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1、2018年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3分)8的倒数是()A8B8CD2(3分)下列计算正确的是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b23(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()A8.23106B8.23107C8.23106D8.231
2、075(3分)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A1B2C3D46(3分)如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为()A125B135C145D1557(3分)64的立方根为()A8B8C4D48(3分)关于x的不等式的解集为x3,那么a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da39(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是()A5B6C7D810(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A不盈不亏B盈利2
3、0元C亏损10元D亏损30元11(3分)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点已知FG=2,则线段AE的长度为()A6B8C10D1212(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,部分图象如图所示,下列判断中:abc0;b24ac0;9a3b+c=0;若点(0.5,y1),(2,y2)均在抛物线上,则y1y2;5a2b+c0其中正确的个数有()A2B3C4D5二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13(3分)因式分解:8a32ab2= 14(3
4、分)函数y=的自变量x的取值范围是 15(3分)在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF,则点B所经过的路径及直线l所围成的封闭图形的面积为 (结果不取近似值)16(3分)我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(8分)先化简,再求值:(1+),其中x=2118(
5、8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O求证:AD及BE互相平分19(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a= ,b= ,c= ;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率20(8分)如图所示,为测量旗台A及图书馆C之间的直线距离,小明在A处
6、测得C在北偏东30方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15方向上,求旗台及图书馆之间的距离(结果精确到1米,参考数据1.41,1.73)21(8分)如图,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,及反比例函数y=的图象有唯一的公共点C(1)求k的值及C点坐标;(2)直线l及直线y=2x+4关于x轴对称,且及y轴交于点B,及双曲线y=交于D、E两点,求CDE的面积22(10分)某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(
7、2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?23(10分)如图,AB为O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作及直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BEAB,OEAD交BE于E点,连接AE、DE、AE交CD于F点(1)求证:DE为O切线;(2)若O的半径为3,sinADP=,求AD;(3)请猜想PF及FD的数量关系,并加以证明24(12分)如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标
8、为(1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标2018年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3分)8的倒数是()A8B8CD【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,8()=1,
9、即可解答【解答】解:根据倒数的定义得:8()=1,因此8的倒数是故选:C【点评】此题主要考查倒数的概念及性质,属于基础题,注意掌握倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数2(3分)下列计算正确的是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方及积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算【解答】解:A、a4及a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、2a(a+3)=2a26a,故本选项错误;D、(2ab)2=4a24ab+b2,
10、故本选项错误;故选:B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键3(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心
11、对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后及原图重合4(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,及较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.000000823=8.23107故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5(3分
12、)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A1B2C3D4【分析】先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算【解答】解:数据1、2、3、x、5的平均数是3,=3,解得:x=4,则数据为1、2、3、4、5,方差为(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=2,故选:B【点评】本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义6(3分)如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为()A125B135C145D155【分析】如图求出5即可解决问题【解答】解:ab,1=4=35,2=90,4+5=90,5=55,3=1805
13、=125,故选:A【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7(3分)64的立方根为()A8B8C4D4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解:64的立方根是4故选:C【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键8(3分)关于x的不等式的解集为x3,那么a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da3【分析】先解第一个不等式得到x3,由于不等式组的解集为x3,则利用同大取大可得到a的范围【解答】解:解不等式2(x1)4,得:x3,解不等式ax0,得:xa,不等式组的解集为x3,a3,故选:D【点评】本题考查了解一
14、元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到9(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是()A5B6C7D8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案【解答】解:由左视图可得,第2层上至少一个小立方体,第1层一共有5个小立方体,故小正方体的个数最少为:6个,故小正方体的个数不可能是5个故选:A【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,正确想象出最少时几何体的形状是解题关键10(3分
15、)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解:设两件衣服的进价分别为x、y元,根据题意得:120x=20%x,y120=20%y,解得:x=100,y=150,120+120100150=10(元)故选:C【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键11(3分)如图所
16、示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点已知FG=2,则线段AE的长度为()A6B8C10D12【分析】根据正方形的性质可得出ABCD,进而可得出ABFGDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解【解答】解:四边形ABCD为正方形,AB=CD,ABCD,ABF=GDF,BAF=DGF,ABFGDF,=2,AF=2GF=4,AG=6CGAB,AB=2CG,CG为EAB的中位线,AE=2AG=12故选:D【
17、点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键12(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,部分图象如图所示,下列判断中:abc0;b24ac0;9a3b+c=0;若点(0.5,y1),(2,y2)均在抛物线上,则y1y2;5a2b+c0其中正确的个数有()A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解:抛物线对称轴x=1,经过(1,0),=1,a+b+c=0,b=2a,c=3a,a0,b0,c0,abc0,故错误,抛物线及x轴有交点,b24ac0,故正确,抛物线及x轴交于(3,0),9a3
18、b+c=0,故正确,点(0.5,y1),(2,y2)均在抛物线上,1.52,则y1y2;故错误,5a2b+c=5a4a3a=2a0,故正确,故选:B【点评】本题考查二次函数及系数的关系,二次函数图象上上的点的特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13(3分)因式分解:8a32ab2=2a(2a+b)(2ab)【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:8a32ab2=2a(4a2b2)=2a(2a+b)(2ab)故答案为:2a(2a+b)
19、(2ab)【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键14(3分)函数y=的自变量x的取值范围是x且x3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可【解答】解:根据题意得2x+10,x30,解得x且x3故答案为:x且x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定,根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可,是基础题,比较简单15(3分)在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF,则点B所经过的路径及直线l所围成的封闭图形的面积为(结果不取近似值)【分析】先得到ACB=30
20、,BC=,利用旋转的性质可得到点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150的弧长;第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120的弧长,然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径及直线l所围成的封闭图形的面积【解答】解:RtABC中,A=60,ABC=90,ACB=30,BC=,将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF,点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150的弧长;第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120的弧长;点B所经过的路径及直线l所围成的封闭图形的面积=
21、+=故答案为【点评】本题考查了轨迹:利用特殊几何图形描述点运动的轨迹,然后利用几何性质计算相应的几何量16(3分)我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为1946个【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别为2、06、366、2666、16666,然后把它们相加即可【解答】解:2+06+366+2666+16666=1946,故答案为:1946【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的
22、方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(8分)先化简,再求值:(1+),其中x=21【分析】直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解:(1+)把x=21代入得,原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键18(8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O求证:AD及BE互相平分【分析】连接BD,AE,判定ABCDEF(
23、ASA),可得AB=DE,依据ABDE,即可得出四边形ABDE是平行四边形,进而得到AD及BE互相平分【解答】证明:如图,连接BD,AE,FB=CE,BC=EF,又ABED,ACFD,ABC=DEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE,又ABDE,四边形ABDE是平行四边形,AD及BE互相平分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质,解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论19(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
24、(1)a=2,b=45,c=20;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案【解答】解:(1)本次调查的总人数为1230%=40人,a=405%=2,b=100=45,c=100=20,故答案为:2、45、20;(2)扇形
25、统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72,故答案为:72;(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=【点评】此题主要考查了列表法及树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握20(8分)如图所示,为测量旗台A及图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北偏东30方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15方向上,求旗台及图书馆之间的距离(结果精确到1米,参考数据1.41,1.73)【分析】先根据题目给出的方向角求出三角形各个内角的度数,过点B作BEAC构造直角三
26、角形利用三角函数求出AE、BE,再求和即可【解答】解:由题意知:WAC=30,NBC=15,BAC=60,ABC=75,C=45过点B作BEAC,垂足为E在RtAEB中,BAC=60,AB=100米AE=cosBACAB=100=50(米)BE=sinBACAB=100=50(米)在RtCEB中,C=45,BE=50(米)CE=BE=50=86.5(米)AC=AE+CE=50+86.5=136.5(米)137米答:旗台及图书馆之间的距离约为137米【点评】本题考查了方向角和解直角三角形题目难度不大,过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键21(8分)如图,直线y=2x+4交x轴于点A,
27、交y轴于点B,及反比例函数y=的图象有唯一的公共点C(1)求k的值及C点坐标;(2)直线l及直线y=2x+4关于x轴对称,且及y轴交于点B,及双曲线y=交于D、E两点,求CDE的面积【分析】(1)令2x+4=,则2x24x+k=0,依据直线y=2x+4及反比例函数y=的图象有唯一的公共点C,即可得到k的值,进而得出点C的坐标;(2)依据D(3,2),可得CD=2,依据直线l及直线y=2x+4关于x轴对称,即可得到直线l为y=2x4,再根据=2x4,即可得到E(1,6),进而得出CDE的面积=2(6+2)=8【解答】解:(1)令2x+4=,则2x24x+k=0,直线y=2x+4及反比例函数y=的
28、图象有唯一的公共点C,=168k=0,解得k=2,2x24x+2=0,解得x=1,y=2,即C(1,2);(2)当y=2时,2=,即x=3,D(3,2),CD=31=2,直线l及直线y=2x+4关于x轴对称,A(2,0),B(0,4),直线l为y=2x4,令=2x4,则x22x3=0,解得x1=3,x2=1,E(1,6),CDE的面积=2(6+2)=8【点评】此题属于反比例函数及一次函数的交点问题,主要考查了解一元二次方程,坐标及图形性质以及三角形面积公式的运用,求反比例函数及一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点22(10分)
29、某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案;(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题【
30、解答】解:(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元,解得,答:A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)设购买A型空调a台,则购买B型空调(30a)台,解得,10a12,a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一:采购A型空调10台,B型空调20台,方案二:采购A型空调11台,B型空调19台,方案三:采购A型空调12台,B型空调18台;(3)设总费用为w元,w=9000a+6000(30a)=3000a+180000,当a=10时,w取得最小值,此时w=210000,即采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元【点评】本题考查一次函数的应用
31、、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答23(10分)如图,AB为O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作及直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BEAB,OEAD交BE于E点,连接AE、DE、AE交CD于F点(1)求证:DE为O切线;(2)若O的半径为3,sinADP=,求AD;(3)请猜想PF及FD的数量关系,并加以证明【分析】(1)如图1,连接OD、BD,根据圆周角定理得:ADB=90,则ADBD,OEBD,由垂径定理得:BM=DM,证明BOEDOE,则ODE=OBE=90,可得结论;(2)设
32、AP=a,根据三角函数得:AD=3a,由勾股定理得:PD=2a,在直角OPD中,根据勾股定理列方程可得:32=(3a)2+(2a)2,解出a的值可得AD的值;(3)先证明APFABE,得,由ADPOEB,得,可得PD=2PF,可得结论【解答】证明:(1)如图1,连接OD、BD,BD交OE于M,AB是O的直径,ADB=90,ADBD,OEAD,OEBD,BM=DM,OB=OD,BOM=DOM,OE=OE,BOEDOE(SAS),ODE=OBE=90,DE为O切线;(2)设AP=a,sinADP=,AD=3a,PD=2a,OP=3a,OD2=OP2+PD2,32=(3a)2+(2a)2,9=96a
33、+a2+8a2,a1=,a2=0(舍),当a=时,AD=3a=2,AD=2;(3)PF=FD,理由是:APF=ABE=90,PAF=BAE,APFABE,PF=,OEAD,BOE=PAD,OBE=APD=90,ADPOEB,PD=,AB=2OB,PD=2PF,PF=FD【点评】本题考查了圆的综合问题,熟练掌握切线的判定,锐角三角函数,圆周角定理,垂径定理等知识点的应用,难度适中,连接BD构造直角三角形是解题的关键24(12分)如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B、C、
34、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标【分析】(1)由OC及OB的长,确定出B及C的坐标,再由A坐标,利用待定系数法确定出抛物线解析式即可;(2)分三种情况讨论:当四边形CBPD是平行四边形;当四边形BCPD是平行四边形;四边形BDCP是平行四边形时,利用平移规律确定出P坐标即可;(3)由B及C坐标确定出直线BC解析式,求出及直线BC平行且及抛物线只有一个交点时交点坐标,确定出交点及直线BC解析式,进而确定出另一条及直线BC平行且及BC距离相等的直线
35、解析式,确定出所求M坐标,且求出定值S的值即可【解答】解:(1)由OC=2,OB=3,得到B(3,0),C(0,2),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x3),把C(0,2)代入得:2=3a,即a=,则抛物线解析式为y=(x+1)(x3)=x2+x+2;(2)抛物线y=(x+1)(x3)=x2+x+2=(x1)2+,D(1,),当四边形CBPD是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(4,);当四边形CDBP是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(2,);当四边形BCPD是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(2,);(3)设直线BC解析式为y=kx+b,把B(3,0),C(0,2)代入得:,解得:,y=x+2,设及直线BC平行的解析式为y=x+b,联立得:,消去y得:2x26x+3b6=0,当直线及抛物线只有一个公共点时,=368(3b6)=0,解得:b=,即y=x+,此时交点M1坐标为(,);可得出两平行线间的距离为,同理可得另一条及BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=x+,联立解得:M2(,),M3(,),此时S=1【点评】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,一次函数的性质,利用了分类讨论的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键第 18 页
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