2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含详细参考答案).doc

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1、2019年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的图象和性质【基础知识回顾】一、 二次函数的定义： 一般地如果y= （a、b、c是常数a0）那么y叫做x的二次函数。【名师提醒：1、二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的结构特征是：等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 项、 项、 项依次排列 2、强调二次项系数a 0】二、二次函数的图象和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a0)的图象是一条 ，其定点坐标为 对称轴是 。2、在抛物y=ax 2+bx+c(a0)中：、当a0时，开口向 ，当x-时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大

2、而增大，、当a0时，开口向 ，当x-时，y随x增大而增大，当x 时，y随x增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴 顶点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 顶点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 顶点坐标 4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 顶点坐标 】三、二次函数图象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】四、二次函数y= ax2+bx+c的同象及字母系数之间的关系：a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 a越大，开口越 b:对称轴位置，及a联系一起，用左 右 判断，当b=0

3、时，对称轴是 c:及y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0，在y轴负半轴上则c 0，当c=0时，抛物线过 点【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判断a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】 考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1 （2018湖州）已知抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0），求a，b的值【思路分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决【解答】解：抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0）， ，

4、解得， ，即a的值是1，b的值是-2【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答考点二：二次函数的图象和性质例2 （2018德州）如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【思路分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象及实际是否相符，判断正误即可【解答】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称

5、轴x=-0，故选项正确；C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选：B【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等例3 （2018新疆）如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1

6、和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）【思路分析】观察函数图象，可知：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x2时，M=y1，结论错误；观察函数图象，可知：当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论正确；利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论正确；利用一次函数图象

7、上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论错误此题得解【解答】解：当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0时，M=y1，M随x的增大而增大，结论正确；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1若M=2，则x=1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案

8、为：【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键考点三：抛物线的特征及a、b、c的关系例4 （2018滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，及y轴交于点C，及x轴交于点A、点B（-1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；a-b+c0；b2-4ac0；当y0时，-1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【思路分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象及x轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下

9、，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=-1时，a-b+c=0，故错误；图象及x轴有2个交点，故b2-4ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，及x轴交于点A、点B（-1，0），A（3，0），故当y0时，-1x3，故正确故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键考点四：抛物线的平移例5 （2018广安）抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上

10、平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【思路分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x-2）2-1的顶点为（2，-1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x-2）2-1的图象故选：D【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向考点五：二次函数的应用例6 （2018衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷

11、出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度【思路分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标

12、特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线及y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-3）2+5（0x8）（2）当y=1.8时，有-（x-3）2+5=1.8，解得：x1

13、=-1，x2=7，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内（3）当x=0时，y=-（x-3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，该函数图象过点（16，0），0=-162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+3x+=-（x-）2+扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的

14、坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式考点六：二次函数综合题例7（2018郴州）如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c及x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，及y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l及x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标【思路分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的

15、表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；（3）过点P作PFy轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段

16、BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论【解答】解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x2+bx+c， ，解得： ，抛物线的表达式为y=-x2+2x+3（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=-x2+bx+c及x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行

17、四边形，则CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=12-0=2又t2，不存在（3）在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n， ，解得： ，直线BC的解析式为y=-x+3点P的坐标为（t，-t2+2t+3），点F的坐标为（t，-t+3），PF=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t， ，当 时，S取最大值，最大值为 点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），线段 ，P点到直线BC的距离的最大值为 ，此时点P的坐标为（ ）【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平

18、行四边形的判定及性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t2两种情况考虑；（3）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值【备考真题过关】一、选择题1. （2018长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），则符合条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无穷多个2. （2018河北）对于题目“一段抛物线L：y=-x（x-3）+c（0x3）及直线l：

19、y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确3. （2018青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4. （2018临安区）抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（-1，1）C（-1，-1）D（1，-1）5. （2018上海）下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的6. （2018成都）关于二

20、次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）A图象及y轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为-37. （2018宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）ABCD8. （2018白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，及x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当-1x3时，y0，其中正确的是（）

21、ABCD9. （2018凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A4a+b=0Ba+b0Ca：c=-1：5D当-1x5时，y010. （2018恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b2-4ac0；9a-3b+c=0；若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a-2b+c0其中正确的个数有（）A2B3C4D511. （2018阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（-1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）Aac0Bb2-4ac0C对称轴是直线x=2

22、.5Db012（2018哈尔滨）将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=-5（x+1）2-1By=-5（x-1）2-1Cy=-5（x+1）2+3Dy=-5（x-1）2+313（2018曲靖一模）抛物线y=2（x+3）2向右平移2个单位后，得到抛物线y=2（x-h）2，则h为（）A-1B1C-5D514（2018潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，及其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A3或6B1或6C1或3D4或615（2018黄冈）当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则

23、a的值为（）A-1B2C0或2D-1或2二、填空题16（2018广州）已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）17（2018哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 18. （2018广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有 abc0方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=32a+b=0当x0时，y随x的增大而减小19 （2018乌鲁木齐）把拋物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 20. （2018淮安）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的

24、图象所对应的函数表达式是 21 （2018自贡）若函数y=x2+2x-m的图象及x轴有且只有一个交点，则m的值为 22 （2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1，则AC的长为 23（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1，则AC的长为 24（2018淄博）已知抛物线y=x2+2x

25、-3及x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 三、解答题25（2018宁波）已知抛物线y=- x2+bx+c经过点（1，0），（0，）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=-x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式26（2018北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4及x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物

26、线的对称轴；（3）若抛物线及线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27（2018十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y及x的函数图象如图所示：（1）求y及x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？28 （2018福建）如图，在足够大的空地上

27、有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值29（2018葫芦岛）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y（袋）及销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他费用80元销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y及x之间的函数关系式；（2）如果每

28、天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？30. （2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1及抛物线y=-x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线及y轴交于点C，及x轴交于另一点D（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不及A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶

29、点的三角形及ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的图象和性质参考答案【备考真题过关】一、选择题1.【思路分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题【解答】解：对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），x02-16a（x0-3）2+a（x0-3）-2a（x0-4）（x0+4）a（x0-1）（x0-4）（x0+4）a（x0-1）x0=-4或x0=1，点P的坐标

30、为（-7，0）或（-2，-15）故选：B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2.【思路分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的=-4+4c=0，求出c，再根据x的范围判定即可【解答】解：把y=x+2代入y=-x（x-3）+c得：x+2=-x（x-3）+c，即x2-2x+2-c=0，所以=（-2）2-41（2-c）=-4+4c=0，解得：c=1，当c=1时，y=-x2+3x+1，当0x3时，抛物线和直线y=x+2没有交点，即甲、乙都错误；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次

31、方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x的一元二次方程是解此题的关键3.【思路分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-0，及y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-0，及y轴的交点在y轴负正半轴故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出0、c0是解题的关键4.【思路分析】已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y=3（x-1）2+

32、1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易5.【思路分析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=10及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、 ，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2-x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0

33、，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键6.【思路分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数

34、的性质解答7.【思路分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x=-1时，y=a-b0，y=（a-b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答8.【思路分析】由抛物线的开口方向判断a及0的关系，由抛物线及y轴的交点判断c及0的关系，然后根据对称轴判定b及0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正

35、确；对称轴 =1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c0，a-（-2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当-1x3时，y不只是大于0故错误故选：A【点评】本题主要考查了二次函数图象及系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a及b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a及b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右

36、异）常数项c决定抛物线及y轴交点，抛物线及y轴交于（0，c）9.【思路分析】根据二次函数图象及性质即可求出答案【解答】解：（A）由对称轴x=2可知， =2，4a+b=0，故A正确；（B）令x=0，y=c，令x=1，y=a+b+c，a+b+cc，即a+b0，故B正确；（C）由A选项可知：b=-4a令x=-1，所以a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，故C正确；（D）由图可知：抛物线过（-1，0），对称轴为x=2，故抛物线过（5，0）当-1x5时，y0，故D错误故选：D【点评】本题考查二次函数图象及系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象及性质，本题属于中等题型10.【思路分析】根据

37、二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），- =-1，a+b+c=0，b=2a，c=-3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线及x轴有交点，b2-4ac0，故正确，抛物线及x轴交于（-3，0），9a-3b+c=0，故正确，点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，-1.5-2，则y1y2；故错误，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0，故正确，故选：B【点评】本题考查二次函数及系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11.【思路分析】直接利用二次函数图象及系数的关系进而分析得出答案【解答】

38、解：A、抛物线开口向下，a0，抛物线及y轴交在正半轴上，c0，ac0，故此选项错误；B、抛物线及x轴有2个交点，b2-4ac0，故此选项错误；C、抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（-1，0）和（4，0），对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；D、a0，抛物线对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象及系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键12.【思路分析】直接利用二次函数图象及几何变换的性质分别平移得出答案【解答】解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：

39、y=-5（x+1）2-1故选：A【点评】此题主要考查了二次函数图象及几何变换，正确记忆平移规律是解题关键13.【思路分析】根据平移的性质“左加右减”，即可得出关于h的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：3-2=-h，解得：h=-1故选：A【点评】本题考查了二次函数图象及几何变化，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键14.【思路分析】分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0及题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论

40、综上即可得出结论【解答】解：如图：当h2时，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h的值为1或6故选：B【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种情况求出h值是解题的关键15.【思路分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当axa+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2当axa+1时，函数有

41、最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=-1，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键二、填空题16.【思路分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性【解答】解：二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大故答案为：增大【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大17.【思路分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【解答】解：y=2（x+2）2+4，该抛物线的顶点坐标是（-2，

42、4），故答案为：（-2，4）【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标18.【思路分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a0，又对称轴在y轴右侧，可得b0，根据抛物线及y轴的交点在y轴正半轴，得到c0，进而得到abc0，结论错误；由抛物线及x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线及x轴另一个交点为（-1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为-1和3，结论正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增

43、大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线及y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线及x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线及x轴的另一个交点为（-1，0），方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故正确；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，故正确；由函数图象可得：当0x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为【点评】此题考查了二次函数图象及系数的关系，以及抛物线及x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线及y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴及开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的