河北省唐山市路南区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(Word版-含答案解析).doc

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1、一、选择题（本大题共12个小题；16小题每小题3分，712小题每小题3分，满分共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等于（）A4B4C4D22函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD4下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是平行四边形5学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的

2、统计知识是（）A平均数B中位数C众数D方差6在图形旋转中，下列说法错误的是（）A图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上的每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动点D图形上任意两点的连线及其对应两点的连线相等7如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD8下列计算正确的是（）ABC4D39如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论10如图，菱形ABCD的边长是2，B=120，P是对角线AC上一个动点，E是C

3、D的中点，则PE+PD的最小值为（）ABC2D11梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）及销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（）A4元B5元C10元D15元12如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），及函数y=2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（）Ax1Bx2C0x2D0x1二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，满分共12分把答案写在题中横线上）13直线y=x及x轴交点的坐标是 14如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是 15如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到

4、矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则= 16如图，直线y=x+2和x=3的交点坐标是 17已知小明家5月份总支出共计5000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是 元18已知y是x的函数，在y=（m+2）x+m3中，y随x的增大而减小，图象及y轴交于负半轴，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共7个/小题；满分共58分.解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）5；（2）（3+）（3）20如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且点A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）旋转中心的坐标是 ，旋转角

5、的度数是 （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90，180的三角形（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是 21某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值，统计了这两个分公司去年12个月的产值（单位：万元）情况，分别如图所示：（1）利用上图中的信息，完成下表：平均数中位数众数方差甲88 3乙8 91.5（2）假若你是公司的总经理，请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产值进行分析，对两个分公司做出评价；从平均数和众数相结合看（分析哪个公司产值好些）；从平均数和中位数相结合看（分析哪个公司产值好些）从平均数和方差相结合看（分析哪个公司产值好些）22如图，直线l

6、：y=mx3及x轴、y轴分别交于点A、B，点P1（2，1）在直线l上，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2（1）判断点P2是否在直线l上；并说明理由（2）若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围（3）若点P为过原点O及直线l平行的直线上任意一点，直接写出SPAB的值23如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果BOC=90，OCB=30，OB=2，求EF的长24小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他及甲地的距离y（千

7、米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？（2）求小李出发5小时后距离甲地多远？（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米25如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG及正方形的边长相等，（1）求EAF的度数；（2）在图中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置，连结 MH，得到图求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图中，若AG=12，BM=3，直接写出MN的值2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（

8、下）期末数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共12个小题；16小题每小题3分，712小题每小题3分，满分共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等于（）A4B4C4D2【考点】73：二次根式的性质及化简【分析】根据二次根式的性质进行计算【解答】解： =|4|=4，故选B2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30，解得x3故选B3一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象【分析】先根据一次函数的系数判断出

9、函数图象所经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：在y=2x1中，20，10，此函数的图象经过二、三、四象限，故选D4下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题及定理【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判定；根据菱形的判定方法对C进行判定，根据平行四边形的判定方法对D进行判定【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项为假命题；C、两条对角线垂直的平行四边形

10、是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项为真命题故选D5学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】WA：统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可【解答】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选C6在图形旋转中，下列说法错误的是（）A图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上的每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动点D图形上任意两点的连线及其

11、对应两点的连线相等【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质分别对各选项进行判断【解答】解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选项错误；B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确；C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确；D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线及其对应两点的连线相等，正确故选A7如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD【考点】LB：矩形的性质【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论【解答】解：四边

12、形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，故选：D8下列计算正确的是（）ABC4D3【考点】79：二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、=3，正确；C、43=，故此选项错误；D、32=12，故此选项错误；故选：B9如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论【考点】29：实数及数轴【分析】本题利用实数及数轴上的点对应关系结

13、合数学思想即可求解答【解答】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形数轴表示抽象的无理数，说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，A，B，D的说法显然不正确故选C10如图，菱形ABCD的边长是2，B=120，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）ABC2D【考点】PA：轴对称最短路线问题；L8：菱形的性质【分析】如图，连接BD、BE、PB由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PD+PE=PB+PE，在PBE中，PB+PEBE，推出PD+PE的最小值为BE的值，求出BE的值即可【解答】解：如图，连接BD、BE、PB四边形ABCD是菱形，ABC=120，

14、ABCD，BC=CD=2，BCD=180120=60，BCD是等边三角形，CE=DE，BECD，易知BE=，B、D关于AC对称，PB=PD，PD+PE=PB+PE，在PBE中，PB+PEBE，PD+PE的最小值为BE的值，PD+PE的最小值为11梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）及销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（）A4元B5元C10元D15元【考点】FH：一次函数的应用【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了8040=40件，销售金额为1000600=400元，则降价后每件商品销

15、售的价格为40040=10元，进而得出降价后每件商品的销售利润【解答】解：由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，降价后买了8040=40件，销售金额为1000600=400元，降价后每件商品销售的价格为40040=10元，故降价后每件商品的销售利润为：106=4（元）故选：A12如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），及函数y=2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（）Ax1Bx2C0x2D0x1【考点】FD：一次函数及一元一次不等式【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=2x上方所对应的自

16、变量的范围即可【解答】解：当y=2时，2x=2，解得x=1，则A（1，2），当x2时，kx+b0；当x1时，kx+b2x，所以不等式组的解集为x1故选A二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，满分共12分把答案写在题中横线上）13直线y=x及x轴交点的坐标是（0，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】令y=0，求出x的值即可【解答】解：令y=0，则x=0，解得x=0，直线y=及x轴交点的坐标是（0，0）故答案为：（0，0）14如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是19【考点】LE：正方形的性质；KQ：勾股定理【分析】根据勾股定理列

17、式求出AB的长度，然后利用正方形的面积减去三角形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：AEBE，ABE是直角三角形，AE=3，BE=4，AB=5，阴影部分的面积=S正方形ABCDSABE=5234=256=19故答案为：1915如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则=20【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质【分析】根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，

18、B=D=BAD=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案为：2016如图，直线y=x+2和x=3的交点坐标是（3，4）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】将x=3代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出直线y=x+2和x=3的交点坐标【解答】解：当x=3时，y=x+2=4，直线y=x+2和x=3的交点坐标为（3，4）故答案为：（3，4）17已知小明家5月份总支出共计5000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是900元【考点】VB：扇形统计图【分析】求出

19、教育所占百分比，乘以5000元即可【解答】解：教育支出为5000（110%24%12%36%）=900元；故答案为90018已知y是x的函数，在y=（m+2）x+m3中，y随x的增大而减小，图象及y轴交于负半轴，则m的取值范围是m2【考点】F7：一次函数图象及系数的关系【分析】先利用一次函数的性质得m+20，再利用一次函数及系数的关系得到m30，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：y=（m+2）x+m3中，y随x的增大而减小，m+20，解得m2；图象及y轴交于负半轴，m30，解得m3，m的取值范围是m2故答案为m2三、解答题（本大题共7个/小题；满分共58分.解答应按要求写出文字说明、

20、证明过程或演算步骤）19计算：（1）5；（2）（3+）（3）【考点】79：二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=，（2）原式=，=185=1320如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且点A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角的度数是90（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90，180的三角形（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是勾股定理【考点】R9：利用旋转设计图案【分析】（1）根据中心旋

21、转图形的定义即可判断；（2）以O为旋转中心，旋转角为90，180分别画出图形即可（3）可以证明勾股定理【解答】解：（1）O（0，0），90故答案为O（0，0），90（2）A1AC1顺时针旋转90，180的三角形如图所示（3）这是勾股弦图可以证明勾股定理故答案为勾股定理21某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值，统计了这两个分公司去年12个月的产值（单位：万元）情况，分别如图所示：（1）利用上图中的信息，完成下表：平均数中位数众数方差甲8873乙88.591.5（2）假若你是公司的总经理，请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产值进行分析，对两个分公司做出评价；从平均数和众数相结合看（分析

22、哪个公司产值好些）；从平均数和中位数相结合看（分析哪个公司产值好些）从平均数和方差相结合看（分析哪个公司产值好些）【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得；（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义逐一分析判断【解答】解：（1）由图甲知7出现次数最多，有5次，故甲的众数为7；由图乙知，这12个数据为：6、6、7、7、7、8、9、9、9、9、9、10，则乙的中位数为=8.5，补全表格如下：平均数中位数众数方差甲8873乙88.591.5（2）平均数都相同，乙公司的众数较高，乙公司的产值好一些；平均数都相同，乙公司的中位数较小，乙公司

23、的产值好些平均数都相同，乙公司的方差较小，乙公司的产值稳定，故乙公司产值好些22如图，直线l：y=mx3及x轴、y轴分别交于点A、B，点P1（2，1）在直线l上，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2（1）判断点P2是否在直线l上；并说明理由（2）若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围（3）若点P为过原点O及直线l平行的直线上任意一点，直接写出SPAB的值【考点】FF：两条直线相交或平行问题；Q3：坐标及图形变化平移【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标，把点P1（2，1），代入直线方程，利用方程组来求系数的值，把点（6，9）代入（2）中的函

24、数解析式进行验证即可；（2）根据直线l及x轴的交点坐标即可得到结论；（3）根据已知条件得到SPAB=SOAB，根据勾股定理得到AB=，过O作OCAB于C，根据三角形的面积公式得到OC=，于是得到结论【解答】解：（1）点P2在直线l上，理由：直线l：y=mx3，过点P1（2，1），把点P1（2，1）代入y=mx3，得1=2m3，m=2，直线l的解析式为：y=2x3，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2P2（3，3），233=3，点P2在直线l上；（2）直线l及x轴交于（，0），若直线l上的点在x轴上方，x的取值范围为：x；（3）若点P为过原点O及直线l平行的直线上任意一点，

25、SPAB=SOAB，在y=2x3中，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，A（0，3），B（，0），OA=3，OB=，AB=，过O作OCAB于C，OC=，SPAB=SOAB=23如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果BOC=90，OCB=30，OB=2，求EF的长【考点】LN：中点四边形【分析】（1）根据三角形中位线的性质可得DGBC，DG=BC，EFBC，EF=BC，进而可得DGEF，DG=EF，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角

26、形的性质可得CB=2OB=4，再根据三角形中位线的性质可得EF=BC=2【解答】（1）证明：AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，DGBC，DG=BC，EFBC，EF=BC，DGEF，DG=EF，四边形DEFG是平行四边形；（2）解：BOC=90，OCB=30，OB=2，在RtBOC中，CB=2OB=4，EF=BC=224小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他及甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？（2）求小李出发5小时后距离甲地多远？（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返

27、回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；（3）根据题意可以得到小李从甲地到乙地的函数解析式，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，7.5（3+0.5）=4（小时），答：小李从乙地返回甲地用了4小时；（2）设小李返回时直线解析式为y=kx+b，将（3.5，240）、（7.5，0）分别代入得，解得，y=60x+450，当x=5时，y=605+450=150，答：小李出发

28、5小时后距离甲地150千米；（3）设小李前往乙地的直线解析式为y=mx，将（3，240）代入得，3m=240，解得，m=80，y=80x，80x=60（x+2）+450，解得，x=2，当x=2时，y=802=160，答：甲、丙两地相距160千米25如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG及正方形的边长相等，（1）求EAF的度数；（2）在图中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置，连结 MH，得到图求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图中，若AG=12，BM=3，直接写出MN的值【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）如图

29、，通过证明RtABERtAGE得到BAE=GAE，证明RtADFRtAGF得到GAF=DAF，从而得到EAF=BAD=45；（2）如图，先利用正方形的性质得ADB=ABD=45，再利用旋转的性质得ABH=ADN=45，HAN=90，AH=AN，BH=DN，则HAM=45，于是可根据“SAS”证明AHMANM，所以MN=MH，接着证明HBM=90，然后根据勾股定理得到结论；（3）利用正方形的性质得BD=12，设MN=x，则DN=9x，然后利用MN2=MB2+ND2得到x2=（3）2+（9x）2，然后解方程求出x即可【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为正方形，B=BAD=90，AGEF，AGE

30、=90，高AG及正方形的边长相等，AG=AB=AD，在RtABE和AGE中RtABERtAGE（HL），BAE=GAE，同理可得RtADFRtAGF，GAF=DAF，EAF=BAD=45；（2）证明：四边形ABCD是正方形，ADB=ABD=45，ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置，如图，ABH=ADN=45，HAN=90，AH=AN，BH=DN，EAF=45，HAM=45，在AMH和AMN中AHMANM，MN=MH，HBM=ABH+ABD=90，MH2=MB2+HB2，MN2=MB2+ND2；（3）解：AB=AG=12，BD=12，设MN=x，则DN=123x=9x，由（2）得，MN2=MB2+ND2，x2=（3）2+（9x）2，解得x=5，即MN的长为5第 16 页