2019届合肥一模数学试题文科理科数学试题与复习资料解析.doc

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1、合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数的虚部为( ).A. B. C.2 D.2.集合，则= ( ).A. B.C. D.3.执行右图所示的程序框图，则输出的值为( ).A.63 B.47 C.23 D.74.已知正项等差数列的前项和为()，则的值为( ).A.11 B.12 C.20 D.225.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也

2、不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.平面外有两条直线，它们在平面内的射影分别是直线，则下列命题正确的是( ).A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若和相交，则和相交或异面

3、8.若展开式的常数项为60，则的值为( ).A.4 B. C.2 D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.10.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若及第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A. B. C. D.11.设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线

4、分别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.12.已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设满足约束条件，则的取值范围为 .14.若非零向量满足，则 .15.在锐角中，则中线AD长的取值范围是 .16.在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、17.(本小题满分12分)已知函数.()求函数的最小正周期；()若，求.18.(本小题满分12分)在四棱锥中，()若点为的中点，求证：平面；()当平面平面时，求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：()求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；()由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平

6、均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.若随机变量服从正态分布，则，.20.(本小题满分12分)设椭圆()的离心率为，圆及轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为()求椭圆的方程；()设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间；()若，试求函数极小值的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，

7、作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系及参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求、交点的直角坐标；()设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.()若，求实数的取值范围；()设()，若的最小值为，求的值.合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案DCCDADDDCCBA二、填空题：

8、本大题共4小题，每小题5分.13. 14.1 15. 16.三、解答题：17.(本小题满分12分)函数的最小正周期为. 5分 ()由可得，.又， 12分18.(本小题满分12分)()取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.又平面，平面，平面.为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. 5分()连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.平面平面，平面，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，令，得，设二面角的大小为，则. 12分19.(本小题满分12分)

9、5分()由题意得，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间的人数约为(人)； 12分20.(本小题满分12分)()设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为.易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为. 5分()当过点且及圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由()知，当过点且及圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即.联立直线和椭圆的方程得，得.综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有.在中，由及相似得，为定值. 12分21.(本小题满分12分)()易知，且.令，则，函数在上单调递增，且.可知，当时，单调递减；当时，单调递增.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.5分由()

10、知，在上单调递增，当时，；当时，则有唯一解.可知，当时，单调递减；当时，单调递增，函数在处取得极小值，且满足.令，则.可知，当时，单调递增；当时，单调递减，函数极小值的最大值为1. 12分22.(本小题满分10分)联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，.5分()设，则.的面积当时，. 10分23.(本小题满分10分)()，即或，实数的取值范围是. 5分易知函数在时单调递减，在时单调递增，解得. 10分合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

11、若集合，则=( ).A. B. C. D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A.-2 B.2 C. D.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.4.执行右图所示的程序框图，则输出的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.75.设向量，向量及向量方向相反，且，则向量的坐标为( ).A. B. C. D.6.设，则( ).A. B. C. D.7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，

12、80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多8.已知，则=( ).A. B. C. D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为( ).A. B. C. D.10.已知函数，对于实数，“”是“”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知过抛物线焦点的直线及抛物线交于点，抛

13、物线的准线及轴交于点，于点，则四边形的面积为( ).A. B. C. D.12.若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设满足约束条件，则的取值范围为 .14.部分及整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形

14、后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 .15.设等差数列满足，则数列的前项的和等于 .16.设的内角的对边长成等比数列，延长至，若，则面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，设函数.()求函数的单调递增区间；()若否是开始输出y结 束输入x，求的值.18.本小题满分12分)已知：如图，在四棱锥中，为等边三角形，.()若点为的中点，求证：平面；()求四棱锥的体积.19.(本小题满分12分)某学校九年级三个班共有学生14

15、0人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时)甲班 30 31 32 32.5 34 35 36；乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5；丙班 30 30 31 33.5 39 40.()试估算每一个班的学生数；()设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率.20.(本小题满分12分)设椭圆()的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.()求椭圆的方程；()设不经过椭圆的中心而平行于弦

16、的直线交椭圆于点，设弦，的中点分别为，证明：三点共线.21.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数).()设(其中是的导数)，求的极小值；()若对，都有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系及参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求、交点的直角坐标；()设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值. 23.(本小题满分1

17、0分)选修4-5：不等式选讲设函数.()若，求实数的取值范围；()设()，若的最小值为，求的值.合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案CBACDDDCBCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.-1，6 14. 15. 16.三、解答题：17.(本小题满分12分)()由已知可得，则.令，解得.函数的单调递增区间为. 5分()由得，即. 12分18.(本小题满分12分)()取的中点为，连结，.为等边三角形，.又平面，平面，平面.为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平

18、面平面.又平面，平面. 5分()连结交于，连结.为的中点.又，.又，.又，平面，即四棱锥的高为，四棱锥的体积.12分19.(本小题满分12分)()甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人). 5分设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.12分20.(本小题满分12分)()由题意知，.又，椭圆

19、的方程为. 5分()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.联立方程得相减得，即，同理可得，所以三点共线. 12分21.(本小题满分12分)令，在上为增函数，.当时，；当时，的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，. 5分()由()知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，当时，在上单调递增，满足条件；当时，. 又，使得，此时，；，在上单调递减，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为. 12分22.(本小题满分10分)联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，.5分()设，则，的面积当时，. 10分23.(本小题满分10分)()，即或或，实数的取值范围是. 5分易知函数在时单调递减，在时单调递增，解得. 10分第 9 页