直线和平面所成角精选PPT.ppt

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1、谌子关于直线和平面所成角第1页，讲稿共18张，创作于星期二如图如图,点点Q是是是点是点P到平面的垂线段到平面的垂线段pQ过一点向平面引垂线，垂足叫做过一点向平面引垂线，垂足叫做这点这点在这个平面上的射影；在这个平面上的射影；这点与垂足间的线段叫做这点与垂足间的线段叫做这点到这个这点到这个平面的垂线段平面的垂线段。四四.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影.垂线、斜线、射影垂线、斜线、射影()垂线垂线点点P在平面在平面 内的射影内的射影线段线段PQ第2页，讲稿共18张，创作于星期二（2 2）斜线）斜线 一条直线和一个平面相交，但不和这一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平

2、面的个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜斜线线斜线和平面的交点叫斜线和平面的交点叫做做斜足斜足。从平面外一点向平从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这间的线段叫做这点到这个平面的个平面的斜线段斜线段PR第3页，讲稿共18张，创作于星期二说明：说明：平面外一点平面外一点到这个平面的垂线段到这个平面的垂线段有且只有一条，而这有且只有一条，而这点到这个平面的斜线点到这个平面的斜线段有无数条段有无数条思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？斜线段有几条？PRQST第4页，讲稿共18张，创作于星期二如图：是斜线

3、如图：是斜线AC在内的射影，线段在内的射影，线段BC是是ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在斜线在这个平面上的射影这个平面上的射影 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影斜线段在这个平面上的射影()射影射影直线直线BC斜线段斜线段AC在内的射影在内的射影第5页，讲稿共18张，创作于星期二ACBFE说明：说明：斜线上任斜线上任意一点在平面上的意一点在平面上的射影，一定在斜线射影，一定在斜线的射影上。的射影上。思考：思考：斜线上的一个点在平面上的射影斜线

4、上的一个点在平面上的射影会在哪呢会在哪呢？第6页，讲稿共18张，创作于星期二思考思考：从平面外一点从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影和线段本身之间有什么线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系？关系？从平面外一点从平面外一点向这个平面所引的垂线段和向这个平面所引的垂线段和斜线段斜线段AB、AC、AD、AE中，那一条最短中，那一条最短？ACBDE几何画板测量几何画板测量第7页，讲稿共18张，创作于星期二如图，如图，AO是平面是平面的垂线段，的垂线段，AB、AC是平面是平面 的斜线段，的斜线段，OB、OC分别分别是是_，则有则有ACBOOB=OC OBOC

5、 AB=AC AB AC AB、AC在平面在平面 内的射影内的射影AB=ACAB ACOB=OCOBOC第8页，讲稿共18张，创作于星期二ACBO从平面外从平面外一点一点向这向这个平面所引的垂线段和个平面所引的垂线段和斜线段中，斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短2 2射影定理射影定理第9页，讲稿共18张，创作于星期二 1.点点P是是ABC所在平面外一点，且所在

6、平面外一点，且P点到点到ABC三个顶点距离相等，则三个顶点距离相等，则P点在点在ABC所在所在平面上的射影是平面上的射影是ABC的的 心。心。PCBAO练习练习外外第10页，讲稿共18张，创作于星期二练习练习2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是一定是相交直线相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜

7、线段长相等，则它们在平面内的）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等射影长也相等 （）第11页，讲稿共18张，创作于星期二 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角的锐角，叫做，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角。五五.直线和平面所成的角直线和平面所成的角.定义定义ABO第12页，讲稿共18张，创作于星期二一条直线垂直与平面，它们所成的角是一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是们所成的角是0 的角。的角。直线和平面所成角的范围是直线和平面所成

8、角的范围是0，90 说明：说明：第13页，讲稿共18张，创作于星期二AlBOD l是平面是平面 的斜线，点的斜线，点O是斜足，是斜足，A是是l上任上任意一点，意一点，AB是平面是平面 的垂线，的垂线，B是垂足，直是垂足，直线线OB是是l在在 内内的射影，的射影，AOB(记作记作）是是l与平面与平面 所成的角所成的角.与与AOD的大小的大小关系如何？关系如何？COD是是 内不同于内不同于OB的任的任一直线，过点一直线，过点A引引AC垂直垂直于于OD，垂足为，垂足为C.第14页，讲稿共18张，创作于星期二AlBOD 与与AODAOD的大小关系如何？的大小关系如何？在在RtAOB中，中，在在Rt A

9、OC中，中，ABAC，sinsinAODAOD 拓展：拓展：斜线和平斜线和平面所成的角，是面所成的角，是这条斜线和平面这条斜线和平面内任意的直线所内任意的直线所成的一切角中最成的一切角中最小的角。小的角。C.定理：定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角角。第15页，讲稿共18张，创作于星期二例例1.如图，如图，AO是平面是平面的斜线，的斜线，AB 平面平面于于B，OD是是内不与内不与OB重合的直线，重合的直线，AOB=，BOD=，AOD=，求，求证：证：cos =cos cos ABODC 第16页，讲稿共18张，创作于星期二例例2.2.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求求A A1 1B B与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成的角所成的角第17页，讲稿共18张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第18页，讲稿共18张，创作于星期二