汕头市2018年一模理科数学试题及答案.doc

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1、绝密启用前试卷类型：A2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学本试题卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅

2、笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=ABCD2若实数满足（为虚数单位），则ABCD3甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是ABCD4若，则的值为ABCD5上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区

3、最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是ABCD（图1） （图2）6汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7平行四边形中，点在边上，则的最大值

4、为A2BC. 0D8函数在区间内是增函数，则AB的周期为C的最大值为4D9已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为ABCD10已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线及双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是ABCD（图3）11如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A15B16C. D12已知、都是定义域为的连续函数已知：满足：当时，恒成立；都有满足：都有；当时，若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321

5、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_14已知椭圆的左右焦点是、，设是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率为_15若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是_16在中，且，边上的中线长为，则的面积是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）（图4）

6、如图4，多面体中，面为正方形，二面角的余弦值为，且（1）证明：平面平面；（2）求平面及平面所成锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量及尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量及尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y (g)16.818.820.722.42425.5质量及尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和

7、期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益（单位：千元）及的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（1）若直线过焦点，过点作轴的垂线，交直线于点，求证：点的轨迹为的准线；（2）若直线的斜率为，是否存在抛物线，使得且的面积为，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）设是的导函数，讨论的单调

8、性；（2）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解请考生在第22，23题中任选一题作答作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线及曲线，分别交于，两点（异于原点），定点，求的面积.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学参考答

9、案及评分标准第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABD B BDACDBCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。题号13141516答案或说明：15题只答一个数不给分（即得0分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）（1）法一： ， -2分 又 数列是首项为2，公差为1的等差数列 -3分 ，即： -4分 当时， 当时， ， -

10、6分法二： 即 故 -得：化简得： -2分又由可知，即是首项为2，公差为2的等差数列， -3分 -4分， -5分是首项为2，公差为1的等差数列. -6分（2）法一：解：由（）得： 设数列的前项和为，则 -7分 记，数列的前项和为 当时，则 当时， -11分 -12分法二：由（1）知设 ， 则 - 得 -8分 -10分又， -11分， -12分法三：由（1）知：由（1）知 -8分 -10分又，-11分 -12分18（本小题满分12分）（1）证明：，由勾股定理得： -1分 又正方形中，2分且， 面 -3分 面，平面平面 -4分（注：第（1）只有一种证明方法，必须前面两个线线垂直和都出现，下面的3、

11、4分才能给分，只写一个，本题只给1分。 上面一个垂直各占1分。）（2）解：由（）知是二面角的平面角 5分 作于，则， 由平面平面，平面平面，面得： 面 -6分 （第6分给在OE=2上，如果后面E的坐标写对，也可给这1分） 如图，建立空间直角坐标系， 则、 的一个方向向量 -7分 设面的一个法向量， 则， 8分 取，得：-9分（注：其他法向量坐标可按比例正确给，比如之类，也是正确的）又面一个法向量为： -10分 -11分设面及面所成二面角为，由为锐角得： -12分（注：最后需要根据条件作答案为“正值”的说明，只算法向量答案，不做文字说明，扣1分。）（第（2）问解法2） （）7分 设面的一个法向量

12、， 则8分 令，得， 9分 （后面步骤相同）（第（2）问解法3）以D点建系的解法，求出来的法向量及以上建系的坐标一样。（第（2）问解法4：几何法）连结BD，延长CB至G，使得GB=BC=2 ， 连结GA并延长交CD的延长线于H，连结EH过C作的延长线于点K，连结BK 5分B为CG中点，AB/CD A为GH中点， HD=CD=4 BD/GH GH/EF， H、A、G、E、F共面 6分由（1）知 又 为所求二面角的一个平面角 8分 而 9分 10分 11分GHK 为锐角 面及面所成二面角的锐角余弦值为12分19（本小题满分12分）（1）解：由已知，优等品的质量及尺寸的比在区间内，即 则随机抽取的6

13、件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 -1分 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数-2分 ， ， (算对两个给1分) ， -3分 的分布列为 -4分 -5分（2）解：对（）两边取自然对数得， 令，得，且， -6分 （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， -7分 ，得，故 -8分 所求y关于x的回归方程为 -9分 （）由（）可知，则 由优等品质量及尺寸的比，即-10分 令， 当时，取最大值 -12分 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大.20（1）证明：依题意得，直线的斜率存在，过焦点，故设其方程为：，设点,，由得：，则 -2分直线，直线-3分由得：，-4分又由直

14、线的斜率存在，可得， 故点的轨迹在的准线上(). -5分证法二：依题意得，直线的斜率存在，过焦点，故设其方程为：，设点,，由得：，则 -2分过点作轴的垂线，及的准线的交点为，而直线，-3分将代入直线方程得，即直线也过点，-4分又由直线的斜率存在，可得， 故点的轨迹在的准线上(). -5分（注：因为题目是证明，故没有说明不扣分）（2）解：由已知，设，设、，则， 由，得 -6分由得：，则， -7分由得： -8分 -9分又点到直线的距离为 -10分由得： -11分故存在抛物线满足条件. -12分解法二：由已知，设，设、，则， 由，得 -6分由得：，则， -7分由得： -8分直线在轴上的纵截距为，由，

15、-10分解得 -11分故存在抛物线满足条件. -12分21（本小题满分12分）（1）解：由已知，函数的定义域为， -1分 所以 -2分 当时，单调递减 -3分 当时，单调递增 -4分（2）证明：由，解得 -5分 令 -6分 则 于是，存在，使得 -7分 令 -8分 由（）知：，即 -9分 当时，有 由（）知，在区间上单调递增 故：当时， 当时， -10分 又当时， 所以，当时，. -11分 综上述，存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解 -12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分) 由，得：曲线的极坐标方

16、程为 -4分（没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2） 解：点到射线的距离为 -6分 -9分（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）则 -10分（如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（2）解：将 曲线的极坐标方程为 由，得：由得 由得 -6分(每求对一个交点坐标得1分，两个都对得2分) -7分点M到直线 -8分 -10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解：当a=1时，原不等式等价于：-1分当-2分当-3分当 -4分 原不等式的解集为：-5分（2）解：-6分 令，依题意：-7分 -9分 ，解得或-10分第 15 页