2019年中考数学专题复习《几何证明》压轴题((有答案)).doc

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1、几何证明压轴题（中考）1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. 2、已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论3、如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边及正方

2、形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF及AB相交于点M，GF及BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线及AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线及GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC4、如图，已知O的直径AB

3、垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC及过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2过A作直线平行于轴，点P在直线上运动（）当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P的横坐标为12，试判断直线OP及A的位置关

4、系，并说明理由.7、如图，延长O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：ACB=OAC.CABDOE8、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在及地面OM垂直的墙壁ON上，梯子及地面的倾斜角为求AO及BO的长；若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP ，试求AA的长解析中,O=,=,OAB=，又4米， 米.几何证明压轴题（中考）解析1、如图，在梯形

5、ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(4) 求证：DC=BC;(5) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(6) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. 解析 （1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以所以.2、已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD

6、是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论解析 （1）四边形ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 点E 、F分别是AB、CD的中点，AEAB ，CFCD AECFADECBF （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180，22231802390即ADB90 四边形AGBD是矩形3、如图131，一等腰直角三角尺G

7、EF的两条直角边及正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF及AB相交于点M，GF及BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线及AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线及GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC解析

8、（1）BM=FN 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN （2） BM=FN仍然成立 （3） 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 4、如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解析 （1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtAB

9、D中，又，所以，所以 因为ADB90，ABCD所以所以 所以 所以 （2）因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以 所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD1005、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC及过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径

10、解析 (1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切线-6方法二：可证明OCFOBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22（舍去）ABBGO半径为26、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2过A作

11、直线平行于轴，点P在直线上运动（）当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P的横坐标为12，试判断直线OP及A的位置关系，并说明理由.解析解: 点P的坐标是（2,3）或（6,3）作ACOP,C为垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.942OP及A相交. 7、如图，延长O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，CABDOE垂足为点C.求证：ACB=OAC.解析证明：连结OE、AE，并过点A作AFDE于点F， （3分）DE是圆的一条切线，E是切点，OEDC，又BCDE,OEAFBC. 1=ACB，

12、2=3.OA=OE，4=3. 4=2. 又点A是OB的中点，点F是EC的中点. AE=AC. 1=2. 4=2=1. 即ACB=OAC.8、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在及地面OM垂直的墙壁ON上，梯子及地面的倾斜角为求AO及BO的长；若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP ，试求AA的长解析中,O=,=,OAB=，又4米，米.米. - (3分)设在中, 根据勾股定理: - (5分) - (7分)AC=2x=即梯子顶端A沿NO下滑了米. - (8分)点P和点分别是的斜边AB及的斜边的中点， - (9分)- (10分) - (11分)- (12分)米.第 4 页