考研数学二真题及答案解析.doc
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1、2006年数学(二)考研真题及解答一、填空题(1)曲线的水平渐近线方程为 .(2)设函数在处连续,则 .(3)广义积分 .(4)微分方程的通解是 .(5)设函数由方程确定,则= .(6)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=二、选择题(7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在处的增量,及分别为在点处对应的增量及微分,若,则(A)(B)(C)(D) 【 】(8)设是奇函数,除外处处连续,是其第一类间断点,则是(A)连续的奇函数.(B)连续的偶函数(C)在间断的奇函数(D)在间断的偶函数. 【 】(9)设函数可微,则等于(A).(B)(C)(D) 【 】(10)函数满足一个微分方程是(A)(B)(C
2、)(D)(11)设为连续函数,则等于(A)(B)(C)(D) 【 】(12)设及均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是(A)若,则.(B)若,则.(C)若,则.(D)若,则.【 】(13)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是(A)若线性相关,则线性相关.(B)若线性相关,则线性无关.(C)若线性无关,则线性相关.(D)若线性无关,则线性无关. 【 】(14)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则(A)(B)(C)(D) 三 解答题15试确定A,B,C的常数值,使得,其中是当16171819 20 设函数满足等式()验证.
3、()若.21 已知曲线的方程为()讨论的凹凸性;()过点(-1,0)引的切线,求切点,并写出切线的方程;()求此切线及(对应于的部分)及轴所围成的平面图形的面积。22 已知非齐次线性方程组证明方程组系数矩阵A的秩求的值及方程组的通解23 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, ()求A的特征值及特征向量 ()求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.真题答案解析一、填空题(1)曲线的水平渐近线方程为(2)设函数 在x=0处连续,则a=(3)广义积分(4)微分方程的通解是(5)设函数确定,则 当x=0时,y=1, 又把方程每一项对x求导,二、选择题(7)设函数具有二阶导数
4、,且为自变量x在点x0处的增量,则A(A)(B)(C)(D)由严格单调增加 是凹的即知(8)设是奇函数,除外处处连续,是其第一类间断点,则是B(A)连续的奇函数(B)连续的偶函数(C)在x=0间断的奇函数(D)在x=0间断的偶函数(9)设函数则g(1)等于C(A)(B)(C)(D)(10)函数满足的一个微分方程是D(A)(B)(C)(D) 特征根为1和-2,故特征方程为(11)设为连续函数,则等于C(A)(B)(C)(D)(12)设均为可微函数,且在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是D(A)若(B)若(C)若(D)若今 代入(1) 得 今 故选D三、解答题(15)试确定A,B,C的常数值
5、,使其中是当.解:泰勒公式代入已知等式得整理得比较两边同次幂函数得B+1=AC+B+=0式-得代入得代入得(16)求解:原式=(17)设区域计算二重积分解:用极坐标系(18)设数列满足,证明:(1)存在,并求极限 (2)计算证:(1)单调减少有下界根据准则1,存在在两边取极限得因此(2)原式 离散散不能直接用洛必达法则先考虑 用洛必达法则(19)证明:当时,证:令只需证明单调增加(严格) 单调减少(严格)又故单调增加(严格)得证(20)设函数内具有二阶导数,且满足等式(I)验证(II)若 求函数证:(I)(II)令(21)已知曲线L的方程(I)讨论L的凹凸性(II)过点引L的切线,求切点,并写
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