2016年福建莆田中考数学试题及答案(word版).doc

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1、莆田市2016年初中毕业（升学）考试试卷数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 的绝对值为A.B.C.2D.-22. 下列运算正确的是A.3aa2B.aa2a3C.a6a3a2D.(a2)3a53. 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是A.4B.5C.5.5D.64. 图中三视图对应的几何体是5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6. 如图，O

2、P 是AOB的平分线，点C，D 分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是. PCOA，PDOB. OCOD. OPCOPD. PCPD7. 关于x的一元二次方程x2ax10的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60的是A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，

3、若AE3，则sinBFD的值为A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217 000米.用科学记数法表示217 000为_.12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_.13. 已知

4、直线ab，一块直角三角板ABC按如图所示放置，若137，则2_.14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_人.15. 如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A30，则的长为_（结果保留）.16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自

5、乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF1，CF2，则AE的长为_.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：.18.（8分）先化简，再求值：，其中x-1.19.（8分）解不等式组：20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB62，立杆OAOB140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan5

6、91.66）21.（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.22.（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距B地的距离y（km）及行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.（1）（3分）求甲车的速度；（2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.23.（8分）如图，在ABCD中，BAC90，

7、对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.（1）（4分）求证：EF是O的切线；（2）（4分）求证：EF24BPQP.24.（8分）如图，反比例函数（x0）的图像及直线yx交于点M，AMB90，其两边分别及两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.（1）（3分）求k的值；（2）（5分）若点P在反比例函数（x0）的图像上，若点P的横坐标为3，EPF 90，其两边分别及x轴的正半轴，直线yx交于点E，F.问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的

8、同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形.ABC中，设BCa，ACb，ABc，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc.（1）（3分）模型探究：如图，正方形EFGH为ABC边BC上的内接正方形.求证：；（2）（3分）特殊应用：若BAC90，xbxc2，求的值；（3）（4分）拓展延伸：若ABC为锐角三角形，bc，请你判断xb及xc的大小，并说明理由.26.（12分）如图，抛物线C1：的顶点为A，及x轴的正半轴交于点B.（1）（3分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的

9、解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足SPACSABC，且ACP90.（7分）当k1时，求k的值；（2分）当k-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.参考答案及评分标准：一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1A2B3B4C5D6D7D8C9A10B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11217105 12（2，2）1353144801516

10、三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17解：原式6分.8分（注：，每个各2分）18解：原式2分4分.6分当x-1时，原式.8分19解：由得：.1分.2分.3分由得：.4分.5分.6分原不等式组的解集为.8分20解：如图，过O作OEAB于E. 1分OAOB，AOB62，AB 59. 3分在RtAEO中，OEOAsinA140sin591400.86120.4. 6分120.4122，7分这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 8分21解：4分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种

11、.P（抽取的2张牌的数字之和为偶数）.8分22解：（1）V甲（km/h）.3分（2）相遇时间：（h）. 4分依题意得：.7分解得a75. 8分经检验得a75是原分式方程的解. 23证明：（1）如图，连接AE，OE.AB是O的直径，AEBAEC90. 1分在ABCD中，PA PC.PAPCPE.PAEPEA. 2分OAOE，OAEOEA. 3分OEPOAC90.EF是O的切线. 4分（2）连接AQ.在RtABP中，AQB90，APQBPA.PA2BPQP. 6分PAFPCE, APFCPE，PAPC，AFPCEP.PFPEPA. 7分EF24BPQP. 8分24解：（1）如图1，过M作MCx轴于

12、C，MDy轴于D.则MCAMDB90，AMCBMD，MCMD.AMCBMD. 1分S四边形AMBO S四边形CMDO 6. 2分k6. 3分（2）依题意得P（3，2）.4分情况1：如图2，过P作PGx轴于G，过F作FHPG于H，交y轴于K.PGEPHF90，EPGPFH，PEPF，PEGFPH.PGFH2，FKOK321，PHGE1. 5分E（4，0）. 6分情况2：如图3，同理可得E（6，0）. 8分25解：（1）在正方形EFGH中.EHFG，AEHABC. 1分ADBC，.2分.3分（2）方法一：由（1）得：.4分A90，.6分方法二：如图，FEAB，CEFCBA.4分xbxc2，AFEF

13、2，CFb25分.6分（3）xbxc. 7分证明：由（1）得：，.，.8分S，2S. 又，.9分bc，1，.xbxc. 10分26.解：（1），抛物线C1经过原点O，A（1，）和B（2，0）三点. 1分变换后得到的抛物线经过原点O，（2，）和（4，0）三点. 2分变换后得到的抛物线的解析式为.3分（2）当k1时，抛物线C2经过原点O，（k，k）和（2k，0）三点.抛物线C2的解析式为.5分O，A，C三点共线，且顶点C为（k，k）.解法一：如图1，SPACSABC，BPAC. 6分过点P作PDx轴于D，过B作BEAO于E.依题意得ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形. OE1，CEB

14、P2k1. 7分BD，PD.P（，）. 8分.解得k.10分解法二：如图2，过点C作MNx轴，交y轴于M，过点P作PNMN于N，过B作BEAO于E.SPACSABC，PCBE. 6分PCNCOM30，PN，CN. 7分P（，）. 8分以下同解法一.解法三：如图3，过点C作CMx轴交BP于M，则四边形OBMC为平行四边形.CMOB2，CMP60. MP1.6分BP. 7分P（，）. 8分以下同解法一.解法四：如图4，过点C作CMx轴于M，过点P作PNCM于N，过B作BEAO于E.SPACSABC，PCBE. 6分CPNOCM30，CN，PN. 7分P（，）. 8分以下同解法一.解法五：如图1，设P（，），则BD，PBCE.PDBD，（），整理得. PB2BD，2（），整理得. 联立，解得k.k.12分第 8 页