深圳市育才二中2013年中考一模考试数学试卷及答案.doc

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1、装 订 线班级：_ 学号：_ 姓名：深圳市育才二中20122013学年第二学期一模试卷初中三年级 学科_数 学 答题时间90_分钟 满分 100 分 第一部分 选择题一、 选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中 只有一个是正确的）1. 9的算术平方根是（） A3 B3 C3 D812. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高数 据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（） A. B. C. D.3 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D

2、矩形4. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D.5左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）ABDC主视方向6若分式的值为0，则的值为（ ） 0 2 -2 0或27. 用配方法解方程，配方后的方程是（）A 8.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象及轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ） A B C D9. 如图，将绕着点顺时针旋转50后得到 若=40 =110，则的度数是（ ）ABCDEF（第11题）ADCB（第10题）A110 B80 C40 D30（第9题）10如图，已知是的外接圆的直径，=13 cm， ， 则的长等于（ ）A5 cm B6 cm C12 cm D 10

3、cm 11.如图，梯形中， 点在上，点是的中点，且，若，则的长为（ ） A B C2.5 D2.312.如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒设、同时出发秒时，的面积为cm2已知及的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：；当时，；当秒时，；其中正确的结论是（ ） A B. C. D.第二部分 非选择题二、填空题。（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式： 14在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则 （第1

4、6题）15如图，已知正方形的对角线长为，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为 （第15题）16.如图，直线及x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 。三、解答题.（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分）17. （5分）计算： 18. （6分）先化简，后求值：，其中=-419.（6分）2012年2月，国务院发布的新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5的监测指标“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小

5、于或等于2.5微米的颗粒物环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测某日随机抽取25个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5的日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A11530 20.082304530.12B34560ab4607550.20C575906cD69010540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)统计表中的a ，b ，c ；(2)在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 度；(3)我国PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：

6、日平均浓度小于75微克/立方米请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？20.(9分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.21.（8分）某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出及 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种

7、购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？22（8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值23（10分）如图，抛物线的图象及轴交于、两点，及轴交于点，已知点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标深圳市育才二中初三第一次模拟考试数学试卷 参考答案 一、选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1234567891011

8、12ABDDDAADBCDC二、填空题。（本题共4小题，每小题3分，共12分）13 14. 8 15. 8 16. 3 三、解答题。（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分）17.解：原式= 4分 = 5分18.解：原式=2分 =3分 = 4分 当时5分 原式=6分19. （1） 5 ，0.2 ，0.24 ；3分（2） 72 4分 (3) 100（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个， PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。6分20. （1）证明：四边形ABCD是矩形， AC

9、=BD，ABCD，2分BEAC 四边形ABEC是平行四边形。3分AC=BE。 BD=BE。4分（2）解：在矩形ABCD中，BO=4， BD=2BO=24=8 5分DBC=30， ，6分 7分BD=BE，BCDE，DE=88分且 9分 21. 解：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元， 则 2分 （2）设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得： ，解得： 4分为整数，取23，24，25。有3种购买方案： 5分 当买排球23个时，篮球的个数是77个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。 6分 （3） 中随的增大而减小 7分 又采用买排球25个，篮球7

10、5个时更合算。 8分 22.（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC 1分BOC=2BAC 2分BOC=BAFOCAF 3分CFOCCF是O的切线 4分（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=905分SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE 6分=（sinBAC）2=7分= 8分4 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 则 抛物线的解析式为：2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4 又OCAB， OACOCB 3分OCA=OBC； ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90 4分 ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径5分 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为6分（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线及抛物线只有一个交点时，可列方程：，且=0则直线：8分由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的距离最远）时，的面积最大所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则9分解得：即 M（2，4）10分第 7 页