-8x+15第29页，讲稿共36张，创作于星期二 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（、

24、抛物线经过（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三点。）三点。2、抛物线的顶点坐标是（、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与），且与X轴的一个轴的一个交点的横坐标是交点的横坐标是8。3、抛物线经过点（、抛物线经过点（4，-3），且），且x=3时时y的最大值是的最大值是4。练习：练习：第30页，讲稿共36张，创作于星期二四、数形结合四、数形结合一、如图直线一、如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次函它与二次函数数y=ax2的图像在第一象限内相交于的图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的的面积为面积为6.(1)求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOxy

25、解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直线得直线AB的解析的解析式为式为y=-x+4,作作PEOA于于E,则则 0.5OAPE=6,可得可得PE=3当当y=3时时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上在抛物线上,把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3,y=3x2 E第31页，讲稿共36张，创作于星期二ABPOxy（2）如果）如果D为抛物线上一点，使为抛物线上一点，使AOD面积面积是是AOP的面积的的面积的4倍倍,求求D点坐标。点坐标。第32页，讲稿共36张，创作于星期二 例例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线

26、线 y=x+m与该二次函数的图象交于、两点，与该二次函数的图象交于、两点，其中其中（，），在（，），在y轴上，轴上，（）求（）求m的值及这个二次函数的关系式的值及这个二次函数的关系式（）为线段上的一个动点，（与（）为线段上的一个动点，（与,不重合）过不重合）过作轴的垂线与这个作轴的垂线与这个二次函数图象相交于点，设线段二次函数图象相交于点，设线段的长为的长为h，点的横坐标为，点的横坐标为x，求，求h与与x之间的函数关系之间的函数关系式和式和x的取值范围的取值范围（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形点，在线段上是否存在一

27、点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由存在说明理由解解:1)（，）在直线上，（，）在直线上，m，m=1 y=x 1.顶点（，），设二次函数为顶点（，），设二次函数为y=a(x-1)2 ,（，）（，）在抛物线上，在抛物线上，a(3-1)2 a=1 y=(x-1)2（）（）P点的横坐标为，点的横坐标为，P在直线在直线y=x+1上上,则则P的纵坐标为（），的纵坐标为（），PE X轴轴,E的横坐标为的横坐标为x,在抛物线上，在抛物线上，的纵坐标为（）的纵坐标为（）,h=PE,（）（）即即（）（）第33页，讲稿共36张，创作于星期二（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由存在说明理由第34页，讲稿共36张，创作于星期二第35页，讲稿共36张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第36页，讲稿共36张，创作于星期二