2017年高考真题分类汇编(理数)-专题9-排列组合二项式定理(解析版).docx

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1、2017年高考真题分类汇编（理数）：专题9 排列组合二项式定理（解析版）一、单选题（共3题；共6分）1、（2017新课标）（x+y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数为 （ ） A、80B、40C、40D、802、（2017新课标卷）（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A、15B、20C、30D、353、（2017新课标）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A、12种B、18种C、24种D、36种二、填空题（共4题；共5分）4、（2017山东）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=_ 5、（2017天津）

2、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个（用数字作答） 6、（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答） 7、（2017浙江）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ， 则a4=_，a5=_ 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】解：（2xy）5的展开式的通项公式：Tr+1= （2x）5r（y）r=25r（1）r x5ryr 令5

3、r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2（x+y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数= +23 =40故选：C【分析】（2xy）5的展开式的通项公式：Tr+1= （2x）5r（y）r=25r（1）r x5ryr 令5r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2即可得出 2、【答案】C 【考点】分类加法计数原理，二项式定理的应用 【解析】【解答】解：（1+ ）（1+x）6展开式中：若（1+ ）=（1+x2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+ ）提供x2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）

4、6通项公式可得 可知r=2时，可得展开式中x2的系数为 可知r=4时，可得展开式中x2的系数为 （1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30故选C【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可 3、【答案】D 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】解：4项工作分成3组，可得： =6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6 =36种故选：D【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可 二、填空题4、【答案】4 【考点】组合及组合数公式，二项式定理，二项式系数的性质 【解析】【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1= （3

5、x）r=3r xr 含有x2的系数是54，r=2 =54，可得 =6， =6，nN* 解得n=4故答案为：4【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出 5、【答案】1080 【考点】计数原理的应用，排列、组合的实际应用 【解析】【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53C41=40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44=24种顺序，则有4024=960个只有一个偶

6、数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；故答案为：1080【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案 6、【答案】660 【考点】计数原理的应用，排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有4012=480种，第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有1512=180种，根据分类计数原理共有480+180=660种，故答案为：660【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可 7、【答案】16；4 【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ， （x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4，a4=34+14=16；a5=14=4故答案为：16；4【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x及常数乘积之和，a5就是常数的乘积 第 3 页