抛物线定义及标准方程精选PPT.ppt

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1、关于抛物线定义及标准方程第1页，讲稿共25张，创作于星期一第2页，讲稿共25张，创作于星期一抛抛物物线线是是怎怎样样形形成成的的呢呢？第3页，讲稿共25张，创作于星期一 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直和一条定直线线L L（F F不在不在L L上）的距离相等上）的距离相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？思考：思考：请看动画演示请看动画演示第4页，讲稿共25张，创作于星期一第5页，讲稿共25张，创作于星期一1抛物线的定义抛物线的定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L（F F不在不在L L上）的距离相等的点的轨迹叫做上）的距离相等的点的轨迹叫

2、做抛物线抛物线定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦焦点点；定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线第6页，讲稿共25张，创作于星期一二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？第7页，讲稿共25张，创作于星期一二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系第8页，讲稿共25张，创作于星期一 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准

3、方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离第9页，讲稿共25张，创作于星期一则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准方程还有其它形式准方程还有其它形式.y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正半轴轴的正半轴上上 第10页，讲稿共25张，创作于星期一图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程3四种抛物线的标准方程对比四种抛物线

4、的标准方程对比第11页，讲稿共25张，创作于星期一 怎样把抛物线位置特征怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？（标准方程）统一起来？第12页，讲稿共25张，创作于星期一抛物线的标准方程抛物线的标准方程顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先方程时，应先“定位定位”；后；后“定

5、量定量”。第13页，讲稿共25张，创作于星期一如何确定抛物线对称轴及开口方向如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量一次项变量对称轴，开口方向看对称轴，开口方向看正负正负第14页，讲稿共25张，创作于星期一例例1 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y(1)y2 2=6x =6x （2 2）2x2x2 2+5y=0 (3)x=ay+5y=0 (3)x=ay2 2(a0)(a0)解：解：（1）因为2p=6，p=3，（2）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=则焦点坐标是F（0，-）,准

6、线方程是y=(3)抛物线方程化为：y2=x则抛物线x=ay2的焦点坐标为(,0)准线方程为 x=-准线方程是x=-所以焦点坐标是（，0），第15页，讲稿共25张，创作于星期一再次强调解题技巧：再次强调解题技巧：已知抛物线的标准方程求焦点坐标和已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先准线方程时，应先“定位定位”；后；后“定定量量”。第16页，讲稿共25张，创作于星期一例例2 2根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)(1)焦点坐标是焦点坐标是焦点坐标是焦点坐标是F F（0 0，-2-2）

7、(2)(2)焦点在直线焦点在直线焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上上上上 (3)(3)抛物线过点抛物线过点抛物线过点抛物线过点A A（-3-3，2 2）。(1)(1)因为焦点在因为焦点在因为焦点在因为焦点在y y轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且p/2=2p/2=2，p=4p=4，所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是x x2 2=-8y=-8y解：解：(2)(2)由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线3x-4y-12=03x-4y-12=0与与与与x

8、x轴或轴或轴或轴或y y轴的交点，轴的交点，轴的交点，轴的交点，即即即即A A（4 4，0 0）或）或）或）或 B B（0 0，-3-3）当焦点为当焦点为当焦点为当焦点为A A点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是y y2 2=16x=16x当焦点为当焦点为当焦点为当焦点为B B点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是x x2 2=-12y=-12y当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y y轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，把把把把A A（-3-3，2 2

9、）代入）代入）代入）代入x x2 2=2py=2py，当焦点在当焦点在当焦点在当焦点在x x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把把把A A（-3-3，2 2）代入）代入）代入）代入y y2 2=-2px=-2px，得得得得 p=p=9 9 4 49 9 2 24 4 3 3抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x x2 2=y=y或或或或y y2 2=-x=-xoxyA(3)(3)2 2 3 3得得得得 p=p=第17页，讲稿共25张，创作于星期一变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)

10、焦点是焦点是F（3，0）；）；(2)准线方程是准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或或y2=-4x或或x2=4y或或x2=-4yy2=16x或或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（焦点（0，3/16），准线），准线y=-3/16焦点（焦点（-5/8，0），准），准线线x=5/

11、8第18页，讲稿共25张，创作于星期一例例4:在抛物线在抛物线y2=4x上求点上求点M，使它，使它到定点到定点P（2，2）和焦点）和焦点F的距离之的距离之和为最小。和为最小。第19页，讲稿共25张，创作于星期一例例3:点点P与点与点F（2，0）的距离比）的距离比它到直线它到直线x+4=0的距离小的距离小2，求点，求点P的轨迹方程。的轨迹方程。第20页，讲稿共25张，创作于星期一例例5 5、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM第21页，讲稿共25张，创作于星期一例例6 过抛物

12、线过抛物线y2=4x的焦点，斜率为的焦点，斜率为2的的直线直线L与抛物线相交于与抛物线相交于A，B两点，两点，求线段求线段AB的长。的长。第22页，讲稿共25张，创作于星期一 求过定点求过定点M（0，1）且与抛物线）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。只有一个公共点的直线方程。例例7；第23页，讲稿共25张，创作于星期一例例过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条任作一条直线直线m，交这抛物线于，交这抛物线于A,B两点，求证：两点，求证：以以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用抛分析：运用抛物线的定义和物线的定义和平面几何知识平面几何知识来证比较简捷来证比较简捷第24页，讲稿共25张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第25页，讲稿共25张，创作于星期一