精选2010年中考数学压轴题100题答案(不要金币).doc

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1、2010年中考数学压轴题100题精选答案 （大家共享，不要金币）【001】解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积最小值为10分此时AC)BPQD图3E)F11分【002】解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，ACBPQED图4由AQFABC

2、， 得 ，即（3）能ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图7【003】解.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4

3、b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：（4+t）2+4(4+t）=t2+8. 5分EG=t2+8-(8-t) =t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分【004】（1）解：由得点坐标为由得点坐标为（2分）由解得点的坐标为（3分）（4分）（2）解：点在上且 点坐标为（5分）又点在上且点坐标为（6分）（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形及重叠部分为五边形（时，为

4、四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即（10分）图1ADEBFCG【005】（1）如图1，过点作于点1分为的中点，在中，2分即点到的距离为3分（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变同理4分如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=6分当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，7分是等边三角形，此时，8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点及重合，为直角三角形此

5、时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形 【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OCAB=,得AB=， 设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=，显然AC2+BC2=AB2，得ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以。（3）存在，ACBC，若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D

6、（，9） 若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D() 综上，所以存在两点：（,9）或()。【007】【008】证明：（1）ABC=90，BDEC，1及3互余，2及3互余，1=21分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2分AD=BE3分（2）E是AB中点，EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD5分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分

7、理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分【009】OCFMDENKyx图1解：（1）轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形1分2分由（1）知4分5分6分轴，四边形是平行四边形7分同理8分（2）及仍然相等9分OCDKFENyxM图2，又，10分11分轴，四边形是平行四边形同理12分【010】yxEDNOACMPN1F（第26题图）解：（1）根据题意，得2分解得抛物线对应的函数表达式为3分（2）存在在中，令，得令，得，又，顶点5分容易求得直线的表达式是在中，令，得，6分在中，令，得，四边形为平行四边形，此时8分（3）是等腰直

8、角三角形理由：在中，令，得，令，得直线及坐标轴的交点是，9分又点，10分由图知，11分，且是等腰直角三角形12分（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立14分【011】解：（1）证明：在RtFCD中，G为DF的中点， CG= FD1分同理，在RtDEF中，EG= FD2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，及EF的延长线交于N点在DAG及DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG及FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AEN

9、M中，AM=EN 6分在RtAMG 及RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC， 4分在DCG 及FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 及RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBEMECMEFFECCEBCEF90 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG10分【012】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分

10、别为抛物线及直线交于点，且分别及圆相切于点和点，点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：4分（2）抛物线的对称轴为，OxyNCDEFBMAP6分连结，又，8分（3）点在抛物线上9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：10分过点作圆的切线及轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：点的坐标为，当时，所以，点在抛物线上12分【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为（3分）（2）存在（4分）如图，设点的横坐标为，OxyABC41（第26题图）DPME则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），（6分）当时，即解得，（均不

11、合题意，舍去）当时，（7分）类似地可求出当时，（8分）当时，综上所述，符合条件的点为或或（9分）（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为（10分）点的坐标为（11分）当时，面积最大（13分）【014】（1）解：点第一次落在直线上时停止旋转，旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.4分（2）解：，,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.8分（3）答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，.又，. （第26题）OABCMN又, .在旋转正方形的过程中，值无变化. 12分【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为

12、4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 DB及对称轴的交点即为所求点P设直线x=4及x轴交于点M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为(4，)由知点C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N 如果AB=BQ，由ABC

13、ABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)及(-2，)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q，使QABABC 点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)【016】解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为（1分）设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为（2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点（3分）设一次函数解析式为因为的图象是由平移

14、得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为（4分）（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以（5分） 解得这个二次函数的解析式为（6分）（4）交轴于点，点的坐标是，yxOCDBA336E如图所示，假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方，在二次函数的图象上，解得或当时，点及点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为（8分）【017】解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将

15、配方得，其对称轴为6分yxCBAONDB1D1图当时，如图，此时yxCBAODB1D1图N点的坐标为8分当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分【018】解：（1）抛物线经过，两点， 解得抛物线的解析式为yxOABCDE（2）点在抛物线上，即，或点在第一象限，点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作于，于yxOABCDEPF由（1）有：，且设，则，点在抛物线上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于又，由（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为【019】

16、（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOEC 2分（2）m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分（3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ为等边三角形， 5分作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q点坐标为 6分抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1抛物线解析式为 7分（4）由（3），当时，ABP点坐标为 8分BP=AO方法1：若PBK及AEF相似，

17、而AEFAEO，则分情况如下：时，K点坐标为或时， K点坐标为或10分故直线KP及y轴交点T的坐标为 12分方法2：若BPK及AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，过P作PRy轴于R，则RTP=60或30当RTP=30时，当RTP=60时， 12分【020】解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA ，AD=AF BADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD （1分）（2）当ACB=45时可得CFBC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线及CB所在直线交于G则ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45AG=A

18、C AD=AF （1分）GADCAF（SAS） ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90 CFBC （2分）（3）如图：作AQBC于QACB=45 AC=4 CQ=AQ=4PCD=ADP=90ADQ+CDP=CDP+CPD=90ADQDPC （1分）设CD为x（0x3）则DQ=CQCD=4x则= （1分）PC=(x2+4x)=(x2)2+11当x=2时，PC最长，此时PC=1 （1分）【021】解：（1）； 3分（2）EFAB 4分证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3）， PA=3，PE=，PB=4，PF= 6分 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB 7分S

19、2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，），N（，0），Q（，） 8分而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN= 10分当时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 11分0S224，s2没有最小值 12分说明：1证明ABEF时，还可利用以下三种方法方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方法二：利用来证明ABEF；方法三：连接AF、BE，利用SAEFSBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可

20、得到ABEF2求S2的值时，还可进行如下变形：S2 SPEFSOEFSPEF（S四边形PEOFSPEF）2 SPEFS四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论【022】解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a解析式为：y(xm)225分(亦可求C点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y(xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0，m22)，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB

21、9分m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分ADCBPMQ60【023】（1）证明：是等边三角形是中点 梯形是等腰梯形（2）解：在等边中， 5分 6分 7分（3）解：当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形当时，则有 ，则四边形和四边形均为平行四边形 当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形此时平行四边形有4个为直角三角形 当取最小值时，是的中点，而【024】（1）由可知，又ABC为等腰直角三角形，所以点A的坐

22、标是（）. （2） ，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 抛物线的解析式为 7分（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得 又即为定值8. 【025】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为x+4（0x0，x+40）； 则：MCx+4x+4，MDxx；C四边形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMCMD（x+4） xx2+4x(x-2)2+4四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x2

23、，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当时，；如图10（3），当时，；S及的函数的图象如下图所示：02424S的函数关系式并画出该函数的图象【026】解：（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=6=4又HFDE，HGCB，AHGACB1分=，即=，HG=2分SAHG=AHHG=4=3分（2）能为正方形4分HHCD，HCHD，四边形CDHH为平行四边形又C=90，四边形CDHH为矩形5分又CH=AC-AH=6-4=2当CD=CH=2时，四边形CDHH为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDHH为正方形6分（）DEF=ABC，EFAB当t=

24、4秒时，直角梯形的腰EF及BA重合.当0t4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH的面积.7分过F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面积为（4+）2=y=（）当4t5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDHH的面积.而S边形CBGH=SABC-SAHG=86-=S矩形CDHH=2ty=-2t（）当5t8时，如图，设HD交AB于P.BD=8-t又=tanABC=PD=DB=（8-t）重叠部分的面积y=S ,PDB=PDDB=（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24重叠部分面积y及t的函数关系式：y

25、= （0t4）-2t（4t5）t2-6t+24（5t8）【027】解：(1)设抛物线的解析式为：, 把A（3,0）代入解析式求得所以，设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4) ，所以当x时，y14，y22所以CD4-228分(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则，由SPAB=SCAB得：，化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为【028】解：（1）(5) 抛物线及轴交于点（0，3），设抛物线解析式为(1)根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2

26、)设对称轴及x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（5）（3）(2)相似如图，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)【029】解（1）因为=所以不论a为何实数，此函数图象及x轴总有两个交点。（2分）（2）设x1、x2是的两个根，则，因两交点的距离是，所以。（4分）即：变形为：（5分）所以：，整理得：解方程得：，又因为：aPA，只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1MAP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由AMFAODCQ1F,得, ,. 1分CQ1=.则, .1分第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使A P= A Q2,PA

27、=PQ3.若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,.1分 若PA=PQ3，如图4,过点P作PNAB，垂足为N，由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+BQ3=10-则. 1分综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.【032】解：（1）在ABC中，解得4分（2）若AC为斜边，则，即，无解若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足CABNM（第24题-1）D或9分（3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则若点D在线段AB上，则，即，即（）11分当时（满足），取最大值，从而S取最大值13分

28、若点D在线段MA上，CBADMN（第24题-2）则同理可得，易知此时综合得，ABC的最大面积为14分【033】第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMNP1P2备用图（1）.4分（2）由题意得点及点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），.2分，点到轴的距离为3.， ，直线的解析式为，它及轴的交点为点到轴的距离为.2分（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去），.2分当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则及互相平分，及关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），2分存在这样的点或，

29、能使得以为顶点的四边形是平行四边形【034】解：（1）2. 2分ACBPE第（25）题（2）证明：在上取点，使，连结，再在上截取，连结，为正三角形，为正三角形，=，为的费马点，过的费马点，且=+2分【035】解：（1）（1，0）1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 3分 过点作轴于点，及的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12） 4分（3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF设OPQ的面积为（平方单位）（010） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时， OPQ的面积最大6分 此时P的

30、坐标为（，） 7分（4） 当 或时， OP及PQ相等9分 对一个加1分，不需写求解过程【036】解：（1）由已知，得，（1分）设过点的抛物线的解析式为将点的坐标代入，得来源:学&将和点的坐标分别代入，得（2分）yxDBCAEEOFKGG解这个方程组，得来源:学#科#网故抛物线的解析式为（3分）（2）成立（4分）点在该抛物线上，且它的横坐标为，点的纵坐标为（5分）设的解析式为，将点的坐标分别代入，得 解得的解析式为，（7分）过点作于点，则，又，来（3）点在上，则设若，则，解得，此时点及点重合若，则，解得 ，此时轴及该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为若，则，来解得，此时，是等腰直

31、角三角形过点作轴于点，则，设，yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)解得（舍去）（12分）综上所述，存在三个满足条件的点，即或或【037】解：（1）设第一象限内的点B（m,n），则tanPOB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（3舍去），点B为，而ABx轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB= a = ,所以，解得 .当a = 3时，点A（3，3），B（，3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（，），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= ,所以所求函数解析式为 .同理，当a = 时，所求函数解析式为；（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .设所求二次函数解析式为： .点A（a , a）代入，解得，所以点P到直线AB的距离为3或。【038】解：（1）矩形（长方形）；（2），即，4分同理，即，6分在和中，来源:学科网ZXXK7分设，来源:学科网在中， ，解得8分9分（3）存在这样的点和点，使10分QCBAOxPyH点的坐标是，12分对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求过点画于，连结，则，设，QCBAOxPyH，如图1，当点P在点B左侧时， 在中，