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1、StatisticsStatistics关于相关回归分析(2)第1页，讲稿共79张，创作于星期二第一节第一节 相关分析的基本问题相关分析的基本问题一、相关关系与函数关系一、相关关系与函数关系 二、相关关系的种类二、相关关系的种类三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容 第2页，讲稿共79张，创作于星期二寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。变量间的关系最简单的划分即变量间的关系最简单的划分即:有关与无有关与无关。关。在统计学上，我们通常这样判断变量之间在统计学上，我们通常这样判断变量之间是否有关：如果一个变量的取值发生变是否有关：如果一个变量的取值发生

2、变化，另外一个变量的取值也相应发生变化，另外一个变量的取值也相应发生变化，则这两个变量有关。如果一个变量的化，则这两个变量有关。如果一个变量的变化不引起另一个变量的变化则二者无关。变化不引起另一个变量的变化则二者无关。第3页，讲稿共79张，创作于星期二现象之间的相互关系，可以概括为两种现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：不同的类型：（一）函数关系（一）函数关系（二）相关关系（二）相关关系第4页，讲稿共79张，创作于星期二 函数关系是指现象之间存在确定性的数函数关系是指现象之间存在确定性的数量依存关系。在这种关系中，当某一变量或量依存关系。在这种关系中，当某一变量或某些变量取任意一个值

3、时，另一变量都会有某些变量取任意一个值时，另一变量都会有一个确定值与之严格对应，并且这种对应关一个确定值与之严格对应，并且这种对应关系可以用一个数学表达式来反映。系可以用一个数学表达式来反映。两个变量两个变量x x与与y y之间的函数关系一般之间的函数关系一般可以表示为：可以表示为：一、相关关系与函数关系一、相关关系与函数关系 第5页，讲稿共79张，创作于星期二函数关系函数关系：1 1、是一一对应的确定关系、是一一对应的确定关系、是一一对应的确定关系、是一一对应的确定关系2 2、设设设设有有有有两两两两个个个个变变变变量量量量 x x 和和和和 y y，变变变变量量量量 y y 随随随随变变变

4、变量量量量 x x 一一一一起起起起变变变变化化化化，并并并并完完完完全全全全依依依依赖赖赖赖于于于于 x x，当当当当变变变变量量量量 x x 取取取取某某某某个个个个数数数数值值值值时时时时，y y 依依依依确确确确定定定定的的的的关关关关系系系系取取取取相相相相应应应应的的的的值值值值，则则则则称称称称 y y 是是是是 x x 的的的的函函函函数数数数，记记记记为为为为 y y=f f(x)(x)，其其其其中中中中 x x 称称称称为为为为自自自自变变变变量量量量，y y 称称称称为为为为因因因因变变变变量量量量3 3、各观测点落在一条线上、各观测点落在一条线上、各观测点落在一条线上、

5、各观测点落在一条线上 x xy y第6页，讲稿共79张，创作于星期二某某种种商商品品的的销销售售额额(y)与与销销售售量量(x)之之间间的的关关系系可可表表示示为为 y=p x(p 为为单价单价)圆圆的的面面积积(S)与与半半径径之之间间的的关关系系可可表表示为示为S=R2 例例 第7页，讲稿共79张，创作于星期二 相关关系，也称统计相关，是指现象之间存在的非确定性的数量依相关关系，也称统计相关，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。即现象之间虽然存在着数量依存关系，一个现象数量上发生存关系。即现象之间虽然存在着数量依存关系，一个现象数量上发生变化时，另一个现象数量水平也会相应地发生变化。

6、但这种数量变化变化时，另一个现象数量水平也会相应地发生变化。但这种数量变化关系并不是严格一一对应的，当一个变量数值确定时，另关系并不是严格一一对应的，当一个变量数值确定时，另个变量可个变量可能有许多个可能的取值与之相对应，这些数值围绕着它们的平均数能有许多个可能的取值与之相对应，这些数值围绕着它们的平均数上下波动。上下波动。相关关系的数学相关关系的数学般形式为：般形式为：(为随机误差项，用于反映随机因素对为随机误差项，用于反映随机因素对y y的影响的影响)一、相关关系与函数关系一、相关关系与函数关系 第8页，讲稿共79张，创作于星期二相关关系相关关系1、变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数

7、关系精确表达关系精确表达2、一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另一个变量唯一确定另一个变量唯一确定3、当当变变量量 x 取取某某个个值值时时，变变量量 y 的的取取值值可可能能有有几个几个4、各各观观测测点点分分布布在在直直线线周周围围 x xy y第9页，讲稿共79张，创作于星期二商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与广告费支出(x)之间的关系之间的关系粮粮食食亩亩产产量量(y)与与施施肥肥量量(x1)、降降雨雨量量(x2)、温温度度(x3)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(

8、x)之间的关系之间的关系父亲身高父亲身高(y)与子女身高与子女身高(x)之间的关系之间的关系例例第10页，讲稿共79张，创作于星期二按相关关系涉及的变量（或因素）的多少按相关关系涉及的变量（或因素）的多少 按变量之间相互关系的表现形式按变量之间相互关系的表现形式按变量之间的相互关系的方法或性质不同按变量之间的相互关系的方法或性质不同 按变量之间的相关程度不同按变量之间的相关程度不同 单相关复相关线性相关非线性相关正相关负相关完全相关不相关不完全相关二、相关关系的种类二、相关关系的种类第11页，讲稿共79张，创作于星期二是一个因变量与一个自变量的相关，是一个因变量与一个自变量的相关，也称为也称为

9、一元相关一元相关。单相关单相关是一个因变量与两个或更多个自变量是一个因变量与两个或更多个自变量之间的相关，之间的相关，也称为也称为多元相关多元相关。复相关复相关第12页，讲稿共79张，创作于星期二变量之间的关系为变量之间的关系为线性关系。线性关系。线性相关线性相关变量之间的关系为变量之间的关系为非线性关系非线性关系 。非线性相关非线性相关第13页，讲稿共79张，创作于星期二当自变量当自变量X值增加，因变量值增加，因变量Y值也值也随之增加，这样的相关关系就是随之增加，这样的相关关系就是正相关正相关。当自变量当自变量X的值增加时，因变量的值增加时，因变量Y的的值随之而减少，这样的相关关系就值随之而

10、减少，这样的相关关系就是是负相关负相关。正正相相关关负相关负相关第14页，讲稿共79张，创作于星期二完全相关完全相关完全相关完全相关当一个现象的数量变化完全由当一个现象的数量变化完全由当一个现象的数量变化完全由当一个现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定另一个现象的数量变化所确定另一个现象的数量变化所确定另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象的关系为时，称这两种现象的关系为时，称这两种现象的关系为时，称这两种现象的关系为完完完完全相关全相关全相关全相关不相关不相关当两个现象彼此互不影响，其当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为数量变化各自独立时，称为不不相关相关现象。现

11、象。不完全相关不完全相关不完全相关不完全相关两个现象之间的关系介于完全相关和两个现象之间的关系介于完全相关和两个现象之间的关系介于完全相关和两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不相关之间，称为不相关之间，称为不相关之间，称为不完全相关不完全相关不完全相关不完全相关。它它它它是相关关系的主要表现形式。是相关关系的主要表现形式。是相关关系的主要表现形式。是相关关系的主要表现形式。第15页，讲稿共79张，创作于星期二 完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关正线性相关正线性相关

12、正线性相关正线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 不相关不相关不相关不相关第16页，讲稿共79张，创作于星期二广义上讲，对两个或两个以上现象之间数量上广义上讲，对两个或两个以上现象之间数量上的不确定性依存关系进行的统计分析，即为的不确定性依存关系进行的统计分析，即为相关分析相关分析。具体来说，具体来说，相关分析的内容相关分析的内容有：有：（一）判断确定现象之间有无关系以及相关关（一）判断确定现象之间有无关系以及相关关系的具体表现形式。系的具体表现形式。（二）确定相关关系的密切程度：根据变量数（二）确定相关关系的密切程度：根据变量数据的类型，选择适当的方法，计算出相关系据的类型，选择

13、适当的方法，计算出相关系数。数。三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容 第17页，讲稿共79张，创作于星期二（三）检验现象统计相关的显著性，包括检验（三）检验现象统计相关的显著性，包括检验相关关系的存在性、检验相关关系强度是否相关关系的存在性、检验相关关系强度是否达到一定水平，检验两对现象相关程度的差达到一定水平，检验两对现象相关程度的差异性，估计相关系数的取值。异性，估计相关系数的取值。（四）广义地说，相关关系分析还包括对相关（四）广义地说，相关关系分析还包括对相关关系的数学形式加以描述，即拟合回归方程，关系的数学形式加以描述，即拟合回归方程，检验回归方程的合理性，并且应用回归模型检验

14、回归方程的合理性，并且应用回归模型进行统计分析与预测和控制。进行统计分析与预测和控制。三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容 第18页，讲稿共79张，创作于星期二第二节第二节 相关关系的测度相关关系的测度 一、相关关系一般判断一、相关关系一般判断 二、相关系数的测定二、相关系数的测定 第19页，讲稿共79张，创作于星期二 判断现象之间有没有相关关系，是进行相关分判断现象之间有没有相关关系，是进行相关分析的前提和出发点。析的前提和出发点。（一）定性分析（一）定性分析 在研究相关关系时，应根据一定的经济理论和在研究相关关系时，应根据一定的经济理论和实践经验的总结，对社会经济现象进行科学的定性

15、实践经验的总结，对社会经济现象进行科学的定性分析，以判断它们之间是否具有相关关系以及相关分析，以判断它们之间是否具有相关关系以及相关关系的类型。只有在定性分析的基础上，才能进一关系的类型。只有在定性分析的基础上，才能进一步从数量上来测定现象之间的相关关系及相关的密步从数量上来测定现象之间的相关关系及相关的密切程度。这是判断相关关系的一种重要方法，也是切程度。这是判断相关关系的一种重要方法，也是相关分析的重要前提。相关分析的重要前提。一、相关关系一般判断一、相关关系一般判断第20页，讲稿共79张，创作于星期二（二）相关表和相关图（二）相关表和相关图 若经过调查已获得现象的数据资料，若经过调查已获

16、得现象的数据资料，可通过编制相关表和绘制相关图来分析可通过编制相关表和绘制相关图来分析数据变动的规律，判断现象之间的相关数据变动的规律，判断现象之间的相关性。具体方法如下：性。具体方法如下：一、相关关系一般判断一、相关关系一般判断第21页，讲稿共79张，创作于星期二1 1、简单相关表、简单相关表 利用未分组的原始资料，将两个现象的变量值一一对应地利用未分组的原始资料，将两个现象的变量值一一对应地填列在同一张表格上，这种表就叫简单相关表，简单相关表适用填列在同一张表格上，这种表就叫简单相关表，简单相关表适用于资料的项数较少的情况。于资料的项数较少的情况。年份 销售额（万元）流通费用（万元）199

17、8199920002001200220032004200520061016324074120197246345 1.83.15.27.710.413.318.821.228.3 表表7-1 7-1 销售额与流通费用相关表销售额与流通费用相关表图图7-27-2某企业销售额与流通费用的散点图某企业销售额与流通费用的散点图第22页，讲稿共79张，创作于星期二分析：分析：从表从表7-17-1可以直观地看出，随着企可以直观地看出，随着企业销售额的增加，流通费用呈现增长的业销售额的增加，流通费用呈现增长的趋势。显然，该企业销售额与流通费用趋势。显然，该企业销售额与流通费用之间存在着相关关系。之间存在着相关

18、关系。从图从图7-27-2可以看到，图中各个点虽可以看到，图中各个点虽不完全在一条直线上，但可以认为，该不完全在一条直线上，但可以认为，该企业的销售额和流通费用之间有较强的企业的销售额和流通费用之间有较强的直线相关关系。直线相关关系。第23页，讲稿共79张，创作于星期二2 2、分组相关表、分组相关表 当原始资料较多，不再适合采用当原始资料较多，不再适合采用简单相关表时，可以编制分组相关表。简单相关表时，可以编制分组相关表。分组相关表就是将原始资料进行分组分组相关表就是将原始资料进行分组而编制的相关表。它又可分为单变量而编制的相关表。它又可分为单变量分组相关表和双变量分组相关表两种。分组相关表和

19、双变量分组相关表两种。第24页，讲稿共79张，创作于星期二（1 1）单变量分组表）单变量分组表 只对自变量进行分组，因变量不分组，只是计算出其次数和只对自变量进行分组，因变量不分组，只是计算出其次数和平均数，这种表称为单变量分组表。平均数，这种表称为单变量分组表。家庭月收入（元）家庭户数（户）家庭月平均支出（元）8000以上700080006000700050006000400050003000400020003000100020001000以下 336983420116 3025282026522486225519601536976662 表表7-27-2某市家庭收入与消费支出相关表某市家庭

20、收入与消费支出相关表图图7-37-3家庭收入与家庭消费支出的相关图家庭收入与家庭消费支出的相关图第25页，讲稿共79张，创作于星期二分析：分析：从表从表7-27-2和图和图7-37-3可以清楚的看到，家庭收入可以清楚的看到，家庭收入与家庭消费支出之间存在相关关系，家庭消费支与家庭消费支出之间存在相关关系，家庭消费支出随着家庭收入的增加而增加，并且基本呈现出出随着家庭收入的增加而增加，并且基本呈现出直线相关的形态。直线相关的形态。（2 2）双变量分组表）双变量分组表 将自变量和因变量都进行分组制成的表称为将自变量和因变量都进行分组制成的表称为双变量分组表。双变量分组表适用于对大量复杂双变量分组表

21、。双变量分组表适用于对大量复杂数据的处理和分析。如下表：数据的处理和分析。如下表：第26页，讲稿共79张，创作于星期二家庭月收入（元）家庭月支出（元）合计500以下5001000100015001500200020002500250030003000以上8000以上700080006000700050006000400050003000400020003000100020001000以下23145316942114713551321221111336983420116合 计51320242783100 从表从表7-37-3也可以看出，也可以看出，100100户家庭分布在不同的收入和支出区间内，

22、在表中形成一个大致户家庭分布在不同的收入和支出区间内，在表中形成一个大致向右上方倾斜的数据分布带，可见家庭收入与消费支出之间有较强的正相关关系。向右上方倾斜的数据分布带，可见家庭收入与消费支出之间有较强的正相关关系。第27页，讲稿共79张，创作于星期二 对于单相关情况，相关系数测定方法与对于单相关情况，相关系数测定方法与相关指标量化级别有关。对于定距变量或定相关指标量化级别有关。对于定距变量或定比变量，通常采用皮尔逊线性相关系数公式比变量，通常采用皮尔逊线性相关系数公式测量相关密切程度，对于定序变量，通常采测量相关密切程度，对于定序变量，通常采用斯皮尔曼等级相关或肯特尔等级相关系数用斯皮尔曼等

23、级相关或肯特尔等级相关系数公式测量相关密切程度，对于定类变量，则公式测量相关密切程度，对于定类变量，则常常采用列联系数等来测量相关密切程度。常常采用列联系数等来测量相关密切程度。二、相关系数的测定二、相关系数的测定第28页，讲稿共79张，创作于星期二本节主要介绍常用的皮尔逊直线相关系数的具体本节主要介绍常用的皮尔逊直线相关系数的具体计算。计算。通过相关图表可以了解现象之间是否具有通过相关图表可以了解现象之间是否具有相关关系，但要想更具体地了解现象之间的相相关关系，但要想更具体地了解现象之间的相关密切程度，必须进一步测定相关系数。关密切程度，必须进一步测定相关系数。第29页，讲稿共79张，创作于

24、星期二相关系数概念概念 、是度量变量之間关系強度的一統、是度量变量之間关系強度的一統計量。計量。、度量两个变量是否线性相关、度量两个变量是否线性相关且相关关系且相关关系 密切程度的指标，称密切程度的指标，称为简单相关系数。为简单相关系数。、若相关系数是根据总体全部数、若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记据计算的，称为总体相关系数，记为为p、若相关系数是根据样本数据、若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，计算的，则称为样本相关系数，记为记为r第30页，讲稿共79张，创作于星期二（一）直线相关系数的计算（一）直线相关系数的计算 对于定距尺度的连续变量对于定距尺度的

25、连续变量x x和和y y，测定它们之间的线性相关关系最常用测定它们之间的线性相关关系最常用的方法是采用皮尔逊（的方法是采用皮尔逊（PearsonPearson）相）相关系数。根据资料情况不同，有不同关系数。根据资料情况不同，有不同的计算形式。其中的积差法是最基本的计算形式。其中的积差法是最基本表达式。表达式。第31页，讲稿共79张，创作于星期二1 1、积差法、积差法Pearsonearson相关系数的基本公式可定义为：相关系数的基本公式可定义为：式中，式中，直线相关系数；直线相关系数；变量数列变量数列x x的标准差；的标准差；变量数列变量数列y y的标准差；的标准差；变量数列变量数列x x与与

26、y y的协方差。的协方差。（7-3）据此，式（据此，式（7-37-3）可写成下式：）可写成下式：第32页，讲稿共79张，创作于星期二（7-4）第33页，讲稿共79张，创作于星期二2 2、相关系数、相关系数r r的简捷计算方法的简捷计算方法积差法在计算过程中要使用两个数列的平均数，积差法在计算过程中要使用两个数列的平均数，当平均数的小数位很多或除不尽时，计算会比当平均数的小数位很多或除不尽时，计算会比较繁杂且影响最终结果的精确性。因此，计算较繁杂且影响最终结果的精确性。因此，计算相关系数常常采用其简捷公式：相关系数常常采用其简捷公式：（7-5）第34页，讲稿共79张，创作于星期二r r的取值有一

27、定的范围，在的取值有一定的范围，在1 1和和1 1之间。之间。r r的正负号只表示相关的方向，不表示相关程度的大小，的正负号只表示相关的方向，不表示相关程度的大小，“+”+”号即表示正相关，号即表示正相关，“-”-”号表示负相关。号表示负相关。相关程度的大小要看相关系数绝对值的大小。越接近于相关程度的大小要看相关系数绝对值的大小。越接近于1 1，表，表示相关密切程度越强，越接近于示相关密切程度越强，越接近于0 0，表示相关密切程度越，表示相关密切程度越弱。弱。r=0 r=0 时，表示时，表示时，表示时，表示 不存在线性关系；不存在线性关系；不存在线性关系；不存在线性关系；|r|r|1 1 表示

28、两个变量完全线性相关，表示两个变量完全线性相关，表示两个变量完全线性相关，表示两个变量完全线性相关，当当r=1r=1时，就表示变量之时，就表示变量之间为完全正线性相关。间为完全正线性相关。r=-1r=-1时则表示完全负线性相关。时则表示完全负线性相关。第35页，讲稿共79张，创作于星期二0|r|1表示存在不同程度的线性相关。表示存在不同程度的线性相关。当当r r的取值在的取值在的取值在的取值在 00.3 00.3 之间时，表示微弱相关之间时，表示微弱相关之间时，表示微弱相关之间时，表示微弱相关(可视为不相关），可视为不相关），可视为不相关），可视为不相关），r r的取值在的取值在的取值在的取值

29、在0.30.50.30.5之间时，表示低度相关；之间时，表示低度相关；之间时，表示低度相关；之间时，表示低度相关；r r的取值在的取值在的取值在的取值在0.50.8 0.50.8 之间时，表示显著相关（也称为中度相关）；之间时，表示显著相关（也称为中度相关）；之间时，表示显著相关（也称为中度相关）；之间时，表示显著相关（也称为中度相关）；r r的取值在的取值在的取值在的取值在0.81 0.81 之间时，表示高度相关。之间时，表示高度相关。之间时，表示高度相关。之间时，表示高度相关。第36页，讲稿共79张，创作于星期二1.|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关2.0.5|r|0.8时，可视为

30、中度相关3.0.3|r|0.5时，视为低度相关4.|r|0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关5.上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上PDF 文第37页，讲稿共79张，创作于星期二4 4、直线相关系数、直线相关系数r r的统计检验的统计检验 上述相关系数是基于样本计算的，是对总体相关系数上述相关系数是基于样本计算的，是对总体相关系数的估计。因此需要对相关系数的显著性进行统计检验。的估计。因此需要对相关系数的显著性进行统计检验。检验的内容包括两部分：一是总体线性相关的存在性检验的内容包括两部分：一是总体线性相关的存在性检验，即检验总体线性相关系数是否为零；二是总

31、体线性检验，即检验总体线性相关系数是否为零；二是总体线性相关差异性检验，检验某一总体线性相关程度是否等于相关差异性检验，检验某一总体线性相关程度是否等于（或者单侧检验大于或小于）某一指定值，以及检验两个（或者单侧检验大于或小于）某一指定值，以及检验两个相关系数是否来自同一相关总体。相关系数是否来自同一相关总体。本节只讨论第一种情况。本节只讨论第一种情况。第38页，讲稿共79张，创作于星期二线性相关的显著性检验线性相关的显著性检验相关系数的显著性检验（相关系数的显著性检验（t t检验法）检验法）目的目的检验检验总体总体两变量间线性相关性是否显著两变量间线性相关性是否显著步步骤骤提出假设：提出假设

32、：构造检验统计量：构造检验统计量：第39页，讲稿共79张，创作于星期二步步骤骤、根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，找到相应找到相应的临界值的临界值 ；确定拒绝域。；确定拒绝域。、计算检验统计量并做出决策。、计算检验统计量并做出决策。若若 ，则接受，则接受H H0 0,表示总体两表示总体两变量间线性相关性不显著变量间线性相关性不显著;若若 ，则拒绝，则拒绝H H0 0,表示总体两表示总体两变量间线性相关性显著。变量间线性相关性显著。第40页，讲稿共79张，创作于星期二学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ158160162164166168170172174176475048556260

33、5261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-5413816705702792203303295546-00例例第41页，讲稿共79张，创作于星期

34、二解解相关系数的显著性检验：相关系数的显著性检验：、提出假设：、提出假设：构造检验统计量：构造检验统计量：第42页，讲稿共79张，创作于星期二、根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，找到相应的临找到相应的临界值界值 ；确定拒绝域。；确定拒绝域。、计算检验统计量并做出决策。、计算检验统计量并做出决策。拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为:（，.(.,，)结论：结论：则拒绝则拒绝H0,表示总体两变量间线表示总体两变量间线性相关性显著。性相关性显著。第43页，讲稿共79张，创作于星期二 最后应该指出，相关分析只能说明最后应该指出，相关分析只能说明两个变量之间的相互依存关系，并不两个变量之间的相互依存

35、关系，并不一定代表因果关系。因此，在计算相一定代表因果关系。因此，在计算相关系数之前，一般要先做定性分析，关系数之前，一般要先做定性分析，否则就有可能因为数据的偶然巧合，否则就有可能因为数据的偶然巧合，得到较高的相关系数，从而把虚假相得到较高的相关系数，从而把虚假相关视为可信的相关。关视为可信的相关。第44页，讲稿共79张，创作于星期二第三节 回归分析的基本问题 一、回归分析的概念一、回归分析的概念 二、回归分析的主要内容二、回归分析的主要内容 三、回归分析的特点三、回归分析的特点四、回归分析模型的种类四、回归分析模型的种类 第45页，讲稿共79张，创作于星期二 在社会经济现象中，各种经济变量

36、相互联系，相互在社会经济现象中，各种经济变量相互联系，相互制约。通过相关分析，可以分析现象之间相关关系的制约。通过相关分析，可以分析现象之间相关关系的方向和相关的密切程度。但相关分析不能判断现象之方向和相关的密切程度。但相关分析不能判断现象之间具体的数量变动依存关系，也不能根据相关系数来间具体的数量变动依存关系，也不能根据相关系数来估计或预测因变量估计或预测因变量y y可能发生的数值。因此，为了探可能发生的数值。因此，为了探求经济变量之间的具体数量变动关系，一般在相关分求经济变量之间的具体数量变动关系，一般在相关分析的基础上再进行回归分析。析的基础上再进行回归分析。一、回归分析的概念一、回归分

37、析的概念 第46页，讲稿共79张，创作于星期二 回归分析就是对具有相关关系的两回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定因变量和自变量之关系进行测定，确定因变量和自变量之间数量变动关系的数学表达式，以便对间数量变动关系的数学表达式，以便对因变量进行估计或预测的统计分析方法。因变量进行估计或预测的统计分析方法。回归分析是在相关分析的基础上，回归分析是在相关分析的基础上，进一步研究现象之间的数量变化规律。进一步研究现象之间的数量变化规律。一、回归分析的概念一、回归分析的概念 第47页，讲稿共79张，创作于星期二（1 1）根据

38、研究目的和现象之间的内在联系，确定自变量和因）根据研究目的和现象之间的内在联系，确定自变量和因变量现象之间除了有相关关系，还存在着因果关系。作为变量现象之间除了有相关关系，还存在着因果关系。作为原因的变量为自变量，作为结果的变量为因变量。必要时，原因的变量为自变量，作为结果的变量为因变量。必要时，需要对自变量进行筛选（如采用逐步回归分析）、合并需要对自变量进行筛选（如采用逐步回归分析）、合并（如主成份回归），甚至于选择定性变量、设置虚拟变量（如主成份回归），甚至于选择定性变量、设置虚拟变量等。等。（2 2）确定回归分析模型的类型及数学表达式；根据现象之）确定回归分析模型的类型及数学表达式；根据

39、现象之间的内在影响机制或通过对具体变量数据描点分析，找间的内在影响机制或通过对具体变量数据描点分析，找出最适合的回归分析模型，再通过计算求出模型的待估出最适合的回归分析模型，再通过计算求出模型的待估参数，得到回归方程。参数，得到回归方程。二、回归分析的主要内容二、回归分析的主要内容 第48页，讲稿共79张，创作于星期二（3 3）对回归分析模型进行评价与诊断；得到具）对回归分析模型进行评价与诊断；得到具体的回归方程以后，要对其进行统计检验。体的回归方程以后，要对其进行统计检验。（4 4）根据给定的自变量数值确定因变量的数值。）根据给定的自变量数值确定因变量的数值。回归方程可以用于统计估计或预测，

40、即可根回归方程可以用于统计估计或预测，即可根据给定的自变量数值估计因变量的数值或置据给定的自变量数值估计因变量的数值或置信区间。以及利用回归模型进行回归控制。信区间。以及利用回归模型进行回归控制。二、回归分析的主要内容二、回归分析的主要内容 第49页，讲稿共79张，创作于星期二（1 1）在两个或两个以上变量中，必须根）在两个或两个以上变量中，必须根据研究目的确定其中一个为因变量，其据研究目的确定其中一个为因变量，其余为自变量。余为自变量。（2 2）在相关分析中，两个变量要求都是）在相关分析中，两个变量要求都是随机的；而在回归分析中，要求因变量随机的；而在回归分析中，要求因变量是随机的，而自变量

41、的值则是给定的。是随机的，而自变量的值则是给定的。三、回归分析的特点三、回归分析的特点 第50页，讲稿共79张，创作于星期二（3 3）若变量之间互为因果，或是没有明显）若变量之间互为因果，或是没有明显因果关系，则可以求出两个回归方程。因果关系，则可以求出两个回归方程。（4 4）回归方程有较强的应用性。根据回归）回归方程有较强的应用性。根据回归方程的参数可以得出变量之间的具体数方程的参数可以得出变量之间的具体数量变动关系；回归方程也可以用于估计量变动关系；回归方程也可以用于估计推断。推断。三、回归分析的特点三、回归分析的特点 第51页，讲稿共79张，创作于星期二按照具有相关关系的变量个数划分按照

42、具有相关关系的变量个数划分 按照变量间相互关系的形态划分按照变量间相互关系的形态划分 简单回归分析模型简单回归分析模型多元回归分析模型多元回归分析模型 指只有一个自变量和一个因变量的回归分析模型 指由多个自变量和一个因变量组成的回归分析的模型，与简单回归分析模型相比，增加了自变量的个数，是对简单回归分析模型的拓展 非线性回归分析模型非线性回归分析模型 线性回归分析模型线性回归分析模型 当变量之间关系的形态表现为线性相关时，拟合的模型称为线性回归分析模型，其模型表达式为线性回归方程 当变量之间相互关系的形态表现为某种曲线趋势时，拟合的模型称为非线性回归分析模型，其模型表达式为某种曲线回归方程 除

43、上述分类外，根据简单回归和多元回归与直线回归和非直线回归的交叉结除上述分类外，根据简单回归和多元回归与直线回归和非直线回归的交叉结合，还可以进一步细分为简单线性回归和简单非线性回归，多元线性回归和多元合，还可以进一步细分为简单线性回归和简单非线性回归，多元线性回归和多元非线性回归等不同类型。非线性回归等不同类型。四、回归分析模型的种类四、回归分析模型的种类第52页，讲稿共79张，创作于星期二第四节第四节 回归分析的模型回归分析的模型 一、简单线性回归分析一、简单线性回归分析 二、多元线性回归模型二、多元线性回归模型三、非线性回归分析三、非线性回归分析 第53页，讲稿共79张，创作于星期二（一）

44、简单线性回归模型（一）简单线性回归模型 简单线性回归模型在平面坐标图上表现为一条简单线性回归模型在平面坐标图上表现为一条直线，所以也称为简单直线回归方程。简单线性回直线，所以也称为简单直线回归方程。简单线性回归方程的理论模型与估计模型可分别写成：归方程的理论模型与估计模型可分别写成：理论模型：理论模型：y y 是是x x 的线性函数的线性函数(部分部分)加上误差项加上误差项线性部分反映了由于线性部分反映了由于x x 的变化而引起的的变化而引起的y y 的变化的变化误差项误差项 是随机变量是随机变量反映了除反映了除x x和和y y之间的线性关系之外的随机因素对之间的线性关系之外的随机因素对y y

45、 的的影响，是不能由影响，是不能由x x和和y y之间的线性关系所解释的变异之间的线性关系所解释的变异性性 一、简单线性回归分析一、简单线性回归分析 第54页，讲稿共79张，创作于星期二估计模型：估计模型：（7-107-10）在数学分析中，上式中的在数学分析中，上式中的 、为回、为回归参数或待定系数，归参数或待定系数，a a、b b为相应的估计值。为相应的估计值。a a、b b值确定后，估计的直线方程就确定了，值确定后，估计的直线方程就确定了，（7-107-10）称为）称为y y对对x x的直线回归方程。的直线回归方程。一、简单线性回归分析一、简单线性回归分析 第55页，讲稿共79张，创作于星

46、期二（二）参数估计（二）参数估计 拟合回归直线的主要任务是估计待拟合回归直线的主要任务是估计待定参数定参数a a、b b的值，常用的方法就是最小的值，常用的方法就是最小二乘法，用这种方法求出的回归直线是二乘法，用这种方法求出的回归直线是原始数据的原始数据的“最佳最佳”拟合直线。拟合直线。第56页，讲稿共79张，创作于星期二（二）参数估计（二）参数估计 xy(x(xt t,y,yt t)(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2,y,y2 2)(x(x3 3,y,y3 3)e et t=y yt t-y yt t第57页，讲稿共79张，创作于星期二找出最适合样本资料的一条直线，使预测值与找出最

47、适合样本资料的一条直线，使预测值与观察值的差异最小。观察值的差异最小。预测值或期望值预测值或期望值yy与观察值与观察值y e=y-yy e=y-y由于残差值有正有负，无法正确测量出两由于残差值有正有负，无法正确测量出两者的距离，因此将残差值加以平方。者的距离，因此将残差值加以平方。我们的目标是要找出一条线，使每一个观我们的目标是要找出一条线，使每一个观察值与预测值的距离的平方和最小：察值与预测值的距离的平方和最小：使使(e(e1 1 2 2+e+e2 2 2 2+e+e3 3 2 2+.e+.en n2)2)的值最小的值最小 第58页，讲稿共79张，创作于星期二（二）参数估计（二）参数估计 最

48、小二乘法的原理是使实际值最小二乘法的原理是使实际值y y与估计值的离差平方和最小。得估计值为：与估计值的离差平方和最小。得估计值为：对斜率对斜率b b的公式进行数学形式转换，可得到的公式进行数学形式转换，可得到b b的另一些表达形的另一些表达形 式：式：而而 ，所以，所以（7-20）第59页，讲稿共79张，创作于星期二课练：课练：检查检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：每周学习时数学习成绩每周学习时数学习成绩 每周学习时数（小时）学习成绩（分）4 6 7 10 13 40 50 60 70 90第60页，讲稿共79张，创作于星期二要求：要求：（

49、1 1）由此计算出学习时数与学习成绩之间的）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；相关系数；（2 2）建立直线回归方程，并对回归系数的经）建立直线回归方程，并对回归系数的经济含义作出解释；济含义作出解释；第61页，讲稿共79张，创作于星期二第62页，讲稿共79张，创作于星期二 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验1.从前面的讨论中已经知道，用最小二乘法得到的回归直线能从前面的讨论中已经知道，用最小二乘法得到的回归直线能够使所有散点到这条直线的垂直距离的平方和最小，但是这并够使所有散点到这条直线的垂直距离的平方和最小，但是这并不意味着这条直线已经完美的拟合了这些散点，就像是给方形不

50、意味着这条直线已经完美的拟合了这些散点，就像是给方形的窗户装上一个圆形的玻璃，可以用的窗户装上一个圆形的玻璃，可以用“最小二乘法最小二乘法”找到一块找到一块最适合这个窗子的圆形玻璃，但安装了这块圆形玻璃的窗子未最适合这个窗子的圆形玻璃，但安装了这块圆形玻璃的窗子未必能够完全遮风挡雨。必能够完全遮风挡雨。2.因此，在得到回归直线后，还要对它的拟合程度因此，在得到回归直线后，还要对它的拟合程度进行严格地考察，只有当这种拟合程度高到一定进行严格地考察，只有当这种拟合程度高到一定程度时，才可以对现实作出合理的解释，并用来程度时，才可以对现实作出合理的解释，并用来进行科学的预测。进行科学的预测。第63页