华东师大版数学八年级上册：14.1勾股定理（第3课时） 教案.docx

《华东师大版数学八年级上册：14.1勾股定理（第3课时） 教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数学八年级上册：14.1勾股定理（第3课时） 教案.docx（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第14章 勾股定理14.1勾股定理第3课时反证法教学目标1.结合实例了解 “反证法”，明确反证法证明命题的思路和步骤.2.能应用反证法证明一些简单的数学命题.3.知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发展逻辑思维能力.教学重难点重点：对反证法的概念和三个步骤的理解与掌握.难点：应用反证法证题在推理过程中发现矛盾.教学过程导入新课问题：ABC中，已知ABc，BCa，CAb，a2+b2c2.求证：C 90有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.假设C90，则由勾股定理可以得到a2+b2c2，这与已知条件a2+b

2、2c2产生矛盾，因此，假设C90是错误的.所以C90是正确的.探究新知1.反证法假设命题的结论的反面是正确的；从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的.2.证明过程中的三个步骤 假设.假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化. 归结矛盾.矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作矛盾. 否定假设，肯定结论.【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】例1 求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与

3、l2有两个交点A和B.过点A和点B有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知：ABC.求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60，B60，C60.于是A+B+C60+60+60180，这与三角形的内角和等于180矛盾.所以ABC中至少有一个内角小于或等于60.课堂练习1.用反证法证明“x1”时应假设（）AA.x-1B.x1C.x1D.x12.用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则

4、ab”时，应假设（）A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于cC.ab D.a与b相交3.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”先应假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60 B.每个内角都小于60C.有一个内角大于60 D.每个内角都大于604.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45B.每一个锐角都小于45C.有一个锐角大于45D.每一个锐角都大于45参考答案1.D 2.D 3. B 4.D课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？反证法的步骤 （1）从命题的结论的否定面出发； （2）根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知或定义、公理、定理或出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等），否定假设； （3）肯定原命题的结论是正确的.简记：否定结论推出矛盾肯定结论，其中推出矛盾是关键. 板书设计反证法反证法的推理证明过程中的三个步骤 假设.假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化. 归结矛盾.矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作矛盾. 否定假设，肯定结论.